计算方法 4.docx
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计算方法4
计算机学院实验报告
课程 计算方法
实验名称 实验四、插值法与最小二乘拟合
一、实验目的
1.通过进行不同类型的插值，比较各种插值的效果，明确各种插值的优越性；
2.通过比较不同次数的多项式拟合效果，了解多项式拟合的原理；
3.利用matlab编程，学会matlab命令；
4.掌握拉格朗日插值法；
5.掌握多项式拟合的特点和方法。
二、实验题目
1.、插值法实验
将区间[-5,5]10等分，对下列函数分别计算插值节点
的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与
的图形进行比较：
（1）做拉格朗日插值；
（2）做分段线性插值；
（3）做三次样条插值.
2、拟合实验
给定数据点如下表所示：
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-4.45
-0.45
0.55
0.05
-0.44
0.54
4.55
分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数
和拟合函数的图形。
三、实验原理
1.、插值法实验
2、拟合实验
四、实验内容
1.、插值法实验
1.1实验步骤：
打开matlab软件，新建一个名为chazhi.m的M文件，编写程序（见1.2实验程序），运行程序，记录结果。
1.2实验程序：
x=-5:
1:
5;
xx=-5:
0.05:
5;
y1=1./（1+x.^2）;
L=malagr（x,y1,xx）;
L1=interp1（x,y1,x,'linear'）;
S=maspline（x,y1,0.0148,-0.0148,xx）;
holdon;
plot（x,y1,'b*'）;
plot（xx,L,'r'）;
plot（x,L1,'g'）;
plot（xx,S,'k'）;
figure
x=-5:
1:
5;
xx=-5:
0.05:
5;
y2=atan（x）;
L=malagr（x,y2,xx）;
L1=interp1（x,y2,x,'linear'）;
S=maspline（x,y2,0.0385,0.0385,xx）;
holdon;
plot（x,y2,'b*'）;
plot（xx,L,'r'）;
plot（x,L1,'g'）;
plot（xx,S,'k'）;
figure
x=-5:
1:
5;
xx=-5:
0.05:
5;
y3=x.^2./（1+x.^4）;
L=malagr（x,y3,xx）;
L1=interp1（x,y3,x,'linear'）;
S=maspline（x,y3,0.0159,-0.0159,xx）;
holdon;
plot（x,y3,'b*'）;
plot（xx,L,'r'）;
plot（x,L1,'g'）;
plot（xx,S,'k'）;
1.3实验设备：
matlab软件。
2、拟合实验
2.1．实验步骤：
新建一个名为nihe.m的M文件，编写程序（见2.2实验源程序），运行程序，记录结果。
2.2实验程序：
x=[-1.5-1.0-0.500.51.01.5];
y=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];
a1=mafit（x,y,3）
x1=[-1.5:
0.05:
1.5];
y1=a1（4）+a1（3）*x1+a1
（2）*x1.^2+a1
（1）*x1.^3;
holdon
plot（x,y,'b*'）;
plot（x1,y1,'r'）;
p1=polyval（a1,x）;
s1=norm（y-p1）
figure
a2=mafit（x,y,5）
x2=[-1.5:
0.05:
1.5];
y2=a2（6）+a2（5）*x2+a2（4）*x2.^2+a2（3）*x2.^3+a2
（2）*x2.^4+a2
（1）*x2.^5;
holdon
plot（x,y,'b*'）;
plot（x2,y2,'r'）;
p2=polyval（a2,x）;
s2=norm（y-p2）
2.3实验设备：
matlab软件。
五、实验结果
1.、插值法实验
（1）
（2）
（3）
2、拟合实验
（1）
平方误差：
s1=0.0136
输入程序得到：
a1=
2.0000-0.0014-1.50070.0514
s1=
0.0136
（2）
平方误差：
s2=0.0069
输入程序得到：
a2=
0.01200.00481.9650-0.0130-1.48200.0545
s2=
0.0069
>>
六、实验结果分析
1.、插值法实验
结果分析：
（1）拉格朗日插值在节点附近误差很小，在图像两端有振荡现象。
分段线性插值具有良好的收敛性，但在节点处不光滑。
而三次样条插值最好。
（2）在远离原点处的插值节点比较密集，所以其插值近似效果要比均匀插值时的效果要好。
2、拟合实验
结果分析：
从拟合结果曲线图看不出三次和五次的效果的明显区别，而三次多项式拟合的平方误差大于五次多项式拟合的平方误差，所以五次多项式拟合要比三次多项式拟合效果好。
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