四年级奥数周周练 第21周 速算与巧算二 教师版答案.docx

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四年级奥数周周练第21周速算与巧算二教师版答案

第21周速算与巧算

（二）

一、知识要点

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千……的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

二、精讲精练

【例题1】计算325÷25

【思路导航】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可以使这道计算题简便。

325÷25

＝（325×4）÷（25×4）

＝1300÷100

＝13

练习1：

计算下面各题。

1.450÷25

450÷25

＝（450×4）÷（25×4）

＝1800÷100

＝18

2.525÷25

525÷25

＝（525×4）÷（25×4）

＝2100÷100

＝21

3.3500÷125

3500÷125

＝（3500×8）÷（125×8）

＝28000÷1000

＝28

4.10000÷625

10000÷625

＝（10000÷125）÷（625÷125）

＝80÷5

＝16

5.49500÷900

49500÷900

＝（49500÷100）÷（900÷100）

＝495÷9

＝55

6.9000÷225

9000÷225

＝（9000÷9）÷（225÷9）

＝1000÷25

＝40

【例题2】计算25×125×4×8

【思路导航】经过仔细观察可以发现：

在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。

这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

练习2：

计算下面各题。

1.125×15×8×4

125×15×8×4

＝（125×8）×（15×4）

＝1000×60

＝60000

2.25×24

25×24

＝25×（4×6）

＝（25×4）×6

＝100×6

＝600

3.25×5×64×125

25×5×64×125

＝25×5×（2×4×8）×125

＝（25×4）×（5×2）×（125×8）

＝100×10×1000

＝1000000

4.125×25×32

125×25×32

＝125×25×（4×8）

＝（125×8）×（25×4）

＝1000×100

＝100000

5.75×16

75×16

＝75×（4×4）

＝（75×4）×4

＝300×4

＝1200

6.125×16

125×16

＝125×（8×2）

＝（125×8）×2

＝1000×2

＝2000

【例题3】计算

（1）（360＋108）÷36

（2）（450－75）÷15

【思路导航】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道题计算简便。

（1）（360＋108）÷36

（2）（450－75）÷15

＝360÷36＋108÷36＝450÷15－75÷15

＝10＋3＝30－5

＝13＝25

练习3：

计算下面各题。

1．（720＋96）÷24

（720＋96）÷24

＝720÷24＋96÷24

＝30＋4

＝34

2．（4500－90）÷45

（4500－90）÷45

＝4500÷45－90÷45

＝100－2

＝98

3．6342÷21

6342÷21

＝（6300＋42）÷21

＝6300÷21＋42÷21

＝300＋2

＝302

4．8811÷89

8811÷89

＝（8900－89）÷89

＝8900÷89－89÷89

＝100－1

＝99

5．73÷36＋105÷36＋146÷36

73÷36＋105÷36＋146÷36

＝（73＋105＋146）÷36

＝324÷36

＝（360－36）÷36

＝360÷36－36÷36

＝10－1

＝9

6．（10000－1000－100－10）÷10

（10000－1000－100－10）÷10

＝10000÷10－1000÷10－100÷10－10÷10

＝1000－100－10－1

＝889

【例题4】计算158×61÷79×3

【思路导航】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。

158×61÷79×3

＝158÷79×61×3

＝2×61×3

＝366

练习4：

计算下面各题。

1．238×36÷119×5

238×36÷119×5

＝238÷119×5×36

＝2×5×36

＝360

2．624×48÷312÷8

624×48÷312÷8

＝624÷312×（48÷8）

＝2×6

＝12

3．138×27÷69×50

138×27÷69×50

＝138÷69×50×27

＝2×50×27

＝2700

4．406×312÷104÷203

406×312÷104÷203

＝406÷203×（312÷104）

＝2×3

＝6

【例题5】计算下面各题。

（1）123×96÷16

（2）200÷（25÷4）

【思路导航】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。

其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：

括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。

（1）123×96÷16

（2）200÷（25÷4）

＝123×（96÷16）＝200÷25×4

＝123×6＝8×4

＝738＝32

练习5：

计算下面各题。

1．612×366÷183

612×366÷183

＝612×（366÷183）

＝612×2

＝1224

2．1000÷（125÷4）

1000÷（125÷4）

＝1000÷125×4

＝8×4

＝32

3．（13×8×5×6）÷（4×5×6）

（13×8×5×6）÷（4×5×6）

＝13×（8÷4）×（5÷5）×（6÷6）

＝13×2×1×1

＝26

4．241×345÷678÷345×（678÷241）

241×345÷678÷345×（678÷241）

＝（241÷241）×（345÷345）×（678÷678）

＝1×1×1

＝1