计算方法 4.docx

1、计算方法 4计算机学院实验报告课 程 计算方法 实验名称实验四、插值法与最小二乘拟合一、实验目的1.通过进行不同类型的插值，比较各种插值的效果，明确各种插值的优越性；2.通过比较不同次数的多项式拟合效果，了解多项式拟合的原理；3.利用matlab编程，学会matlab命令；4.掌握拉格朗日插值法；5.掌握多项式拟合的特点和方法。二、实验题目1.、插值法实验将区间-5,510等分，对下列函数分别计算插值节点的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与的图形进行比较： (1) 做拉格朗日插值；(2) 做分段线性插值；(3) 做三次样条插值.2、拟合实验给定数据点如下表所示：-1.5-1.0-0

2、.50.00.51.01.5-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数和拟合函数的图形。三、实验原理1.、插值法实验 2、拟合实验 四、实验内容1.、插值法实验1.1实验步骤：打开matlab软件，新建一个名为chazhi.m的M文件，编写程序（见1.2实验程序），运行程序，记录结果。1.2实验程序：x=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y1=1./(1+x.2);L=malagr(x,y1,xx);L1=interp1(x,y1,x,linear); S=maspline(x,y1,0.0148,

3、-0.0148,xx);hold on;plot(x,y1,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y2=atan(x);L=malagr(x,y2,xx);L1=interp1(x,y2,x,linear); S=maspline(x,y2,0.0385,0.0385,xx);hold on;plot(x,y2,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y3=x.2./(1+x.4);L=ma

4、lagr(x,y3,xx);L1=interp1(x,y3,x,linear); S=maspline(x,y3,0.0159,-0.0159,xx);hold on;plot(x,y3,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);1.3实验设备： matlab软件。2、拟合实验2.1实验步骤：新建一个名为nihe.m的M文件，编写程序（见2.2实验源程序），运行程序，记录结果。2.2实验程序：x=-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5;y=-4.45 -0.45 0.55 0.05 -0.44 0.54 4.55;a1=mafit(

5、x,y,3)x1=-1.5:0.05:1.5;y1=a1(4)+a1(3)*x1+a1(2)*x1.2+a1(1)*x1.3;hold onplot(x,y,b*);plot(x1,y1,r);p1=polyval(a1,x);s1=norm(y-p1)figurea2=mafit(x,y,5)x2=-1.5:0.05:1.5;y2=a2(6)+a2(5)*x2+a2(4)*x2.2+a2(3)*x2.3+a2(2)*x2.4+a2(1)*x2.5;hold onplot(x,y,b*);plot(x2,y2,r);p2=polyval(a2,x);s2=norm(y-p2)2.3实验设备：

6、matlab软件。五、实验结果1.、插值法实验（1）（2）（3）2、拟合实验（1）平方误差：s1 =0.0136输入程序得到：a1 = 2.0000 -0.0014 -1.5007 0.0514s1 = 0.0136（2）平方误差：s2 = 0.0069输入程序得到：a2 = 0.0120 0.0048 1.9650 -0.0130 -1.4820 0.0545s2 = 0.0069六、实验结果分析1.、插值法实验结果分析：（1）拉格朗日插值在节点附近误差很小，在图像两端有振荡现象。分段线性插值具有良好的收敛性，但在节点处不光滑。而三次样条插值最好。（2）在远离原点处的插值节点比较密集，所以其插值近似效果要比均匀插值时的效果要好。2、拟合实验结果分析：从拟合结果曲线图看不出三次和五次的效果的明显区别，而三次多项式拟合的平方误差大于五次多项式拟合的平方误差，所以五次多项式拟合要比三次多项式拟合效果好。