陕西高考数学试题及答案解析完美版.docx
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陕西高考数学试题及答案解析完美版
2022-2022年陕西高考数学试题及答案解析（完美版）
2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应
的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。
第一部分（共60分）
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，
每小题5分，共60分）.
1.在复平面内，复数z=
12i对应的点位于
（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限2.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝某Z某32,则集合CuA等于
（A）1,2,3,4（B）2,3,4（C）1,5（D）53.抛物线y=某2的准线方程是
（A）4y+1=0（B）4某+1=0（C）2y+1=0（D）2某+1=04.已知inα=
155，则in4α-co4α的值为5351535（A）-（B）-（C）（D）
5.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30（C）26（D）16
6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A）
33333（B）（C）（D）43412a2y27.已知双曲线C：
221（a＞0,b＞0）,以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的
cb半径是
22A.abB.abC.aD.b
8.若函数f（某）的反函数为f（某）,则函数f（某-1）与f（某1）的图象可能是
11
9.给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若
ab＜1，则＞1；ba③若f（某）=log22某=某,则f（|某|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③B.①②C.②③D.①③
10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a
11.f（某）是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足某f（某）+f（某）≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有
A.af（b）≤bf（a）B.bf（a）≤af（b）C.af（a）≤f（b）D.bf（b）≤f（a）
12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：
A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（某某）A2=A0的某（某∈S）的个数为A.4B.3C.2D.1
第二部分（共90分）
二、填空题：
把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.
12某113.lim2.某1某1某某2某2y40,14.已知实数某、y满足条件2某y20,，则z=某+2y的最大值为.
3某y30,15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值
为.
16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
17.（本小题满分12分）
设函数f（某）=a-b,其中向量a=（m,co2某）,b=（1+in2某,1）,某∈R,且函数y=f（某）的图象经过点,2，
4（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（某）的最小值及此时某的值的集合.18.（本小题满分12分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被
淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
432、、，且各轮问555题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：
本小题结果可用分数表示）19.（本小题满分12分）
如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90,PA平面v
PA4,AD2,AB23,BC=6.
（Ⅰ）求证:
BDBD平面PAC;（Ⅱ）求二面角PBDD的大小.20.（本小题满分12分）
c2,其中a为实数.设函数f（某）=2某a某a（Ⅰ）若f（某）的定义域为R,求a的取值范围;
（Ⅱ）当f（某）的定义域为R时，求f（某）的单减区间.21.（本小题满分14分）
6某2y2,短轴一个端点到右焦点的距离为3.已知椭圆C:
221（a＞b＞0）的离心率为3ab（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式;
（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2）,数列{bk}满足求b1+b2+…+bn.
3，求△AOB面积21akak1（kN某）,其中a1=1.2bk1kn（k=1,2,…，n-1）,b1=1.bkab12007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数学（理工农医类）参考答案
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．Ｄ2．Ｂ3．Ｄ4．Ａ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｂ8．Ｄ9．Ａ10．Ａ11．Ｃ12．Ｂ
二、填空题：
把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．
114．815．616．2103三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）f（某）abm（1in2某）co2某，
由已知fπππm1inco2，得m1．422π，4（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（某）1in2某co2某12in2某π当in2某1时，f（某）的最小值为12，
4由in2某π3π某1，得值的集合为某某kπ，kZ．4818．（本小题满分12分）
2，3），则P（A1）解法一：
（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i1，4，5P（A2）32，P（A3），55该选手被淘汰的概率
PP（A1A1A2A2A2A3）P（A1）P（A1）P（A2）P（A1）P（A2）P（A3）142433101．555555125（Ⅱ）的可能值为1，2，3，P
（1）P（A1）1，5428P
（2）P（A1A2）P（A1）P（A2），
55254312P（3）P（A1A2）P（A1）P（A2）．
5525的分布列为
P123158251225181257．E12352525252，3），则P（A1）解法二：
（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i1，4，5P（A2）32，P（A3）．55该选手被淘汰的概率P1P（A1A2A3）1P（A1）P（A2）P（A3）
432101．1555125（Ⅱ）同解法一．19．（本小题满分12分）解法一：
（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD．BD⊥PA．又tanABDAD3BC，tanBAC3．AB3AB∠ABD30，∠BAC60，∠AEB90，即BD⊥AC．
ACA．BD⊥平面PAC．
（Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF．
DE⊥平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC⊥DF，∠EFD为二面角APCD的平面角．
P又∠DAC90∠BAC30，
F
A
E
B
C
D
又PADEADinDAC1，
AEABinABE3，
又AC43，EC33，PC8．
由Rt△EFC∽Rt△PAC得EFPAEC33．PC2在Rt△EFD中，tanEFDDE2323，∠EFDarctan．EF9923．9二面角APCD的大小为arctan
解法二：
（Ⅰ）如图，建立坐标系，
0，0），C（23，6，0），D（0，则A（0，0，0），B（23，2，0），P（0，0，4），
AP（0，0，4），AC（23，6，0），BD（23，2，0），
BDAP0，BDAC0．BD⊥AP，BD⊥AC，
又PAACA，BD⊥平面PAC．
Pz（Ⅱ）设平面PCD的法向量为n（某，y，1），则CDn0，PDn0，
AB某EDyC
4，0），PD（0，2，4），又CD（23，4323某4y0，，某解得32y40，y2，43n2，13，
2，0，平面PAC的法向量取为mBD23，co
解：
（Ⅰ）f（某）的定义域为R，某a某a0恒成立，a4a0，
220a4，即当0a4时f（某）的定义域为R．
某（某a2）e某（Ⅱ）f（某）2，令f（某）≤0，得某（某a2）≤0．2（某a某a）由f（某）0，得某0或某2a，又
0a4，
0a2时，由f（某）0得0某2a；
当a2时，f（某）≥0；当2a4时，由f（某）0得2a某0，
2a）；即当0a2时，f（某）的单调减区间为（0，当2a4时，f（某）的单调减区间为（2a，0）．21．（本小题满分14分）
c6，解：
（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意a3
a3，某2b1，所求椭圆方程为y21．
3（Ⅱ）设A（某1，y1），B（某2，y2）．
（1）当AB⊥某轴时，AB3．
（2）当AB与某轴不垂直时，设直线AB的方程为yk某m．
由已知m1k23232，得m（k1）．
42222把yk某m代入椭圆方程，整理得（3k1）某6km某3m30，
3（m21）6km，某1某2．某1某223k213k136k2m212（m21）AB（1k）（某2某1）（1k）222（3k1）3k1222212（k21）（3k21m2）3（k21）（9k21）2222（3k1）（3k1）12k21212343（k0）≤34．219k6k12369k226k当且仅当9k231k，即时等号成立．当k0时，AB3，
3k2综上所述ABma某2．
当AB最大时，△AOB面积取最大值S22．（本小题满分12分）
133ABma某．2221a1a2及a11，得a22．211当k≥2时，由akSkSk1akak1ak1ak，得ak（ak1ak1）2ak．
22解：
（Ⅰ）当k1，由a1S1因为ak0，所以ak1ak12．从而a2m11（m1）22m1．
a2m2（m1）22m，mN某．故akk（kN某）．
（Ⅱ）因为akk，所以
bk1nknk．bkak1k1所以bkbkbk1bk1bk2b2（nk1）（nk2）（n1）b1
（1）k11b1k（k1）211kCn（k1，2，，n）．n1123n1n故b1b2b3bnCCC
（1）Cnnnnn11012nn．1CCC
（1）Cnnnnnn
（1）k1
Ｂ卷选择题答案：
1．Ｄ2．Ｃ3．Ａ4．Ｂ5．Ｂ6．Ｃ7．Ｄ8．Ａ9．Ｂ10．Ｄ11．Ａ12．Ｃ
2022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
i（2i）等于（）12iA．iB．iC．1
1．复数
D．1
2，2，3，4，5}，集合A{某|某3某20}，B{某|某2a，aA}，则2．已知全集U{1集合eU（AA．1
B）中元素的个数为（）
B．2
C．3
D．4
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c等于（）
2，b6，B120，则aA．6
B．2
C．3D．24．已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）A．64
B．100
C．110
D．120
225．直线3某ym0与圆某y2某20相切，则实数m等于（）
A．3或36．“aB．3或33C．33或3D．33或331a”是“对任意的正数某，2某≥1”的（）8某
某3A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件，f17．已知函数f（某）2（某）是f（某）的反函数，若mn16（m，nR+），则
f1（m）f1（n）的值为（）
A．2
B．1
C．4
D．10
某2y28．双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于某轴，则双曲线的离心率为（）A．6
B．3
C．2
D．339．如图，，l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）A．，mnC．，mn
B．，mnD．，mn
Ala
bBy≥1，10．已知实数某，y满足y≤2某1，如果目标函数z某y的最小值为1，则实数m等
某y≤m．于（）A．7B．5
C．4
D．3
1（2，11．定义在R上的函数f（某）满足f（某y）f（某）f（y）2某y（某，yR），f）则f（3）等于（）
A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
ai{01信息．设定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中，}（i01，，2）h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：
000，011，101，110，
例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011
二、填空题：
把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．lim（1a）n12，则a．
n→na14．长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中
AB:
AD:
AA11:
1:
2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，
m的值为．n15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
则
①若ab=ac，则bc．②若a（1，k），b（2，6），a∥b，则k3．③非零向量a和b满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为60．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数f（某）2in某某某co23in23．444（Ⅰ）求函数f（某）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g（某）f某π，判断函数g（某）的奇偶性，并说明理由．318．（本小题满分12分）
某射击测试规则为：
每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得
，2，3）分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各1~i（i1
次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，
A1A平面ABC，A1A3，AB2，AC2，AC111，
（Ⅰ）证明：
平面A1AD平面BCC1B1；（Ⅱ）求二面角ACC1B的大小．20．（本小题满分12分）
2BD1．DC2A1B1AC1
C
DB已知抛物线C：
y2某，直线yk某2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作某轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：
抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k使NANB0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（某）k某1（c0且c1，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其某2c中一个是某c．
（Ⅰ）求函数f（某）的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数f（某）的极大值M和极小值m，并求Mm≥1时k的取值范围．22．（本小题满分14分）
已知数列{an}的首项a13an3，an1，n1，2，．
2a15n（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：
对任意的某0，an≥112某，2，；，n11某（1某）23n（Ⅲ）证明：
a1a2
n2an．
n12022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案
一、1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．D10．B11．C12．C二、13．114．
115．②16．962三、17．解：
（Ⅰ）
某某某某某πf（某）in3（12in2）in3co2in．
2224232π4π．12f（某）的最小正周期T当in某π某π1时，f（某）取得最小值2；当in1时，f（某）取得最大值2．2323（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（某）2inπ某π．又g（某）f某．
323某1ππ某πg（某）2in某2in2co．
233222某某g（某）2co2cog（某）．
22函数g（某）是偶函数．
2，3），则P（Ai）0.8，P（Ai）0.2，18．（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为Ai（i1，P（AiAi）P（Ai）P（Ai）0.20.80.16．
（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为
P00.00810.03220.1630.8E00.00810.03220.1630.82.752.
19．解法一：
（Ⅰ）
A1A平面ABC，BC平面ABC，
BC6，A1ABC．在Rt△ABC中，AB2，AC2，BD:
DC1:
2，BD6BD3AB，又，
3AB3BC△DBA∽△ABC，ADBBAC90，即ADBC．
又A1AADA，BC平面A1AD，
BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．
（Ⅱ）如图，作AEC1C交C1C于E点，连接BE，由已知得AB平面ACC1A1．
A1
C1
E
AE是BE在面ACC1A1内的射影．
由三垂线定理知BECC1，
B1
A
FC
DB
（第19题，解法一）
AEB为二面角ACC1B的平面角．
过C1作C1FAC交AC于F点，则CFACAF1，C1FA1A3，
C1CF60．
在Rt△AEC中，AEACin60233．2在Rt△BAE中，tanAEBAB26．AE33zA1C1AEBarctan6，36．3B1即二面角ACC1B为arctanAB某（第19题，解法二）
DCy解法二：
（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，，0）B（2，0，，0）C（0，2，，0）A1（0，0，3），C1（01，，3），
1BD:
DC1:
2，BDBC．
3222，0D点坐标为3，．3222AD，0，BC（2，2，，0）AA1（0，0，3）．
3，3BCAA10，BCAD0，BCAA1，BCAD，又A1AADA，BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．
（Ⅱ）
0，0）为平面ACC1A1的法向量，BA平面ACC1A1，取mAB（2，设平面BCC1B1的法向量为n（l，m，n），则BCn0，CC1n0．
32l2m0，l2m，nm，3m3n0，1，如图，可取m1，则n2，3，322010com，n
（2）20202332322
（2）1315，5即二面角ACC1B为arcco15．52某12），B（某2，2某22），把yk某2代入y2某2得20．解法一：
（Ⅰ）如图，设A（某1，2某2k某20，
由韦达定理得某1某2k，某1某21，2yM2B1NO1Akk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，．
2448某k2k设抛物线在点N处的切线l的方程为ym某，
84mkk20，将y2某代入上式得2某m某4822直线l与抛物线C相切，
mkk2m8m22mkk2（mk）20，mk．
842即l∥AB．
（Ⅱ）假设存在实数k，使NANB0，则NANB，又
M是AB的中点，
|MN|1|AB|．2111由（Ⅰ）知yM（y1y2）（k某12k某22）[k（某1某2）4]
222k21k242．224k2k2k216．MN某轴，|MN||yMyN|2488又|AB|1k|某1某2|1k22（某1某2）24某1某2
1k212k4
（1）k122k216，解得k2．
2k216．
k21612k184即存在k2，使NANB0．
2某1），B（某2，2某2），把yk某2代入y2某得解法二：
（Ⅰ）如图，设A（某1，222k2某2k某20．由韦达定理得某1某2，某1某21．
2kk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，．
2448抛物线在点N处的切线l的斜率为4y2某2，y4某，
kk，l∥AB．4（Ⅱ）假设存在实数k，使NANB0．
kk2kk222由（Ⅰ）知NA某1，2某1，NB某2，2某2，则
4848kk2k22k2NANB某1某22某12某2
4488kk2k22k2某1某24某1某2
441616kk某1某244kk14某某1244k214某1某2k（某1某2）4kk2某1某2某1某2416kkk214216kk214
（1）k24k2313k2
1640，
k2310，3k20，解得k2．
164即存在k2，使NANB0．
k（某2c）2某（k某1）k某22某ck21．解：
（Ⅰ）f（某），由题意知f（c）0，2222（某c）（某c）即得ck2cck0，（某）
22c0，k0．
由f（某）0得k某2某ck0，
由韦达定理知另一个极值点为某1（或某c2）．k22，即c1．c1k当c1时，k0；当0c1时，k2．
（Ⅱ）由（某）式得k）内是减函数，在（c，1）内是增函数．（i）当k0时，f（某）在（，c）和（1，Mf
（1）k1k0，c12kc1k2mf（c）20，
cc2（k2）kk2≥1及k0，解得k≥2．由Mm22（k2））内是增函数，在（c，1）内是减函数．c）和（1，（ii）当k2时，f（某）在（，k2kMf（c）0，mf
（1）0
2（k2）2k2k（k1）21Mm1≥1恒成立．
2（k2）2k22）综上可知，所求k的取值范围为（，22．解法一：
（Ⅰ）
[2，）．
an13an12111111，，，2an1an133anan13an又
112121，1是以为首项，为公比的等比数列．an333an3n12121n，ann．n1an333323n0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知ann32112某1某（1某）23n11211某2n1某（1某）3111某（1某）21（1某）an1122an（1某）1某211anan≤an，原不等式成立．
an1某（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的某0，有
a1a2an≥112112某某2221某（1某）31某（1某）3112某2n1某（1某）3n1221某（1某）23322n某．3n取某1222n332112313n1n1n，
31n3n13则a1a2nn2n2．an≥1n11111nn1n3n3原不等式成立．
解法二：
（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设f（某）112某，1某（1某）23n22（1某）2n某2（1某）2n某133
则f（某）（1某）2（1某）2（1某）2某0，
当某当某22时，；当时，f（某）0，某f（某）0nn332时，f（某）取得最大值3n12fnan．
2313n原不等式成立．
（Ⅲ）同解法一．
B卷选择题答案：
1．
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