第11册教材总说明全文.docx
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第11册教材总说明全文
小学数学第11册教材培训
第11册数学课本
教学要求
编写特点
教学内容
一、教学内容及其在全套教材中的位置
（一）教学内容
第11册的教学内容有：
分数乘法、分数除法、百分数、实际问题、综合应用、圆、统计初步知识和总复习。
一共有8个教学单元，其中包括：
6个新知识单元，1个综合应用单元和1个总复习单元。
除此之外，还安排了“探索规律”的三个内容
“课程标准”把教学内容分成的四个领域（数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用）来归纳第11册的教学内容，可以用下图表示：
第一单元分数乘法
页码
教学内容
知识点
教学要求
教学重点
1
例1
分数乘整数
理解意义掌握方法
意义与算理
4
例2
分数乘分数
理解意义掌握方法
意义与算理
6
例3
分数乘法的实际问题
理解分数乘法的意义
对应、画图
10
例4
分数的连乘
理解意义掌握方法
传递、算法
11
例5
倒数
认识倒数
观察、归纳
14
探索规律
平方差的应用
发现与运用
归纳、概括
第二单元分数除法
页码
教学内容
知识点
教学要求
教学重点
19
例1
分数除法
理解意义
联想、类比
20
例2
分数除以整数
掌握计算方法
从特殊到一般
21
例3
整数除以分数
掌握计算法则
归纳法则
25
例4
分数除法的实际问题
进一步理解意义
对应、画图、
29
例5、6
分数乘除法混合运算
会正确计算
顺序、简算
32
探索规律
特殊的分数除法
发现与运用
归纳、概括
第三单元百分数
页码
教学内容
知识点
教学要求
教学重点
37
百分数的意义和写法
理解百分数的意义
存在的理由、意义
42
例1
百分数与分数、小数的互化
掌握互化的方法
分数与百分数互化
44
例2
求一个数是另一个数的
百分之几
对百分数意义的进一步理解
数量关系的内涵
45
例3
百分率
理解百分率的意义
理解、运用
第四单元实际问题
页码
教学内容
a
知识点
教学要求
教学重点
49
例1
a
b
一个数×（1±）＝C
学会分析
渗透思想、说理
52
例2
b
C÷（1±）＝一个数
学会分析
渗透思想、说理
55
例3
（C±D）÷C或D
学会分析
渗透思想、说理
58
例4
工程问题
学会分析
渗透思想、说理
61
例5
利息问题
学会分析
渗透思想、说理
62
例6
折扣问题
学会分析
渗透思想、说理
63
例7
纳税问题
学会分析
渗透思想、说理
第五单元综合应用
页码
教学内容
知识点
教学要求
教学重点
69
例
存款方案
设计、比较
多角度解决问题
71
例
购物中的数学
分析、比较
多角度解决问题
第六单元圆
页码
教学内容
知识点
教学要求
教学重点
74
圆的认识
圆心、直径和半经、对称
掌握圆的特征
直径、半径和对称
78
圆的周长
圆周率，计算公式
掌握公式、运用
探究过程
86
圆的面积
计算公式
掌握公式运用
探究过程
91
扇形
圆心角、扇形
认识扇形的特征
辨析
93
探索规律
轴对称图形，画出对称轴
进一步认识轴对称图形
实验、辨析
第七单元统计初步知识
页码
教学内容
知识点
教学要求
教学重点
98
扇形统计图
认识扇形统计图
会看扇形统计图
掌握特征、会看
（二）各单元知识在全套教材中的位置
如果把上述内容放到全套课本中去，我们可以看出：
1．在“数与代数”的领域中，学生对于“数的认识”，经过整数（含负数的初步认识）——分数（含小数）的学习，已经完成了小学阶段的学习任务。
2．在“空间与图形”的领域中，学生对平面图形（含图形与位置，图形与变换）的学习，到第11册，已经完成了小学阶段的学习任务。
如，在“图形的认识”中，
3．在“统计与可能性”的领域中，学生对于“统计初步知识”，经过“一般的统计方法”——“统计图”——“统计表”的学习，已经完成了小学阶段的学习任务。
如，在“统计”中，
以上，用举例的方式介绍了第11册课本的内容和这些知识点在全套教材中的位置。
当然，仅仅了解知识点之间的关系还不够，还应该了解学生已经积累了哪些数学活动的经验，了解在数学思想和方法方面已经有了哪些体验和感悟。
这样，对学生的数学知识、数学能力和数学思想、方法的底细都比较清楚了，对用好、教好第11册教材是非常重要的。
二、教学要求及具体目标
（一）教学要求
“课标”中对于第二学段的教学要求，是对于教材编写、教学过程和教学评价提出的基本标准（“保底”的标准）。
它与各教学单元的教学目标、与每课时的教学目标，既有联系又有区别。
（二）具体目标
1．联系生活经验与已有的知识，经历把生活情境转化为数学问题，建立数学模型，进而解决问题的过程，直观地理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算法则。
【解读】以“分数乘法”为例，这里所说的“生活经验与已有的知识”主要指：
有关行程问题的数量关系，从加法到乘法（“分数乘法”例1）：
有关做工问题的数量关系，数形结合的思想（“分数乘法”例2、3），列举与归纳的方法（“分数乘法”例5）。
这里所说的“经历把生活情景转化为数学问题建立数学模型
解决问题的过程”，主要指把主题图或图表反映出来的实际问题，转化成数学问题（基本的数量关系），进而运用数学的方法（分析、比较、判断、推理、计算、统计），把问题用计算公式或算式表达出来，通过计算使问题得到解答。
如，P21例3的
（1）题
这是一幅情境图——两个小孩一边往纸箱里装梨，一边说话“我用3/4小时装了150千克。
”于是，引出一道数学问题“照这样计算，小慧每小时可以装多少千克水果？
”。
课本中给出的：
“工作总量÷工作时间＝工作效率”以及根据这个基本的数量关系得出的“150÷3/4”，就是“数学模型”。
接下来，两个小孩分别用数形结合的方法，和根据分数的意义进行推理的方法，得出150÷3/4的商。
市实际问题得到解决的同时，概括出一个数除以分数的计算法则。
2．认识百分数的意义和作用，进一步发展学生的数感（意义、读写、转换和比较大小等等）。
认识百分数的意义包含两方面的内容：
其一，百分数存在的必要（生活中为什么那样广泛地使用百分数）；其二，百分数所表达的意思（一个数是另一个数百分之几的数）。
3．会在具体的情境中，从数学的角度发现数学问题、进而分析和解决问题，并在这个过程中，领悟数学思想和方法（对应、转化、数形结合），体会数学的应用价值。
“实际问题”的教学单元，继承了原有教材系统性强、实用性突出、好教好用的特点，同时还注意体现“课标”所倡导的“教学内容应是现实的、有意义的和具有挑战性”的理念，把教学的重点，放在培养学生学会提出问题、分析和解决问题的能力上，放在通过解决实际问题，使学生进一步领悟数学思想和方法上，
放在帮助学生形成用数学的意识上。
因此，这个单元的例题、习题多具有一定的开放性，我们的教学不能仅仅着眼于学生“会解题”。
4．通过观察实物（或模型）、操作学具等实践活动，认识圆和扇形的特征，经历“猜想——验证——归纳概括——应用”等思维过程，得到圆的周长、面积的计算公式，会用公式解决简单的实际问题，进一步体验转化、对应、极限等数学思想和方法。
圆和扇形是学生在小学阶段学习的最后两个平面图形。
学生在学习这部分知识的过程中，基本上把前面所积累的数学活动的经验，认识几何形体特征的经验，运用数学思想方法探究图形的周长和面积计算公式的经验，在学圆的过程中全面地展示出来，并在这个基础上还有所发展（极限的思想，曲直转换等），因此教学本单元既有新授的任务，又有整理、提升的任务。
5．通过与所学过的统计知识的对比和联想，认识扇形统计图的特点，会根据扇形统计图提出或回答一些问题。
进一步体会统计的作用。
三、编写特点
（一）为学生参与学习活动，创设问题情境。
前一段时间，师范大学和美国德拉华大学的蔡金法博士对中美小学高年级学生联合进行了“数学问题的提出和解决”的跨文化研究。
测试表明，我国小学生的数学问题的提出能力明显低于数学问题的解决能力，也低于美国小学生数学问题的提出能力；当调查人员把对小学高年级学生的测试题，用来测试我国初中和高中学生的时候，发现学生提出数学问题的能力不存在明显的差异。
换句话说，小学、初中和高中的学生都对于提出问题感到困难。
可见，我国传统的数学教学的模式，只重视训练学生解答已经提出来的问题，并要求学生按照一定的解题模式去反复训练，而忽视了如何引导学生发现问题和提出问题、忽视了学生去探究非常规问题，从而影响了学生创新意识和创新能力的形成。
不会提出问题的学生不是好学生。
不会提问，说明他不会思考或没有思考。
爱因斯坦曾经说过：
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。
因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能问题而已，而提出一个新问题、新的可能性，从新的角度去看待旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
”在修改后的《课程标准》中，也突出地强调了“发现提出问题”这一点。
既然培养学生提出并发现数学问题这样重要，我们怎样把这种认识转化为可以操作的教学行为？
使数学教学既能保持传统教学的优势（解决问题），又能弥补传统教学的不足（提出问题）。
于是，一种新的教学模式应运而生这就是：
学生学习：
质疑提问、自主探究、合作交流
教师导学：
启发引导、调节、解惑讲解
基于上述认识，我们在编写第11册课本的时候，为学生参与数学活动、提出数学问题，安排了不同形式的问题情境。
问题情境
课本上的图、文只是起举例的作用，只启示我们创设问题情境的意义和作用，方法和思路。
（二）为学生的自主探究与合作交流，提供了较大的思维空间。
数学《课程标准》提出：
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……
为实现“课标”的要求，我们在编写第11的数学课本的时候，注意在给学生提供现实的、有意义的和富有挑战性的问题，注意学生已有的知识和经验，在情感方面、知识方面和活动经验方面，为学生参与数学学习活动的创造条件，使学生产生“愿参与”的动力，有“能参与”和“会参与”的基础。
如，第一单元“分数乘法”，本单元的前3个例题的题材，都用学生秋游中的数学问题为线索，不仅使数学问题的情境前后贯通，还使分数乘法的意义（分数乘整数，分数乘分数）、计算法则连成一个整体。
原“义务大纲”教材中的分数乘法，安排了6道例题，其中分数乘整数三道例题，例1的内容与“课标”教材的例1相同，介绍分数乘整数的意义和基本方法（不用约分），例2讲有些分数乘整数的问题可以先约分再乘。
例3归纳分数乘整数的计算方法。
分数乘整数
3
“大纲”课本
10
1
“课标”课本
例1
4
10
×3
例1
1
×3
例2
4
15
5
5
4
×6
议一议
14
3
10
×8
例3
×100100×
练一练
4×
不总结意义，总结计算法则
不总结意义，不总结计算法则
“大纲”课本
a
分数应用题
百分数应用题
例1
a
b
A
×（1－）
例1
A÷B＝X%
例2
b
a
A
×（1＋）
例2
（A－B）÷B＝X%
例3
a
b
X×（1－）
例3
发芽率等
例4
b
X×（1＋）
例4
A×（1－a%）
例5
工程问题
例5
A×（1＋a%）
X×（1＋a%）
例6
成数
例7
折扣
例8
利息
例9
纳税
“课标”课本
a
分数、百分数实际问题
例1
a
b
A×（1－）
试一试
b
A×1＋）
练习
A×（1±a%）
例2
X×（1－a%）
试一试
X×（1＋a%）
练习
X×（1±a%）
例3
（A－B）÷B＝X%
试一试
（A＋B）÷B＝X%
练习
（A±B）÷B＝X%
例4
工程问题
例5
利息
例6
折扣
例7
纳税
（三）各教学单元的编写思路清楚，有利于教师抓住教学内容的本质。
1．“分数乘、除法”，在问题情境的设置，在乘、除法的意义与乘、除法计算结合，在分数与百分数，计算与解决问题的统筹安排等方面都比原来的义务教材有较大的变化
2．“百分数的意义”，突出了百分数在实际生活中的应用，把百分率的问题与百分数的意义结合起来。
3．“实际问题”，突出了解决问题方法的多样化，在给学生的思考空间等方面特点突出。
4．“圆”，在活动中认识图形特征，在数学思想、方法方面，注意总结、归纳和运用。
5．“统计”，注意引导学生联系分数的意义、联系圆心角的知识，注意联系已有的统计方法，加强对扇形统计图的认识。
6．“探索规律”密切联系本册教材所学的知识（分数乘法、除法和圆）
（四）注意数学思想与方法的综合应用。
“课标”认为，数学教师应帮助学生在自主探究和合作交流活动中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
“课标”在教材编写建议中（第5条），强调重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则。
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，数学思想方法是对数学规律的理性认识。
从一年级开始，数学课上教师就有意识地向学生渗透数学思想和方法，如“对应”、“比较”…………
数学思想是在数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学内在规律的认识，也是在对数学知识和方法做进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。
数学方法是在数学研究活动中解决问题的具体途径、手段和方式的总和，是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体体现。
数学方法受数学思想的影响与支配，数学方法的掌握又能促进数学思想的形成与完善。
数学思想和数学方法既有联系又有区别，相互依存、相互促进。
数学思想和方法是数学教学的灵魂。
掌握数学思想和方法，是学生可持续发展的动力和源泉。
教师要有这方面的意识，要在教学中有所体现。
有人说：
“渗透数学思想和方法，要做到润物细无声。
”不错！
但前提是要真正的“润”！
要知道“润”什么，要研究怎样去“润”。
小学数学中，常见的数学思想和方法主要有：
1.数形结合的思想方法。
数学研究的就是“数”与“形”，它们是数学教学中的两个方面，把数量关系与空间形式结合在一起，用来分析解决问题，就是数形结合的思想。
如，在“分数乘法”中，讲解分数乘分数的意义与计算方法的时候（课本第4页），教材继承了原义务教材“方格图”的方法，直观形象地说明了分数乘分数计算法则的算理。
又如，在“实际问题”中，用线段图清楚地表示出部分与整体，或这个数与另一个数之间的关系。
再如，在“统计初步知识”中，用圆心角的大小，形象地反映出各个部分与整体之间的数量关系。
2．对应的思想方法。
对应是人们在思维活动中，对两个集合之间的联系的把握。
在小学数学中常用箭头、实线、虚线、计数器等形式，表示实物与实物、数与式、量与量……之间的联系，来渗透对应思想。
在第11册课本中，“对应”思想随处可见。
分数、百分数问题中的量率对应；图形转化前后的量与量的对应：
因为平行四边形的面积＝底×高
所以圆的面积＝πr×r＝πr2
3．极限的思想方法。
人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种思想方法。
极限是事物转化的重要环节。
大家都知道，在讲解圆的面积
4．化归的思想方法。
化归，是人们把准备解决的问题通过转化，归结为一类已经解决的问题中，从而使准备解决的问题得以解决。
数学中充满了矛盾，如，已知与未知、复杂与简单、熟悉与陌生、难与易等等。
5．归纳的思想方法。
研究一般性问题之前，先研究一些简单的、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般性的规律或性质，这种从特殊到一般的思维方式，成为归纳的思想方法。
归纳，是抽象、概括过程，认识的一次飞跃。
如，法则公式的得出过程。
6．转化（曲直间的转化，量率间的转化）、比较、分类（分类中观察，分类后比较——圆）、类比（从长方形、正方形的周长想到圆的周长）等等思想方法。
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