陕西高考数学试题及答案解析完美版.docx

1、陕西高考数学试题及答案解析完美版2022-2022年陕西高考数学试题及答案解析（完美版）2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）理科数学（必修+选修）注意事项：1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.在复平面内，复数z=12i对应的点位于（A）第一象限（B）第

2、二象限（C）第在象限（D）第四象限2.已知全信U（1，2，3，4，5），集合A某Z某32,则集合CuA等于（A）1,2,3,4（B）2,3,4(C)1,5(D)53.抛物线y=某2的准线方程是（A）4y+1=0(B)4某+1=0(C)2y+1=0(D)2某+1=04.已知in=155，则in4-co4的值为5351535（A）-(B)-(C)(D)5.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30(C)26(D)166.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A）33333(

3、B)(C)(D)43412a2y27.已知双曲线C：221(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的cb半径是22A.abB.abC.aD.b8.若函数f(某)的反函数为f(某),则函数f(某-1)与f(某1)的图象可能是119.给出如下三个命题：四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;设a,bR，则ab0若ab1，则1；ba若f(某)=log22某=某,则f（|某|）是偶函数.其中不正确命题的序号是A.B.C.D.10.已知平面平面，直线m，直线n，点Am,点Bn，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.bacB.

4、acbC.cabD.cba11.f(某)是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足某f(某)+f(某)0,对任意正数a、b,若ab，则必有A.af(b)bf(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)f(b)D.bf(b)f(a)12.设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（某某）A2=A0的某(某S)的个数为A.4B.3C.2D.1第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.12某113.lim2.某1某1某某2某2y40,14.已知实数某

5、、y满足条件2某y20,，则z=某+2y的最大值为.3某y30,15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30,且|OA|OB|1，|OC|23，若OCOA+OB（，R）,则+的值为.16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）设函数f(某)=a-b,其中向量a=(m,co2某),b=(1+in2某,1),某R,且函数y=f(某)的图象经过点,2，4（）求实数m的值；（）求函数f(某)的最小

6、值及此时某的值的集合.18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432、，且各轮问555题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD/BC,ABC90,PA平面vPA4,AD2,AB23,BC=6.()求证:BDBD平面PAC;()求二面角PBDD的大小.20.(本小题满分12分)c2,其中a为实数

7、.设函数f(某)=2某a某a()若f(某)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(某)的定义域为R时，求f(某)的单减区间.21.(本小题满分14分)6某2y2,短轴一个端点到右焦点的距离为3.已知椭圆C:221（ab0）的离心率为3ab()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.22.(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk,且Sk()求数列ak的通项公式;()对任意给定的正整数n(n2),数列bk满足求b1+b2+bn.3，求AOB面积21akak1(kN某),其中a1=1.2bk1kn（k=1,2,，n-1）,b1=1

8、.bkab12007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）131148156162103三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）解：（）f(某)abm(1in2某)co2某，由已知fm1inco2，得m1422，4（）由（）得f(某)1in2某co2某12in2某当in2某1时，f(某)的

9、最小值为12，4由in2某3某1，得值的集合为某某k，kZ4818（本小题满分12分）2，3)，则P(A1)解法一：（）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1，4，5P(A2)32，P(A3)，55该选手被淘汰的概率PP(A1A1A2A2A2A3)P(A1)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A3)142433101555555125（）的可能值为1，2，3，P(1)P(A1)1，5428P(2)P(A1A2)P(A1)P(A2)，55254312P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2)5525的分布列为P123158251225181257E12352525252，3

10、)，则P(A1)解法二：（）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1，4，5P(A2)32，P(A3)55该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)4321011555125（）同解法一19（本小题满分12分）解法一：（）PA平面ABCD，BD平面ABCDBDPA又tanABDAD3BC，tanBAC3AB3ABABD30，BAC60，AEB90，即BDACACABD平面PAC（）过E作EFPC，垂足为F，连接DFDE平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PCDF，EFD为二面角APCD的平面角P又DAC90BAC30，FAEBCD

11、又PADEADinDAC1，AEABinABE3，又AC43，EC33，PC8由RtEFCRtPAC得EFPAEC33PC2在RtEFD中，tanEFDDE2323，EFDarctanEF99239二面角APCD的大小为arctan解法二：（）如图，建立坐标系，0，0)，C(23，6，0)，D(0，则A(0，0，0)，B(23，2，0)，P(0，0，4)，AP(0，0，4)，AC(23，6，0)，BD(23，2，0)，BDAP0，BDAC0BDAP，BDAC，又PAACA，BD平面PACPz（）设平面PCD的法向量为n(某，y，1)，则CDn0，PDn0，AB某EDyC4，0)，PD(0，2，

12、4)，又CD(23，4323某4y0，某解得32y40，y2，43n2，13，2，0，平面PAC的法向量取为mBD23，co解：（）f(某)的定义域为R，某a某a0恒成立，a4a0，220a4，即当0a4时f(某)的定义域为R某(某a2)e某（）f(某)2，令f(某)0，得某(某a2)02(某a某a)由f(某)0，得某0或某2a，又0a4，0a2时，由f(某)0得0某2a；当a2时，f(某)0；当2a4时，由f(某)0得2a某0，2a)；即当0a2时，f(某)的单调减区间为(0，当2a4时，f(某)的单调减区间为(2a，0)21（本小题满分14分）c6，解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意a3a

13、3，某2b1，所求椭圆方程为y213（）设A(某1，y1)，B(某2，y2)（1）当AB某轴时，AB3（2）当AB与某轴不垂直时，设直线AB的方程为yk某m由已知m1k23232，得m(k1)42222把yk某m代入椭圆方程，整理得(3k1)某6km某3m30，3(m21)6km，某1某2某1某223k213k136k2m212(m21)AB(1k)(某2某1)(1k)222(3k1)3k1222212(k21)(3k21m2)3(k21)(9k21)2222(3k1)(3k1)12k21212343(k0)34219k6k12369k226k当且仅当9k231k，即时等号成立当k0时，AB3

14、，3k2综上所述ABma某2当AB最大时，AOB面积取最大值S22（本小题满分12分）133ABma某2221a1a2及a11，得a22211当k2时，由akSkSk1akak1ak1ak，得ak(ak1ak1)2ak22解：（）当k1，由a1S1因为ak0，所以ak1ak12从而a2m11(m1)22m1a2m2(m1)22m，mN某故akk(kN某)（）因为akk，所以bk1nknkbkak1k1所以bkbkbk1bk1bk2b2(nk1)(nk2)(n1)b1(1)k11b1k(k1)211kCn(k1，2，n)n1123n1n故b1b2b3bnCCC(1)Cnnnnn11012nn1C

15、CC(1)Cnnnnnn(1)k1卷选择题答案：1234567891011122022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）i(2i)等于（）12iAiBiC11复数D12，2，3，4，5，集合A某|某3某20，B某|某2a，aA，则2已知全集U1集合eU(AA1B)中元素的个数为（）B2C3D43ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c等于（）2，b6，B120，则aA6B2C3D24已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等

16、于（）A64B100C110D120225直线3某ym0与圆某y2某20相切，则实数m等于（）A3或36“aB3或33C33或3D33或331a”是“对任意的正数某，2某1”的（）8某某3A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件，f17已知函数f(某)2(某)是f(某)的反函数，若mn16（m，nR+），则f1(m)f1(n)的值为（）A2B1C4D10某2y28双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于某轴，则双曲线的离心率为（）A6B3C2D339如图，l，A，B，A，B到l的距离分别是a

17、和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）A，mnC，mnB，mnD，mnAlabBy1，10已知实数某，y满足y2某1，如果目标函数z某y的最小值为1，则实数m等某ym于（）A7B5C4D31(2，11定义在R上的函数f(某)满足f(某y)f(某)f(y)2某y（某，yR），f)则f(3)等于（）A2B3C6D912为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输ai01信息设定原信息为a0a1a2，传输信息为h0a0a1a2h1，其中，（i01，2）h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000，011，101，110，例如原信

18、息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010B01100C10111D00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13lim(1a)n12，则anna14长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB:AD:AA11:1:2A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，m的值为n15关于平面向量a，b，c有下列三个命题：则若ab=ac，则bc若a(1，k)，b(2，6)，ab，则k3非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹

19、角为60其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）16某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知函数f(某)2in某某某co23in23444（）求函数f(某)的最小正周期及最值；（）令g(某)f某，判断函数g(某)的奇偶性，并说明理由318（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得，2，3)分，3次均未

20、击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各1i(i1次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A3，AB2，AC2，AC111，（）证明：平面A1AD平面BCC1B1；（）求二面角ACC1B的大小20（本小题满分12分）2BD1DC2A1B1AC1CDB已知抛物线C：y2某，直线yk某2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作某轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

21、（）是否存在实数k使NANB0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数f(某)k某1（c0且c1，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其某2c中一个是某c（）求函数f(某)的另一个极值点；（）求函数f(某)的极大值M和极小值m，并求Mm1时k的取值范围22（本小题满分14分）已知数列an的首项a13an3，an1，n1，2，2a15n（）求an的通项公式；（）证明：对任意的某0，an112某，2，；，n11某(1某)23n（）证明：a1a2n2ann12022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修）参考答案一、1D2B3D4B5C6A7A8

22、B9D10B11C12C二、1311411516962三、17解：（）某某某某某f(某)in3(12in2)in3co2in2224232412f(某)的最小正周期T当in某某1时，f(某)取得最小值2；当in1时，f(某)取得最大值22323（）由（）知f(某)2in某又g(某)f某323某1某g(某)2in某2in2co233222某某g(某)2co2cog(某)22函数g(某)是偶函数2，3)，则P(Ai)0.8，P(Ai)0.2，18（）设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i1，P(AiAi)P(Ai)P(Ai)0.20.80.16（）可能取的值为0，1，2，3的分布列为P00.008

23、10.03220.1630.8E00.00810.03220.1630.82.752.19解法一：（）A1A平面ABC，BC平面ABC，BC6，A1ABC在RtABC中，AB2，AC2，BD:DC1:2，BD6BD3AB，又，3AB3BCDBAABC，ADBBAC90，即ADBC又A1AADA，BC平面A1AD，BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1（）如图，作AEC1C交C1C于E点，连接BE，由已知得AB平面ACC1A1A1C1EAE是BE在面ACC1A1内的射影由三垂线定理知BECC1，B1AFCDB（第19题，解法一）AEB为二面角ACC1B的平面角过C1作C1FAC交AC

24、于F点，则CFACAF1，C1FA1A3，C1CF60在RtAEC中，AEACin602332在RtBAE中，tanAEBAB26AE33zA1C1AEBarctan6，363B1即二面角ACC1B为arctanAB某（第19题，解法二）DCy解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)B(2，0，0)C(0，2，0)A1(0，0，3)，C1(01，3)，1BD:DC1:2，BDBC3222，0D点坐标为3，3222AD，0，BC(2，2，0)AA1(0，0，3)3，3BCAA10，BCAD0，BCAA1，BCAD，又A1AADA，BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，平面A1

25、AD平面BCC1B1（）0，0)为平面ACC1A1的法向量，BA平面ACC1A1，取mAB(2，设平面BCC1B1的法向量为n(l，m，n)，则BCn0，CC1n032l2m0，l2m，nm，3m3n0，1，如图，可取m1，则n2，3，322010com，n(2)20202332322(2)1315，5即二面角ACC1B为arcco1552某12)，B(某2，2某22)，把yk某2代入y2某2得20解法一：（）如图，设A(某1，2某2k某20，由韦达定理得某1某2k，某1某21，2yM2B1NO1Akk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，2448某k2k设抛物线在点N处的切线l的方程为ym某，

26、84mkk20，将y2某代入上式得2某m某4822直线l与抛物线C相切，mkk2m8m22mkk2(mk)20，mk842即lAB（）假设存在实数k，使NANB0，则NANB，又M是AB的中点，|MN|1|AB|2111由（）知yM(y1y2)(k某12k某22)k(某1某2)4222k21k242224k2k2k216MN某轴，|MN|yMyN|2488又|AB|1k|某1某2|1k22(某1某2)24某1某21k212k4(1)k122k216，解得k22k216k21612k184即存在k2，使NANB02某1)，B(某2，2某2)，把yk某2代入y2某得解法二：（）如图，设A(某1，2

27、22k2某2k某20由韦达定理得某1某2，某1某212kk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，2448抛物线在点N处的切线l的斜率为4y2某2，y4某，kk，lAB4（）假设存在实数k，使NANB0kk2kk222由（）知NA某1，2某1，NB某2，2某2，则4848kk2k22k2NANB某1某22某12某24488kk2k22k2某1某24某1某2441616kk某1某244kk14某某1244k214某1某2k(某1某2)4kk2某1某2某1某2416kkk214216kk214(1)k24k2313k21640，k2310，3k20，解得k2164即存在k2，使NANB0k(某2c)2

28、某(k某1)k某22某ck21解：（）f(某)，由题意知f(c)0，2222(某c)(某c)即得ck2cck0，（某）22c0，k0由f(某)0得k某2某ck0，由韦达定理知另一个极值点为某1（或某c2）k22，即c1c1k当c1时，k0；当0c1时，k2（）由（某）式得k)内是减函数，在(c，1)内是增函数（i）当k0时，f(某)在(，c)和(1，Mf(1)k1k0，c12kc1k2mf(c)20，cc2(k2)kk21及k0，解得k2由Mm22(k2)内是增函数，在(c，1)内是减函数c)和(1，（ii）当k2时，f(某)在(，k2kMf(c)0，mf(1)02(k2)2k2k(k1)21

29、Mm11恒成立2(k2)2k22)综上可知，所求k的取值范围为(，22解法一：（）2，)an13an12111111，2an1an133anan13an又112121，1是以为首项，为公比的等比数列an333an3n12121n，annn1an333323n0，（）由（）知ann32112某1某(1某)23n11211某2n1某(1某)3111某(1某)21(1某)an1122an(1某)1某211ananan，原不等式成立an1某（）由（）知，对任意的某0，有a1a2an112112某某2221某(1某)31某(1某)3112某2n1某(1某)3n1221某(1某)23322n某3n取某1222n332112313n1n1n，31n3n13则a1a2nn2n2an1n11111nn1n3n3原不等式成立解法二：（）同解法一（）设f(某)112某，1某(1某)23n22(1某)2n某2(1某)2n某133则f(某)(1某)2(1某)2(1某)2某0，当某当某22时，；当时，f(某)0，某f(某)0nn332时，f(某)取得最大值3n12fnan2313n原不等式成立（）同解法一B卷选择题答案：1