三角形全等判定的趣味导入.docx

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三角形全等判定的趣味导入

三角形全等判定的趣味导入

（经典版）

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序言

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三角形全等判定的趣味导入

　　这是三角形全等判定的趣味导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　三角形全等判定的趣味导入第1篇

　　1教学目标

　　知识目标：

1、了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“边边边”条件

　　2、初步体会并运用判定进行推理证明

　　能力目标：

培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验，发现学习数学的趣味性，体会数学美、空间美、奇异美、对称美。

　　情感目标：

1、通过研究一系列富有探究性问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质

　　2、体会利用操作、归纳、获得数学知识的思想方法

　　2学情分析

　　学生通过前面的学习已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，使学生充分发挥想象，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。

课堂上让学生动手操作，发现规律，自由讨论，使他们对本节课的内容理解更透彻，印象深刻。

　　初二学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，并且在初一基础上初二学生有一定的分析力，归纳力和进行简单说理能力。

生产生活中的全等形，激发了学生探究三角形全等的热情。

教师联系生活实际、结合本节课特点、挖掘适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上，如何用较少的条件来判断三角形全等，并且把推理过程正确书写出来。

通过“边边边”条件探究和运用，培养学生动手、动口、和思考能力；通过对探究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识

　　3重点难点

　　教学重点：

使学生理解证明的基本过程，初步学会证明三角形全等的格式

　　教学难点：

三角形全等的“边边边”条件的探索和运用

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】全等三角形的判定1（sss定理）

　　一、创设情境：

　　1.请你描述一下怎样的两个三角形是全等三角形？

　　2.如果两个三角形的三条边对应相等，三个角也对应相等，那么这两个三角形全等吗?

　　二、引入新课

　　1.判断两个三角形全等,有没有更简单的办法?

两个三角形至少满足六个条件中哪几个条件才能全等？

　　2.一位同学不小心打碎了一块三角形的玻璃，玻璃框架是完好的，他应该采取什么方法回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的呢？

　　（设计意图：

创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求，同时引入新的知识。

）

　　活动2【讲授】全等三角形的判定1（sss定理）

　　三、讲授新知

　　探究一：

（课前探究：

）

　　三角形全等的条件

　　结论1:

只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

　　结论2:

两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

　　小结：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等

　　探究二：

（课堂探究）：

　　1.给出三个条件时，能不能保证所画的三角形一定全等？

　　2.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

　　①三角②三边；③两边一角④两角一边。

　　3.结论:

三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

　　4.画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

　　结论:

三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS

　　例1：

△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：

△ABD≌△ACD

　　例2：

已知∠AOB,求作:

∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′

　　（设计意图：

通过已有的知识创设情景，有针对性地引导学生按情况分析，培养学生的分类思想，利用课前探究，可以提高课堂效率，让学生有更多的思考的时间和空间，为课堂探究作了很好的铺垫；再运用SSS定理来解决实际问题，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并能服务于生活

　　活动3【活动】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1.小组成员用不同的方法动手画图，并进行剪切，使各小组中所有人的三角形全等，说一说你们是怎样做到的？

从中能发现什么，或者得出什么结论？

　　2.建模：

（1）先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使DE=AB，DF=AC，EF=BC（即使三边对应相等）,把画好的△DEF剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

（2）探究的结果反映了什么规律？

你能得出什么结论？

　　（3）老师运用多媒体验证学生的结论，证明结论的正确性。

　　（设计意图：

培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。

通过动手操作，使学生体验到三边对应相等的两个三角形全等。

）

　　活动4【练习】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1、在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求证:

△ABC≌△CDA．

　　2.练习提升：

已知:

如上图，AB=DC,AD=BC．求证:

∠A=∠C．

　　【给出提示：

做辅助线，先证明三角形全等，再证明角相等。

】

　　（设计意图：

通过例题，使学生掌握运用“边边边”证明三角形全等的过程。

教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。

）

　　活动5【测试】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1.已知：

如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

AD=AE．

　　2.上题变式：

已知，如上题图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BD=CE．

　　3.已知：

如图，点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF．求证:

∠A=∠D．

　　（设计意图：

利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。

）

　　活动6【作业】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1.回放幻灯片，让学生回顾一下本节课所学的知识，加深印象。

　　2.小组讨论，对本节课进行小结，通过本节课的学习，说说你学到了哪些东西。

　　3.由老师给出总结，将以前所学的全等三角形全等判定方法及今天学的方法进行比较，得出一些基本的解题思路和方法，根据题目条件又可以得到哪些结论。

　　4.布置作业，加强对新知识的巩固练习，学会独立思考问题，注重分析思路，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。

　　（设计意图：

帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。

通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

）

　　12.2　三角形全等的判定

　　课时设计课堂实录

　　12.2　三角形全等的判定

　　1第一学时教学活动活动1【导入】全等三角形的判定1（sss定理）

　　一、创设情境：

　　1.请你描述一下怎样的两个三角形是全等三角形？

　　2.如果两个三角形的三条边对应相等，三个角也对应相等，那么这两个三角形全等吗?

　　二、引入新课

　　1.判断两个三角形全等,有没有更简单的办法?

两个三角形至少满足六个条件中哪几个条件才能全等？

　　2.一位同学不小心打碎了一块三角形的玻璃，玻璃框架是完好的，他应该采取什么方法回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的呢？

　　（设计意图：

创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求，同时引入新的知识。

）

　　活动2【讲授】全等三角形的判定1（sss定理）

　　三、讲授新知

　　探究一：

（课前探究：

）

　　三角形全等的条件

　　结论1:

只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

　　结论2:

两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

　　小结：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等

　　探究二：

（课堂探究）：

　　1.给出三个条件时，能不能保证所画的三角形一定全等？

　　2.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

　　①三角②三边；③两边一角④两角一边。

　　3.结论:

三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

　　4.画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

　　结论:

三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS

　　例1：

△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：

△ABD≌△ACD

　　例2：

已知∠AOB,求作:

∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′

　　（设计意图：

通过已有的知识创设情景，有针对性地引导学生按情况分析，培养学生的分类思想，利用课前探究，可以提高课堂效率，让学生有更多的思考的时间和空间，为课堂探究作了很好的铺垫；再运用SSS定理来解决实际问题，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并能服务于生活

　　活动3【活动】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1.小组成员用不同的方法动手画图，并进行剪切，使各小组中所有人的三角形全等，说一说你们是怎样做到的？

从中能发现什么，或者得出什么结论？

　　2.建模：

（1）先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使DE=AB，DF=AC，EF=BC（即使三边对应相等）,把画好的△DEF剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

（2）探究的结果反映了什么规律？

你能得出什么结论？

　　（3）老师运用多媒体验证学生的结论，证明结论的正确性。

　　（设计意图：

培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。

通过动手操作，使学生体验到三边对应相等的两个三角形全等。

）

　　活动4【练习】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1、在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求证:

△ABC≌△CDA．

　　2.练习提升：

已知:

如上图，AB=DC,AD=BC．求证:

∠A=∠C．

　　【给出提示：

做辅助线，先证明三角形全等，再证明角相等。

】

　　（设计意图：

通过例题，使学生掌握运用“边边边”证明三角形全等的过程。

教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。

）

　　活动5【测试】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1.已知：

如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

AD=AE．

　　2.上题变式：

已知，如上题图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BD=CE．

　　3.已知：

如图，点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF．求证:

∠A=∠D．

　　（设计意图：

利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。

）

　　活动6【作业】全等三角形的判定1（sss定理）

　　1.回放幻灯片，让学生回顾一下本节课所学的知识，加深印象。

　　2.小组讨论，对本节课进行小结，通过本节课的学习，说说你学到了哪些东西。

　　3.由老师给出总结，将以前所学的全等三角形全等判定方法及今天学的方法进行比较，得出一些基本的解题思路和方法，根据题目条件又可以得到哪些结论。

　　4.布置作业，加强对新知识的巩固练习，学会独立思考问题，注重分析思路，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。

　　（设计意图：

帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。

通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

）

　　三角形全等判定的趣味导入第2篇

　　1教学目标

　　1.进一步理解全等三角形的性质。

　　2.掌握“边边边”内容并能判定两个三角形全等。

　　2学情分析

　　本节课内容是把年级上册“全等三角形的判定”中的第一课时。

在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。

借此，学生已知道如何确定三角形的形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。

　　3重点难点

　　“边边边”判定的条件及对判定的理解。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习引入

　　1.全等三角形的有关概念及表示。

　　2.全等三角形的性质对应边相等

　　对应角相等

　　​

　　如图：

△ABC≌△A‵B‵C‵，则AB=A‵B‵,BC=B‵C‵,AC=A‵C‵

　　∠A=∠A‵,∠B=∠B‵,∠C=∠C‵,反之，上述六个条件成立，则两三角形全等，如只满足一部分，能否保证两三角形的全等。

　　活动2【讲授】二、探究

　　探究1：

先任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵，使△ABC与△A‵B‵C‵满足上述六个条件中的一个或两个，画出的△ABC与△A‵B‵C‵一定全等吗？

　　分两个角相等或两边相等或一个角相等、一边相等画出图形对比，结论：

只给出一个或两个条件时，不能保证所画的三角形一定全等。

　　探究2：

任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵，使AB=A‵B‵，BC=B‵C‵,AC=A‵C‵，把画好的△ABC剪下，全等吗？

　　口述画法，并且边口述画法边演示并要求学生一边操作、判定（SSS）

　　三边分别相等的两个三角形全等，（可以简称为“边边边”，或“SSS”）。

　　演示：

将三根小木条订成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小固定不变。

　　活动3【讲授】三、举例

　　例1：

如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：

△ABC≌△ACD

　　求证：

△ABC=△ACD

　　分析：

　　根据所学判定，要证明两个

　　三角形全等，需知两个三角形三

　　边需对应相等，从所给的条件看，

　　分析寻求是否满足条件，证明略。

　　例2：

尺规作一个角等于已知角。

　　已知：

∠AOB‵

　　求作：

∠A‵OB‵，使∠A‵O‵B‵=AOB‵

　　​

　　作法略，重点分析依据、演示。

　　课练：

课本37页练习。

　　小结：

　　1.“边边边”判定。

　　2.作二个角等于已知角。

　　活动4【作业】四、作业

　　课本43、44页第1、第9题。

　　12.2　三角形全等的判定

　　课时设计课堂实录

　　12.2　三角形全等的判定

　　1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习引入

　　1.全等三角形的有关概念及表示。

　　2.全等三角形的性质对应边相等

　　对应角相等

　　​

　　如图：

△ABC≌△A‵B‵C‵，则AB=A‵B‵,BC=B‵C‵,AC=A‵C‵

　　∠A=∠A‵,∠B=∠B‵,∠C=∠C‵,反之，上述六个条件成立，则两三角形全等，如只满足一部分，能否保证两三角形的全等。

　　活动2【讲授】二、探究

　　探究1：

先任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵，使△ABC与△A‵B‵C‵满足上述六个条件中的一个或两个，画出的△ABC与△A‵B‵C‵一定全等吗？

　　分两个角相等或两边相等或一个角相等、一边相等画出图形对比，结论：

只给出一个或两个条件时，不能保证所画的三角形一定全等。

　　探究2：

任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵，使AB=A‵B‵，BC=B‵C‵,AC=A‵C‵，把画好的△ABC剪下，全等吗？

　　口述画法，并且边口述画法边演示并要求学生一边操作、判定（SSS）

　　三边分别相等的两个三角形全等，（可以简称为“边边边”，或“SSS”）。

　　演示：

将三根小木条订成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小固定不变。

　　活动3【讲授】三、举例

　　例1：

如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：

△ABC≌△ACD

　　求证：

△ABC=△ACD

　　分析：

　　根据所学判定，要证明两个

　　三角形全等，需知两个三角形三

　　边需对应相等，从所给的条件看，

　　分析寻求是否满足条件，证明略。

　　例2：

尺规作一个角等于已知角。

　　已知：

∠AOB‵

　　求作：

∠A‵OB‵，使∠A‵O‵B‵=AOB‵

　　​

　　作法略，重点分析依据、演示。

　　课练：

课本37页练习。

　　小结：

　　1.“边边边”判定。

　　2.作二个角等于已知角。

　　活动4【作业】四、作业

　　课本43、44页第1、第9题。

　　三角形全等判定的趣味导入第3篇

　　随着新课程理念的逐步深入，数学教学中的传统教学观念、教学理念以及相应的教学方法也随之而改变。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。

为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计这一实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发散思维，使学生从经历的现实世界抽象出几何模型，解决实际问题，真正把学生放到主体位置。

　　一、教材分析

　　初中数学人教版八年级下册§12.2是三角形全等的判定，它是两个三角形

　　间最简单，最常见的关系。

它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

通过判定定理的推出和应用，使学生明白什么是全等三角形的判定，如何运用全等三角形的判定去证明两个三角形全等，怎样正确地表述证明过程，为下面其他判定定理的学习和应用打好基础。

本文借助三角形全等的条件的教学案例，分析数学课堂教学中促使学生形成相应的数学思维，同时有效提高学生的运算能力以及数学知识的掌握能力。

　　二、创设情景，引入课题

　　我设计以下两个问题：

　　1、已知：

△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？

　　2、现有一个三角形纸片，你能画一个三角形與它全等吗？

如何画？

与同伴交流你的画法？

　　教师：

鼓励学生交流，适时引导。

　　学生：

相互交流，发表自己的见解。

　　我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。

为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探究提供方向和方法。

　　在学生回答的基础上，教师提出：

　　利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。

但是，是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少吗？

一个条件行吗？

两个条件、三个条件呢？

（引出课题）

　　板书：

探索三角形全等的条件

（1）

　　三、讨论交流，实验探究

　　1.探索三角形全等至少需要几个条件

　　在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：

（1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

　　对于问题

（1），让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：

　　只给定一边：

（AC=DE=GH）

　　只给定一个角：

（∠A=∠D=∠G）

　　然后引导学生通过比较，从而认识到：

只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？

每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按照下面的条件做一做.

　　2.探索三角形全等的条件：

边、边、边

　　我们来思考下面两个问题：

（多媒体展示）

　　做一做：

（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

　　对于问题

（1）鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：

　　对于问题

（2）先引导学生交流画法，多媒体演示画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。

在此基础上教师提出：

你能发现什么结论？

你是如何获得的？

若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？

　　学生活动：

将学生每三人分为一组（其中一人为组长），由组长取三角形三边的长度，其他两人去画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论。

　　如果用以上的方法再来判定两个直角三角形全等呢？

　　教师活动：

参与学生的活动，并适时给予指导，不断地调