立体几何所有公式定理公立结论及其几何表示.docx

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立体几何所有公式定理公立结论及其几何表示

第九章直线、平面、简单几何体

空间的直线与平面

一．平面的基本性质：

知识点

图形表示

文字描述

符号表达

平行公理

.

过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。

过A有且只有一条直线b，使得

公理1

如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2

---------------

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条直线。

公理3

．

　　．　．

经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。

不共线三点确定一个平面

公理4

平行于同一条直线的的两条直线互相平行。

推论1

．

经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面

直线和直线外一点确定一个平面

推论2

经过两条相交直线有且只有一个平面

两相交直线确定一个平面

推论3

经过两条平行直线有且只有一个平面

两平行直线确定一个平面

空间图形的直观图画法

斜二测画法

等角定理

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

和

中，边BA//FE且方向相同，边BC//FG且方向相同，则

=

异面直线的定义

不同在任何一个平面的内的两条直线叫做异面直线。

异面直线的判定定理

连结平面内与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

；

是异面直线

异面直线所成的角

a与b是异面直线，a’//b’，且a’与b’相交，则a’与b’的夹角就是a与b异面直线所成的角。

二．平行：

线面平行

（一）三者之间的互相转化：

“线线平行面面平行”

线面平行的判定定理

如果不在同一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平行平行。

线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

面面平行的判定定理

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另外一个平面，那么这两个平面平行。

;

且

面面平行的判定定理的推论

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。

;

且

;

且

，

面面平行的性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

面面平行的性质

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

（二）平行中的“存在性与唯一性”

过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条。

过平面外一点作该平面的平行平面有且只有一条。

过异面直线中的一条作另一条直线的平行平面有且只有一个。

分别过两条异面直线中的一条作另一条的平行平面，那么这两个平行平面是存在且唯一的。

（三）平行传递性：

平行于同一直线的两直线平行。

平行于同一平面的两平面平行。

一条直线与一平面同时平行于另一平面，则该直线与另一平面平行或在另一平面内。

若一直线与一平面同时平行与另一直线,则另一直线与该平面平行或在该平面内。