计算方法 4.docx
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计算方法4
计算机学院实验报告
课程 计算方法
实验名称 实验四、插值法与最小二乘拟合
一、实验目的
1.通过进行不同类型的插值,比较各种插值的效果,明确各种插值的优越性;
2.通过比较不同次数的多项式拟合效果,了解多项式拟合的原理;
3.利用matlab编程,学会matlab命令;
4.掌握拉格朗日插值法;
5.掌握多项式拟合的特点和方法。
二、实验题目
1.、插值法实验
将区间[-5,5]10等分,对下列函数分别计算插值节点
的值,进行不同类型的插值,作出插值函数的图形并与
的图形进行比较:
(1)做拉格朗日插值;
(2)做分段线性插值;
(3)做三次样条插值.
2、拟合实验
给定数据点如下表所示:
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-4.45
-0.45
0.55
0.05
-0.44
0.54
4.55
分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合,并求平方误差,作出离散函数
和拟合函数的图形。
三、实验原理
1.、插值法实验
2、拟合实验
四、实验内容
1.、插值法实验
1.1实验步骤:
打开matlab软件,新建一个名为chazhi.m的M文件,编写程序(见1.2实验程序),运行程序,记录结果。
1.2实验程序:
x=-5:
1:
5;
xx=-5:
0.05:
5;
y1=1./(1+x.^2);
L=malagr(x,y1,xx);
L1=interp1(x,y1,x,'linear');
S=maspline(x,y1,0.0148,-0.0148,xx);
holdon;
plot(x,y1,'b*');
plot(xx,L,'r');
plot(x,L1,'g');
plot(xx,S,'k');
figure
x=-5:
1:
5;
xx=-5:
0.05:
5;
y2=atan(x);
L=malagr(x,y2,xx);
L1=interp1(x,y2,x,'linear');
S=maspline(x,y2,0.0385,0.0385,xx);
holdon;
plot(x,y2,'b*');
plot(xx,L,'r');
plot(x,L1,'g');
plot(xx,S,'k');
figure
x=-5:
1:
5;
xx=-5:
0.05:
5;
y3=x.^2./(1+x.^4);
L=malagr(x,y3,xx);
L1=interp1(x,y3,x,'linear');
S=maspline(x,y3,0.0159,-0.0159,xx);
holdon;
plot(x,y3,'b*');
plot(xx,L,'r');
plot(x,L1,'g');
plot(xx,S,'k');
1.3实验设备:
matlab软件。
2、拟合实验
2.1.实验步骤:
新建一个名为nihe.m的M文件,编写程序(见2.2实验源程序),运行程序,记录结果。
2.2实验程序:
x=[-1.5-1.0-0.500.51.01.5];
y=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];
a1=mafit(x,y,3)
x1=[-1.5:
0.05:
1.5];
y1=a1(4)+a1(3)*x1+a1
(2)*x1.^2+a1
(1)*x1.^3;
holdon
plot(x,y,'b*');
plot(x1,y1,'r');
p1=polyval(a1,x);
s1=norm(y-p1)
figure
a2=mafit(x,y,5)
x2=[-1.5:
0.05:
1.5];
y2=a2(6)+a2(5)*x2+a2(4)*x2.^2+a2(3)*x2.^3+a2
(2)*x2.^4+a2
(1)*x2.^5;
holdon
plot(x,y,'b*');
plot(x2,y2,'r');
p2=polyval(a2,x);
s2=norm(y-p2)
2.3实验设备:
matlab软件。
五、实验结果
1.、插值法实验
(1)
(2)
(3)
2、拟合实验
(1)
平方误差:
s1=0.0136
输入程序得到:
a1=
2.0000-0.0014-1.50070.0514
s1=
0.0136
(2)
平方误差:
s2=0.0069
输入程序得到:
a2=
0.01200.00481.9650-0.0130-1.48200.0545
s2=
0.0069
>>
六、实验结果分析
1.、插值法实验
结果分析:
(1)拉格朗日插值在节点附近误差很小,在图像两端有振荡现象。
分段线性插值具有良好的收敛性,但在节点处不光滑。
而三次样条插值最好。
(2)在远离原点处的插值节点比较密集,所以其插值近似效果要比均匀插值时的效果要好。
2、拟合实验
结果分析:
从拟合结果曲线图看不出三次和五次的效果的明显区别,而三次多项式拟合的平方误差大于五次多项式拟合的平方误差,所以五次多项式拟合要比三次多项式拟合效果好。