二次函数销售问题应用题单元测试题含答案.docx

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二次函数销售问题应用题单元测试题含答案

二次函数销售问题

一、解答题（共16题；共135分）

1.（2020·乌鲁木齐模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：

如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

这个最大利润是多少？

2.（2020九上·北京月考）已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：

如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大?

利润最大是多少?

3.（2019九上·西城期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，请列出y与x的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？

4.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．

（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？

（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？

最多利润是多少？

5.（2019九上·郑州期末）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：

y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）

1月

2月

3月

4月

5月

6月

销售量（p）

3.9万台

4.0万台

4.1万台

4.2万台

4.3万台

4.4万台

（1）求p关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？

最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．

6.（2018九上·雅安期中）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？

7.（2019九上·天津期中）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：

在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）

月销售量（台）

400

200

▲ 

250

x

▲ 

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？

最大利润是多少？

8.（2019九上·北京期中）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是y=-10x+700．当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？

并求出利润的最大值．

9.（2017·盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）

10.（2017九上·萝北期中）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

11.（2017·深圳模拟）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数。

当售价为22元/件时，每天销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该工艺品售价最高不超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润=售价-成本）

12.（2017·湖州模拟）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）

n=50﹣x

销售单价m（元/件）

当1≤x≤20时，

当21≤x≤30时，

（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？

最大利润是多少？

13.（2019·天宁模拟）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：

提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：

售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m（千元）时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p=

.

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？

请说明你判断的理由！

14.（2017·宁波模拟）宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为

元．市场调查发现，在一段时间内，销售量

（千克）随销售单价

（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：

．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为

（元），解答下列问题：

（1）求

与

的关系式；

（2）当销售单价

取何值时，销售利润

的值最大，最大值为多少？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于

元/千克，公司想要在这段时间内获得

元的销售利润，销售单价应定为多少元？

15.（2020八下·张家港期末）某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？

16.（2019八下·兰西期末）工艺商场以每件

元购进一批工艺品．若按每件

元销售，工艺商场每天可售出该工艺品

件．若每件工艺品降价

元，则每天可多售出工艺品

件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？

获得的最大利润是多少元？

答案解析部分

一、解答题

1.【答案】解：

设所获利润为

元，每件降价

元

则降价后的每件利润为

元，每星期销量为

件

由利润公式得：

整理得：

由二次函数的性质可知，当

时，y随x的增大而增大；当

时，y随x的增大而减小

故当

时，y取得最大值，最大值为6125元

即定价为：

元时，所获利润最大，最大利润为6125元

【解析】【分析】设所获利润为

元，每件降价

元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润

销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.

2.【答案】解：

设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.

y=（60−40+x）（300−10x）（0⩽x⩽30）

=（20+x）（300−10x）

=−10x2+100x+6000

=−10（x2−10x）+6000

=−10[（x−5）2−25]+6000

=−10（x−5）2+6250，

当x=5时，y的最大值是6250，即定价：

60+5=65（元）；

设每件降价x元时的总利润为y元.

y=（60−40−x）（300+20x）

=（20−x）（300+20x）

=−20x2+100x+6000

=−20（x2−5x−300）

=−20（x−2.5）2+6125 （0⩽x⩽20），

所以定价为：

60−2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元.

综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.

【解析】【分析】设每星期所获利润为y，然后讨论：

若每件涨价x元或每件降价x元，根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它们配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案．

3.【答案】解:

由题意可得:

配方可得:

因为-15<0,

所以当x=20时,y有最大值,最大值是24000元.

答:

y与x的关系式是

，当x=20时,y有最大值,最大值是24000元.

【解析】【分析】由题意可得:

销售量=300+15x,根据总销售额=销售价×销售量，可列二次函数关系式,再求二次函数最值即可.

4.【答案】

（1）解：

设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，

（40﹣x）（20+2x）＝1200，

解得，x1＝10，x2＝20

∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，

∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；

（2）解：

设每件童装降价x元，利润为y元，

y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，

∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，

即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．

【解析】【分析】

（1）根据题意，列出销售利润的等式，得到x的解，选择顾客实惠多的即可。

（2）根据题意，列出利润y与x价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质，求出其最大值即可。

5.【答案】

（1）解：

设p＝kx+b，

把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，

得：

解得：

，

∴p=0.1x+3.8

（2）解：

设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，

w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）

＝﹣5x2+70x+9880

＝﹣5（x﹣7）2+10125，

当x＝7时，w最大＝10125，

答：

该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；

（3）解：

当x＝12时，y＝2000，p＝5，

1月份的售价为：

2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：

0.8×2000（1﹣m%）元；

1月份的销量为：

5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：

[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；

∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，

解得：

m1%＝

（舍去），m2%＝

，

∴m=20，

答：

m的值为20

【解析】【分析】

（1）由表格中的信息将点（x，p）代入解析式p＝kx+b，可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解析式；

（2）根据销售金额=销售量X单价可得销售金额与销售月份的二次函数关系式，并将解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解；

（3）由关系式y＝﹣50x+2600可计算出去年12月份每台的售价y和12月的销售量P的值；再结合已知条件可分别表示出今年1月份和2月份的售价和销量，根据今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元 可列方程求解。

6.【答案】解：

设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，

由题意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000=122000，

解得：

x=15．

答：

储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．

【解析】【分析】根据题意，可以设储藏的时间为x星期，即可用含x的代数式表示出农产品的单价，数量，根据利润的计算公式列出方程，求出x的解即可。

7.【答案】

（1）解：

根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200+50×

=-5x+2200，

当y=250时，得-5x+2200=250，

解得：

x=390，

补全表格如下：

售价（元/台）

月销售量（台）

400

200

390

250

x

-5x+2200

由

，得300≤x≤350.

（2）解：

∵w=（x-200）（-5x+2200）=-5（x-320）2+72000，

∴当x=320时，w最大=72000，

答：

当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

【解析】【分析】

（1）根据售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，即可建立月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，其次由售价不能低于300元/台、每月要完成不低于450台的销售任务，列出售价x的不等式组，即可得售价x的取值范围；

（2）根据月利润等于每台利润乘以月销售量，即可建立w与x的二次函数关系式，利用二次函数的最大值即可解答。

8.【答案】解：

设每天获得的利润为w元，

根据题意得：

w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000．

∵a=-10＜0，

∴当x=50时，w取最大值，最大值为4000．

答：

当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元。

【解析】【分析】由利润公式可知利润=销售量×每件利润，即可以得到有关W与x之间的函数关系式，且W是x的二次函数，且a<0，当x=

时，W有最大值。

9.【答案】解：

小慧：

设定价为x元，利润为y元，则销售量为：

410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，

由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）

=﹣10x2+2210x﹣112800，

当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，

整理，得：

x2﹣221x+12138=0，

解得：

x=102或x=119，

∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，

当x=119时，销量为1410﹣1190=220，

∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，

∴此时的定价应为102元；

小杰：

y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣

）2+

，

∵价格取整数，即x为整数，

∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，

答：

8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元

【解析】【分析】根据小慧的情况列出二次函数的关系式，销售量：

410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，利润：

y=（x﹣80）（1410﹣10x），分情况讨论薄利多销的定价；根据小杰：

y=﹣10x2+2210x﹣112800，讨论出y取得的最大值.

10.【答案】

（1）解：

w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，

∵300+20x≤380，

∴x≤4，且x为整数

（2）解：

w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣

）2+6125，

∵﹣20（x﹣

）2≤0，且x≤4的整数，

∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，

即当定价为57或58元时有最大利润6120元。

（3）解：

根据题意得：

﹣20（x﹣

）2+6125≥6000，

解得：

0≤x≤5．

又∵x≤4，

∴0≤x≤4

答：

售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元。

【解析】【分析】

（1）由题意可知等量关系为利润=销售额-成本，设产品降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，销售额可以用含有x的代数式表示出来，用销售额减去成本就可以得到w与x之间的关系，另外题目中已知销售量不超过380件，即300+20x≤380，求出自变量x的取值范围；

（2）将

（1）中的关系式整理可以得到w与x的二次函数关系式，根据二次函数的性质就能求出这个二次函数的最大值；

（3）由题意可知这个代数式大于等于6000，解这个不等式可以求出x的取值范围，再加上

（1）小题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。

11.【答案】

（1）解：

设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

把x=22，y=780和x=25，y=750代入y=kx+b，得

解得

∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000．

（2）解：

设该工艺品每天获得的利润为w元，

则w=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10（x-60）2+16000，（20≤x≤100）；

∵-10＜0，

∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大．

所以当售价定为30元/件时，该工艺品每天获得的利润最大．

W最大=-10（30-60）2+16000=7000元．

答：

当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．

【解析】【分析】

（1）y与x是一次函数，则可设y=kx+b，运用待定系数法求；

（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，根据总利润=销售量×单件利润，列出w关于x的函数解析式，由x的取值范围，讨论x为何值时，w最大.

12.【答案】

（1）解：

当x=15，m=20+

×15=27.5（元/件）.

（2）解：

y=

=

（3）解：

当1≤x≤20时，y=

，

则当x=15时，y有最大值，为612.5；

当21≤x≤30时，由y=

，可知y随x的增大而减小

∴当x=21时，y最大值=

=580元

∵580＜612.5，

∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．

【解析】【分析】

（1）当x=15时，在1≤x≤20内，所以代入m=20+

x可求得；

（2）分当1≤x≤20时与当21≤x≤30时讨论，用单件利润与销售数量的乘积表示总利润；

（3）求出当1≤x≤20时的最大值，求出当21≤x≤30时的最大值，再作比较.

13.【答案】解：

设涨价x元，利润为y元，则

方案一：

涨价x元时，该商品每一件利润为：

50+x−40，销售量为：

500−10x，

∴

，

∵当x=20时，y最大=9000，

∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：

该商品售价利润为=（50−40）×500p，广告费用为：

1000m元，

∴

，

∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润.

【解析】【分析】设涨价x元，利润为y元,根据销售利润=单件利润×销售量，分别求出方案一、二的利润y与x的关系式，利用二次函数的性质分别求出最值，然后比较即可.

14.【答案】

（1）解：

由题意可知：

y=（x-50）×w=（x-50）×（-2x+240）=-2

+340x-12000

∴y与x的关系式为：

y=（x-50）×w=（x-50）×（-2x+240）=-2

+340x-12000

（2）解：

由

（1）得：

y=-2

+340x-12000，

配方得：

y=-2

+2450;

∵函数开口向下，且对称轴为x=85,

∴当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.

（3）解：

当y=2250时，可得方程-2

+2450=2250;

解得：

=75,

=95;

由题意可知:

x≤90,

∴

=95不合题意，应该舍去。

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。

【解析】【分析】：

（1）根据销售利润=每件利润×总销量，进而求出即可。

（2）用配方法化简函数解析式求出y的最大值。

（3）令y=2250，求出x的值即可。

15.【答案】解：

设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x）件，

依题意，得：

（60+x﹣50）（200﹣10x）=2240，

整理，得：

x2﹣10x+24=0，

解得：

x1=4，x2=6，

∴60+x=64或66.

答：

该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元.

【解析】【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x）件，根据总利润=每件服装的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

16.【答案】解：

设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得

∴当

时，y有最大值，最大值为4900

故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．

【解析】【分析】设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．