二次函数销售问题应用题单元测试题含答案.docx

1、二次函数销售问题应用题单元测试题含答案二次函数销售问题一、解答题（共16题；共135分）1.（2020乌鲁木齐模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？ 2.（2020九上北京月考）已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大?利润最大是多少? 3.（2019九上西城期中）某商品现在的售价为每件60

2、元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，请列出y与x的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？ 4.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件 （1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？ （2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 5.（2019九上郑州期

3、末）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表： 月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式； （2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？ （3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额

4、为6400万元，求m的值 6.（2018九上雅安期中）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？ 7.（2019九上天津期中）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月

5、要完成不低于450台的销售任务 （1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围； 售价（元/台）月销售量（台）400200 250x （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 8.（2019九上北京期中）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是y=-10x+700当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？并求出利润的最大值 9.（2017盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，

6、请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）10.（2017九上萝北期中）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元 （1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果 11.（2017深圳模拟）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本

7、为每件20元的工艺品，投放市场试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数。当售价为22元/件时，每天销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件。（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）12.（2017湖州模拟）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1

8、x20时， 当21x30时， （1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？13.（2019天宁模拟）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = .试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！14.（2

9、017宁波模拟）宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题：（1）求 与 的关系式；（2）当销售单价 取何值时，销售利润 的值最大，最大值为多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/千克，公司想要在这段时间内获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？15.（2020八下张家港期末）某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，

10、商店销售这批服装获利能达到2240元？ 16.（2019八下兰西期末）工艺商场以每件 元购进一批工艺品若按每件 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品 件若每件工艺品降价 元，则每天可多售出工艺品 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 答案解析部分一、解答题1.【答案】 解：设所获利润为 元，每件降价 元 则降价后的每件利润为 元，每星期销量为 件由利润公式得： 整理得： 由二次函数的性质可知，当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小故当 时，y取得最大值，最大值为6125元即定价为： 元时，所获利润最大，最大利润为6125元【解析】【分析】设所

11、获利润为 元，每件降价 元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润 销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.2.【答案】 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y=(6040+x)(30010x)(0x30)=(20+x)(30010x)=10x2+100x+6000=10(x210x)+6000=10(x5)225+6000=10(x5)2+6250，当x=5时，y的最大值是6250，即定价：60+5=65(元)；设每件降价x元时的总利润为y元.y=(6040x)(300+20x)=(20x)(300+20x)=20x2+100x+6000=20(x25x300)

12、=20(x2.5)2+6125(0x20)，所以定价为：602.5=57.5(元)时利润最大，最大值为6125元.综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.【解析】【分析】设每星期所获利润为y，然后讨论：若每件涨价x元或每件降价x元，根据一星期利润等于每件的利润销售量分别得到y=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它们配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案3.【答案】 解:由题意可得: ,配方可得: 因为-150,所以当x=20时,y有最大值,最大值是24000元.答: y与x的关系式是 ，当x=20时,y有最大值,

13、最大值是24000元.【解析】【分析】由题意可得: 销售量=300+15x,根据总销售额=销售价销售量，可列二次函数关系式,再求二次函数最值即可.4.【答案】 （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元， （40x）（20+2x）1200，解得，x110，x220当x20时，卖出的多，库存比x10时少，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元， y（40x）（20+2x）2（x15）2+1250，当x15时，y取得最大值，此时y1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润

14、是1250元【解析】【分析】（1）根据题意，列出销售利润的等式，得到x的解，选择顾客实惠多的即可。 （2）根据题意，列出利润y与x价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质，求出其最大值即可。5.【答案】 （1）解：设pkx+b， 把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得： 解得： ，p=0.1x+3.8（2）解：设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元， w（50x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70x+98805（x7）2+10125，当x7时，w最大10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）解：当x12时，y20

15、00，p5， 1月份的售价为：2000（1m%）元，则2月份的售价为：0.82000（1m%）元；1月份的销量为：5（11.5m%）万台，则2月份的销量为：5（11.5m%）+1.5万台；0.82000（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1% （舍去），m2% ，m=20，答：m的值为20【解析】【分析】（1） 由表格中的信息将点（x，p）代入解析式 pkx+b， 可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解析式； （2）根据销售金额=销售量X单价可得销售金额与销售月份的二次函数关系式，并将解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解； （3）由关系式 y50x+2600 可计算

16、出去年12月份每台的售价y和12月的销售量P的值；再结合已知条件可分别表示出今年1月份和2月份的售价和销量，根据今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元可列方程求解。6.【答案】 解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元， 由题意得（1200+200x）（802x）1600x64000=122000，解得：x=15答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元【解析】【分析】根据题意，可以设储藏的时间为x星期，即可用含x的代数式表示出农产品的单价，数量，根据利润的计算公式列出方程，求出x的解即可。7.【答案】 （1）解：根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200

17、+50 =-5x+2200， 当y=250时，得-5x+2200=250，解得：x=390，补全表格如下：售价（元/台）月销售量（台）400200390250x-5x+2200由 ，得300x350.（2）解：w=（x-200）（-5x+2200）=-5（x-320）2+72000， 当x=320时，w最大=72000，答：当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元【解析】【分析】（1）根据售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台 ，即可建立月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式 ，其次由售价不

18、能低于300元/台 、每月要完成不低于450台的销售任务 ，列出售价x的不等式组，即可得售价x的取值范围； （2）根据月利润等于每台利润乘以月销售量，即可建立w与x 的二次函数关系式，利用二次函数的最大值即可解答。8.【答案】 解：设每天获得的利润为w元， 根据题意得：w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000a=-100，当x=50时，w取最大值，最大值为4000答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元。【解析】【分析】由利润公式可知利润=销售量每件利润，即可以得到有关W与x之间的函数

19、关系式，且W是x的二次函数，且a0，当x=时，W有最大值。9.【答案】 解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：41010（x100）=141010x，由题意得，y=（x80）（141010x）=10x2+2210x112800，当y=8580时，10x2+2210x112800=8580，整理，得：x2221x+12138=0，解得：x=102或x=119，当x=102时，销量为14101020=390，当x=119时，销量为14101190=220，若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元；小杰：y=10x2+2210x112800=10（x ）2+ ，价格取整

20、数，即x为整数，当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元【解析】【分析】根据小慧的情况列出二次函数的关系式，销售量：41010（x100）=141010x，利润：y=（x80）（141010x），分情况讨论薄利多销的定价；根据小杰：y=10x2+2210x112800，讨论出y取得的最大值.10.【答案】 （1）解：w=（20x）（300+20x）=20x2+100x+6000，300+20x380，x4，且x为整数（2）解：w=20x2+100x+6000=20（x ）2+6

21、125，20（x ）20，且x4的整数，当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元。（3）解：根据题意得：20（x ）2+61256000，解得：0x5又x4，0x4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元。【解析】【分析】（1）由题意可知等量关系为利润=销售额-成本，设产品降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为（300+20x）件，销售额可以用含有x的代数式表示出来，用销售额减去成本就可以得到w与x之间的关系，另外题目中已知销售量不超过380件，即300+20x380，求出自变量x的取值范围；（2）将（1）中的关系式整理可

22、以得到w与x的二次函数关系式，根据二次函数的性质就能求出这个二次函数的最大值；（3）由题意可知这个代数式大于等于6000，解这个不等式可以求出x的取值范围，再加上（1）小题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。11.【答案】 （1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），把x=22，y=780和x=25，y=750代入y=kx+b，得解得y与x的函数关系式为y=-10x+1000（2）解：设该工艺品每天获得的利润为w元，则w=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10（x-60）2+16000，（20x100）；-100，当20x30时，w随x的增大而增大所以当售

23、价定为30元/件时，该工艺品每天获得的利润最大W最大=-10（30-60）2+16000=7000元答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元【解析】【分析】（1）y与x是一次函数，则可设y=kx+b，运用待定系数法求；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，根据总利润=销售量单件利润，列出w关于x的函数解析式，由x的取值范围，讨论x为何值时，w最大.12.【答案】 （1）解：当x=15，m=20+15=27.5（元/件）.（2）解：y=（3）解：当1x20时，y=， 则当x=15时，y有最大值，为612.5；当21x30时，由y=， 可知y随x的增大而减小当x=

24、21时，y最大值=580元580612.5，第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元 【解析】【分析】（1）当x=15时，在1x20内，所以代入m=20+x可求得；（2）分当1x20时与当21x30时讨论，用单件利润与销售数量的乘积表示总利润；（3）求出当1x20时的最大值，求出当21x30时的最大值，再作比较.13.【答案】 解：设涨价x元，利润为y元，则 方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x40，销售量为：50010x， ，当x=20时，y最大=9000，方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(5040)500p，广告费用为：1000m元， ，方案二的最

25、大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润.【解析】【分析】 设涨价x元，利润为y元 ,根据销售利润=单件利润销售量，分别求出方案一、二的利润y与x的关系式，利用二次函数的性质分别求出最值，然后比较即可.14.【答案】 （1）解：由题意可知：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2+340x-12000y 与 x 的关系式为：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2+340x-12000（2）解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，配方得：y=-2+2450 ;函数开口向下，且对称轴为x=85,当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.（3）

26、解：当y=2250时，可得方程 -2+2450=2250;解得：=75,=95 ;由题意可知:x90,=95 不合题意，应该舍去。当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。 【解析】【分析】：（1）根据销售利润=每件利润总销量，进而求出即可。（2）用配方法化简函数解析式求出y的最大值。（3）令y=2250，求出x的值即可。15.【答案】 解：设每件服装售价提高x元，则每天可售出(20010x)件， 依题意，得：(60+x50)(20010x)=2240，整理，得：x210x+24=0，解得：x1=4，x2=6，60+x=64或66.答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元.【解析】【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(20010x)件，根据总利润=每件服装的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.16.【答案】 解：设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得 当 时，y有最大值，最大值为4900故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元【解析】【分析】设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可