直线射线线段复习以及易错题讲解.docx

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直线射线线段复习以及易错题讲解

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直线、射线、线段复习以及易错题讲解

知识要点：

1.直线

1）直线公理：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：

两点确定一条直线。

2）特征：

一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。

3）表示方法：

①如图1；②如图2。

4）点和直线的位置关系：

一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。

如图所示，可以说：

点O在直线l上或直线l经过点O；点P在直线l外或直线l不经过点P。

5）两条直线相交的意义：

当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

如图所示，可以说：

直线a、b相交于点O。

此时直线a、b只有一个公共点。

两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？

2.射线

1）射线的概念：

直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。

2）射线的表示方法：

用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA一或射线l。

注意：

①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向向；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方不能表示成射线致，如图1射线OAAO不，射线OA与射线OB表示同一条射线；③两条不同射线是指端点也相同的射线。

如图2是AB不中，同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2射线OB与射线同一射线。

3.线段

（1）线段的概念：

直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

（2）两点间的距离：

连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。

（3）线段公理：

所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。

（4）线段的表示方法：

如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。

注意：

①线段AB和线段BA是同一条线段；

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②连结AB就是画以A、B为端点的线段；

③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。

线段的延长线常常画成虚线。

（5）线段大小的比较：

①度量法。

先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。

②叠合法。

如图所示。

（6）线段的中点及等分点的概念：

如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。

有AB＝BC＝12AC。

如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB＝BC＝CD＝13AD。

类似的还有线段的四等分点、五等分点等。

4.直线、射线、线段的区别

6.角的概念及表示

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常有三种表示方法：

一是用三个大写字母表示，二是用角的顶点的一个大写字母表示，三是用一个小写字母或数字表示。

注意：

当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。

知识点：

度、分、秒

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

要点诠释：

（1）度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同。

（2）角的度数的换算有两种方法：

方法一：

由度化为度分秒的形式（即从高位向低位化），1°=60′，1′=60″；

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方法二：

由度分秒的形式化成度（即从低位向高位化），

知识点：

角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，

类似地，还有角的三等分线等。

知识点：

余角、补角概念

如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

即：

若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角；如果两个角和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

即：

若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

要点诠释：

（1）余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）。

（2）一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的，

知识点：

余角、补角的性质

同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

注意：

“等角是相等的两个角”，而“同角是同一个角”．

知识点：

方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角

要点诠释：

（1）方位角常以正南或正北为第一方向，正东或正西为第二方向，两个方向的夹角为方位角的度数，这样就能准确地确定方向。

（2）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的。

所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南。

二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小。

典型易错填空、判断题

、填空题

★★★★直线射线线段的表示区别．画法区别．性质区别

1.经过一点,有____条直线;经过两点有___条直线,并且____条直线.

2.如图1,图中共有______条线段,它们是_________.

3.如图2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________.

4.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.

5.如图3,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD-BC=________.

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6.两条直线相交有_____个交点，三条直线相交最多有____个交点，最少有_____个交点．

7.四条直线两两相交，有______个交点．

8.经过１点可作____条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作____条直线；

9.经过四点最多能确定条直线。

10.如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。

AD

AC=那么AD=AB11.若AB=BC=CD

12.直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。

13.经过不重合的A、B、C、D四点可确定的直线，可作直线的条数为________________．

14.三条直线两两相交，则交点有_______________个．

15.在已知的线段AB上取10个点（包括A、B两点），这些点把线段AB共分成条

线段.

16.如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．

17.点A在直线l上，我们也说直线______点A，我们说连结AB，就是画出_______。

18.点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,

其中2ab>,那么CE=

19.若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.

20.如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长为。

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21.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为.

22.已知：

A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。

23.如图，在一直线上有P.Q两点且PQ=6CM.若要在直线上找一点C，且使PC=3CQ，则CQ=

24.已知线段AB=4，BC=3，那么线段AC的长度的取值范围是__________。

25.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_________________.

25.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由几根火柴组成．（4分）

通过观察可以发现：

第4个图形中，火柴杆有___根，第n个图形中，火柴杆有______根．

26.如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．

27.在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是.

28.在直线上取A、B、C三点，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为厘米.29.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来

回票价一样），需准备种车票．30.延长线段AB到C，使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_______。

31.如图，已知M、N是线段AB上的两点，且MN=NB，则点N是线段______的中点，AM=AB-____MN，

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32.如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．

33.线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．

三点，如果点OA,B,C是线34.在直线l上取段AC的中点，则线段OB的长度为________

35.

（1）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是_________cm．

（2）

36.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.

37.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是________________。

38.要在墙上固定一根木条，至少需要根钉子，理由是：

.

39.①如图

（1）直线L上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段

②如图

（2）直线L上有3个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线

段。

③直线上有n个点，则图中有条射线，有条线段。

④某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需场比赛。

40.手枪上瞄准系统设计的数学道理是。

41.如图1，从地到地共有五条路，你应选择第条路，因

为。

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42.用恰当的几何语言描述图形，如图3

（1）可描述为：

__________________如图3

（2）可描述为________________________________________________。

43.在∠AOB的内部引一条射线，图中共有___________个角；若引两条射线，图中共有__________个角；若引n条射线，图中共有________个角；当引99条射线时，图中共有____________个角。

44.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°.

45．经过一点的直线可以画条,经过两点的直线有条．

46.九点20分时,时钟上时针与分针的夹角a等于度.

47.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β=_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.

48.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=___°,依据是___。

49.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．

50..如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，

∠3＝________°，∠4＝________°．

51.∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．

″，则∠a________15．′52.a已知：

∠52°38

53.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此

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刻时针与分针的夹角是________度．

54.一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?

在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线

段?

在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段?

在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?

55.一只蚂蚁在正方体的A处．要到B点怎么走路程最短．如果要到C点呢．

三、判断题

1）A、B、C是直线L三个点，那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线L；（）

2）O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线；（）

3）一条直线是一个平角；（）

4）若C为线段AB延长上一点，则AC>AB；（）

5）小于钝角的角都是锐角；（）

=2（6）如果）

7）互补的两个角中一定有一个角是锐角。

（）

8）经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（）

9）两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（）

10）射线AP与射线PA的公共部分是线段PA（）

11）线段的中点到这条线段两端点的距离相等（）

12）有公共端点的两条射线叫做角（）

13）互补的角就是平角（）