人教版小学六年级下册毕业数学总复习资料全套精品版.docx
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人教版小学六年级下册毕业数学总复习资料全套精品版
六年级数学总复习资料
一、整数
1．自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0。
2．整数：
包括正整数、负整数和0。
3．计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
4．数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5．数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一︵个
︶
十分之一
百分之一
千分之一
…
6．整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每级末尾的0都不读，其它数位连续有几个0都只读一个零。
如6050004008读作六十亿五千万四千零八。
7．整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
如三千零九亿零八十万写作300900800000。
8．比较整数的大小：
位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大的那个数就大。
二、数的整除
1．整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
2．因数、倍数：
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的，不能说a是倍数，b是因数。
3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．能被2整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：
一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2、3、5整除的最小两位数是30、最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990。
5．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
所有的自然数，不是奇数就是偶数。
自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
6．质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
既是偶数又是质数的只有2。
20以内的质数有：
2、3、5、7和11，13、19和17；10以内的合数有：
4、6、8、9、10。
7．质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
8．公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
9．互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1和任何自然数（0除外）互质；相邻的两个自然数（0除外）互质；两个不同质数互质。
10．如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，它们的最大公因数是1。
两个数的最小公倍数和最大公因数的积等于这两个数的积。
三、小数
1．小数的意义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
2．小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一个数位上的数字。
如10.10读作十点一零。
3．小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4．有限小数：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如0.23、2.6、1.425。
无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：
2.2525…、0.033…、π。
循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数是无限小数。
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节，如3.999……的循环节是“9”，0.54545……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
如：
3.111……、0.5656……。
混循环小数：
循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数，如3.122……。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
如：
7.777……写作7.
，0.532532……写作0.
3
。
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，如π。
5．小数的基本性质：
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
6．小数点位置移动引起小数大小的变化规律：
小数点向右移动一位、二位、三位……得到的数是分别是原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……得到的数分别是原来的
、
、
……
7．比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
四、分数
1．分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2．分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
3．分数和除法的联系：
分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
a÷b=
（b≠0）
分数和小数的联系：
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4．真分数：
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数都小于1。
假分数：
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
5．约分：
把一个分数化成同它相等，单分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
6．最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
7．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
8．比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，化成同分母分数，再比较大小。
9．百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
百分数不能表示具体的数量。
五、分数、小数、百分数的互化
1．小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2．分数化成小数：
用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，除不尽的，一般保留三位小数。
3．小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
4．百分数化成小数：
只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
6．百分数化成分数：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
六、数的运算
（一）四则运算的意义：
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算
减法
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法
求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘整数就是求几个几的和是多少；
一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
（二）四则运算的法则：
1．整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2．整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3．整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。
4．整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要比除数小。
5．小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足。
6．小数除法计算法则：
（1）除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。
（2）除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的补0，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7．同分母分数加减法计算方法：
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
8．异分母分数加减法计算方法：
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
9．分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
10．分数除法的计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
11．倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
如
和
互为倒数，
的倒数是
，但不能说
是倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
12．求一个分数的倒数，只要把分子分母调换位置就可以了；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再把分子分母调换位置；求整数的倒数，先把整数看做分母是1的分数，再把分子分母调换位置；求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子分母调换位置。
（三）加减乘除各部分间的关系：
一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数
减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数除数=被除数÷商
（四）混合运算的顺序：
在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘除，后算加减。
有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
小数、分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同。
（五）运算定律：
1．加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
a+b=b+a
2．乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
a×b=b×a
3．加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
4．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）
5．乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（a+b）×c=a×c+b×c
6．减法的性质：
从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
a-b-c=a-（b+c）
7．除法的性质：
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
七、关系式
1．单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
2．速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
3．工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间
工作总量÷时间=工效
4．单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
5．本金×利率×时间=利息收入-支出=结余
八、方程
1．方程：
含有未知数的等式叫做方程。
方程都是等式，但等式不一定都是方程。
2．方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3．解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
4．等式的性质：
等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
九、比和比例
1．比：
两个数相除又叫做两个数的比。
2．求比值：
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
3．比的基本性质：
比的前项和后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
4．化简比:
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）。
化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，且最大公因数是1。
5．比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
6．判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
7．比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
8．求比例中的未知项，叫做解比例。
根据比例的基本性质，可以解比例。
9．用字母表示比与除法和分数的关系：
a:
b=a÷b=
（b≠0）
10．比例尺：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
11．图上距离：
实际距离=比例尺或
=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺
12．正比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用式子表示：
=k（一定），正比例关系的图像中，所描的点在同一条直线上。
13．反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用式子表示：
x×y=k（一定），反比例关系的图像中，所描的点不在同一条直线上。
十、量的计量
1．长度单位：
千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）
1千米＝1000米 1米 ＝10分米
1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
2．面积单位：
平方千米（km²）、公顷、平方米（m²）、平方分米（dm²）、 平方厘米 （cm²）
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米1平方分米=100平方厘米
3．体积单位：
立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
4．容积单位 ：
升（L） 毫升（mL）
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5．质量单位：
吨 （t）、千克（kg）、克（g）
1吨=1000千克 1千克=1000克
6．时间 单位：
世纪、年、月、日、时、分、秒
1世纪=100年1年=12个月
闰年：
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
平年全年365天，闰年全年366天。
一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31天 ；四、六、九、十一是小月，小月有30天；平年2月有28天，闰年2月有29天。
1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒
概率教学方法的研究7．货币单位：
元 、角 、分
教学资源网站1元=10角 1角=10分
梦想的力量教学反思8．名数：
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
9．名数的改写：
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
十一、几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：
联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。
2．垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
3．平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4．角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
提出全面改革总目标的会议是5．角的大小：
角的大小与两条边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。
角的大小与两边的长短无关。
智能文明答案6．小于90°的角叫做锐角；90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角，平角180°；周角360°。
7．三角形：
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形具有稳定性。
三角形三个内角和是180°。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
8．从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，三角形有三条高。
改革开放的历史性标志是（）。
9．三角形的分类：
任务标题
（1）按角分：
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
教学工作情况锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
昆虫记阅读题及答案钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
整百,整千加减法教学反思
（2）按边分：
等腰三角形（含等边三角形）、不等边三角形。
等腰三角形：
有两条边长度相等的三角形叫等腰三角形，它的两底角相等。
等边三角形：
三条边长度都相等的三角形叫等边三角形，它的三内角都是60°。
等边三角形是特殊的等腰三角形
10．四边形：
由四条线段围成的图形叫做四边形。
四边形的内角和是360°。
11．平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边相等、对角也相等。
12．梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
13．圆是一种平面上的曲线图形。
圆心：
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
圆上任意一点到圆心的距离都相等。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，每条直径的长度都相等。
14．在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
用字母表示：
d=2r或r=
。
15．圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π≈3.14159265，计算时通常取3.14。
16．把圆平均分成若干份，拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
17．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18．我们学过的轴对称图形有：
长方形（2条）、正方形（4条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、圆（无数条）。
19．周长：
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
表面积：
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
20．长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
长方体最多有两个面是正方形，或者说至少有四个面是长方形。
21．圆柱有三个面，上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆；圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，它们的长度都相等。
22．把圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
23．圆锥：
圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
24．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的的
，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
十二．简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2．条形统计图：
特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用直条的长短来表示数量的多少。
作用：
从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
3．折线统计图
特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用：
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
4．扇形统计图
特点：
用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
作用：
从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
5．平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数
众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
众数可以不存在或多于一个。
中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数（当数据数为奇数时）。
当数据数是偶数时，是中间两个数的和除以2所得的数。
十三、公式的整理
平面图形：
1．长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2
长方形的面积=长×宽S=ab
2．正方形的周长=边长×4C=4a
正方形的面积=边长×边长S=a²
3．平行四边形的面积=底×高S=ah
4．三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2
6．圆的周长=直径×圆周率C=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr²
立体图形：
1．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a+b+h）×4
正方体的棱长总和=棱长×12L=12a
2．长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
3．正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
4．圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2S表=
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