模糊数学实验报告.docx

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模糊数学实验报告

模糊数学实验报告

题目：

模糊聚类分析在交通事故分析中的

应用

姓名—XXXXXXXXX

学号_XXXXXXXXXXXX

年级专业_XXXXXXXXXXXXX指导教师-XXXXXXXX

20xx年X月xx日

模糊聚类分析在交通事故分析中的应用

姓名：

XX班级：

xxxxxxxxx学号：

xxxxxxxxxxxxxxxxxxx

摘要：

在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上，

深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。

通过对

1999年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终作出模糊聚类分析，并对两种方法进行比较。

通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助。

关键词：

模糊相似矩阵；传递闭包；模糊聚类分析；交通事故

随着经济的迅速发展，人民的生活得到了极大的改善，单位用车和私家车就越来越多，随之而来的是交通事故发生也越来越多，已引起人们和有关部门的关注和重视。

本文在模糊理论基础上，选取1999年我国交通事故相关数据，

进行分析统计，运用模糊聚类分析方法做出模糊聚类分析。

希望通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助，特别在发现交通存在的问题后，分析结果可提供给相关部门参考，针对问题采取措施改善我国交通事故较多的现状。

1选择统计指标

数据采自2002年中国统计年鉴，分析我国交通现状，选取交通

事故中具有代表性的几种情况一一汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车作为五个类及即五个单元，对5种行驶方式安全程度分类。

设5种行驶方式组成一个分类集合：

—v--'1

分别代表汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车。

每种行驶方式

均采用代表性的方面（发生起数、死亡人数、受伤人数、损失折款）

作为四项统计指标，即有：

这里」

表示为第i种行驶方式的第j项指标

数据如表1所示

表1

原始数据

揃标

汽车

摩托车

拖捋机

自行车

行人乘车

发牛起数

3&1925

52351

12014

1J5S3

死亡人数

50009

14526

2539

4318

5914

豎伤人数

182262

57903

7495

10+13

9413

损失折款

1S74L1.1

102800

2994.9

1&56.7

16143

2数据标准化

・Xijymin

®=—z—

数据标准化常采用公式

卞晌一小诅，对数据进行处理。

本

文采用较为精确的极差转化方法对数据标准化

首先，对数据进行偏差转换。

由偏差转换公式:

于是，原始数据可转换为表2

表2

转换数据

指标

汽车

摩托车

拖拉机

自行车

行人寒车

发生起数

11799

074446

0.28663

099957

1.169139

死亡人数

-126603

-077479

-0.22128

-0.566028

-03372S5

受伤人数

0.01S06

097208

0.124156

0.673875

0J5O024

损失折款

006806

-0.94578

-0.1895

-1407415

-1181878

而后，对表2中的数据应用极差化法，从而可得到标准化数据。

由极差化法公式:

（2）

则标准化后的数据如表3所示

表3标准化后的数据

指标

汽车

摩托车

拖拉机

自行车

行人乘车

发生起数

1

0.513

0

0J98

O.98S

死亡人救

0

0.470

1

0.700

0SE9

0

1

0111

0.687

0348

损失折款

1

0.189

0.794

0.060

0

3应用最大最小法进行聚类分析

最大最小法公式为：

0.305

疋二RoR二0.305

0305

0305

"1

0.202

0.202

1

0.255

0.233

0253

0_443

0305"

0434

R二

0.255

0233

1

0.266

0.319

0.253

0443

0.233

1

0.704

0.305

0434

0.319

0.704

1

m

Xmm（心、工朋）

r二

工环（也心）

匕=1

将标准化后数据代入上式，得相似关系矩阵:

A

应用平方法求得传递闭包R

0305030503050.305

10.3190,4430.443

0319103190319

0.4430.31910704

0.443031907041

10.305

03051

03050319

0.3050443

0.3050443

r4=r2oR2=

03050.3050305

03190.4430.443

103190319=^

031910704

0.3190.7041

由上可知尺」是模糊等价矩阵,是传递闭包，即R=R可得如下分类:

当0

当巴3；忑愛◎防L时

"扩心<｝

当门t--时，

｛眄｝,｛®｝,｛心，"5〉。

当l：

U4nC-U"：

u时｛讣仏｝,门」s如。

当0704W久€1时，将｛心｛"亠2）m

聚类图如图1所示。

结果分析：

在应用最大最小法分类结果中，按1•进

行分类，由于过分强调5种行驶方式统计指标上的差异，而没有注

意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。

按0305

本例的模糊聚类按一-14.

0319

来。

4应用夹角余弦法进行聚类分析

夹角余弦公式为:

m

（4）

mrn

一i

0337

0337

1

0407

0.359

0405

0.651

[o.468

0.579

将标准化后数据代入上式，得模糊相似关系矩阵

A

应用平方法求得传递闭包R

0.407

0.405

0.468_

0.359

0.651

0.579

1

0398

0451

0398

1

0738

0451

0538

1

0.468

0.451

0.468

0.468

1

0.451

0_651

0.651

0.451

1

0.451

0.451

0.651

0.451

1

0.738

0.651

0451

0.738

1

1

0468

A

人二心0.451

0.468

0468

可得如下分类：

当0W久w：

0.451时

将U分成一类

将U分成二类

当

0.451WA0.468

当八"-时，将U分成三类

当°651H+738时，将u分成四类IW」{m3}>{""5}。

当0*738冬入冬L时，将u分成五类

。

聚类图如图2所示。

几«2人«5

D.73醫*---*---—*,

0.6511

0刪

0.451——

0

图2夹角余弦法聚类图

仃2f1

结果分析：

在应用夹角余弦法分类结果中，按进

行分类，由于过分强调5种行驶方式统计指标上的差异，而没有注

意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。

按0.451CW0.468及0

行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。

本例的模糊聚类按0-468<兄£0.651、0-6、ld.73&分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计

指标的行驶方式区分开来。

行驶方式的分类利于分析交通运输中何种方式比较安全。

从例子

中可以看出，通过对1999年我国交通事故基本情况进行聚类分析，可以了解到汽车这种交通工具的事故指标较高；摩托车、自行车、行人乘车这三种行驶方式的事故指标比较接近，各项指标属一般；拖拉

机这种交通工具的事故指标较低。

5总结

本文通过应用聚类分析中的两种不同的方法进行交通事故的分析，在应用的过程得知最大最小法的计算过程较为简便，夹角余弦的

计算过程较为复杂，两种方法的数据存在着差异，相对比较夹角余弦的分析数据较精确。

6附录代码部分：

（m文件）

F-JIR.m

Function[R]=F_JIR（cs,X）

%模糊聚类分析建立模糊相似矩阵

%X数据矩阵

%cs=1，最大最小法

%cs=2夹角余弦法

[n,m]=size（X）%获得矩阵的行列数

R=[]；

If（cs==1）%最大最小法

for（i=1:

n）for（j=1:

m）fz=0;fm=0;

for（k=1:

m）

if（X（j,k）<0）R=[];return;endif（X（j,k）

end

for（k=1:

m）

if（X（i,k）>X（j,k））x=X（i,k）;

elsex=X（j,k）;end;end

fm=fm+x;

R（i,j）=fz/fm;

end;end

elseif（cs==2）%夹角余弦法

for（i=1:

n）for（j=1:

n）xi=0;xj=0;

for（k=1:

m）xi=xi+X（i,k）A2;xj=xj+X（j,k）A2;ends=sqrt（xi*xj）;R（i,j）=0;

for（k=1:

m）R（i,j）=R（i,j）+X（i,k）*X（j,k）;end

R（i,j）=R（i,j）/s;

end;end;end