相交线与平行线综合题.docx
《相交线与平行线综合题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相交线与平行线综合题.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![相交线与平行线综合题.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/30/2d8bf8d2-8a4e-41b8-8b2b-19304d92ba80/2d8bf8d2-8a4e-41b8-8b2b-19304d92ba801.gif)
相交线与平行线综合题
相交线与平行线
(一)
一、选择题(共22小题)
1.(2015•佛山)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD=( )
A.80°B.75°C.70°D.65°
2.(2015•长春)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.30°B.40°C.50°D.70°
3.(2015•鄂州)如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=( )度.
A.70B.65C.60D.55
4.(2015•临沂)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
5.(2015•重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
6.(2015•凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( )
A.52°B.38°C.42°D.60°
7.(2015•毕节市)如图,直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为( )
A.15°B.25°C.35°D.55°
8.(2015•常州)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )
A.70°B.60°C.50°D.40°
9.(2015•荆门)如图,m∥n,直线l分别交m,n于点A,点B,AC⊥AB,AC交直线n于点C,若∠1=35°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
10.(2015•新疆)已知,AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是( )
A.53°B.63°C.73°D.83°
11.(2015•河北)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
12.(2015•山西)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105°B.110°C.115°D.120°
13.(2015•湖北)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
14.(2015•随州)如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是( )
A.50°B.120°C.130°D.150°
15.(2015•莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为( )
A.35°B.40°C.70°D.140°
16.(2015•通辽)如图,已知AB∥CD,若∠A=25°,∠E=40°,则∠C等于( )
A.40°B.65°C.115°D.25°
17.(2015•东营)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.50°B.30°C.20°D.15°
18.(2015•北京)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( )
A.26°B.36°C.46°D.56°
19.(2015•六盘水)如图,直线l1和直线l2被直线l所截,已知l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.110°B.90°C.70°D.50°
20.(2015•咸宁)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.25°
21.(2015•沈阳)如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是( )
A.100°B.90°C.80°D.70°
22.(2015•贵港)如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD相交于点E,F,∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°,则∠2=( )
A.64°B.63°C.60°D.54°
二、填空题(共8小题)
23.(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为 .
24.(2015•郴州)如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为 .
25.(2015•株洲)如图,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 .
26.(2015•广州)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为 .
27.(2015•威海)如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为 .
28.(2015•崇左)若直线a∥b,a⊥c,则直线b c.
29.(2015•锦州)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2= .
30.(2015•杭州)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).
参考答案与试题解析
一、选择题(共22小题)
1.(2015•佛山)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD=( )
A.80°B.75°C.70°D.65°
【分析】根据EF∥AC,求出∠EFB=∠C=60°,再根据DF∥AB,求出∠DFC=∠B=45°,从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°.
【解答】解:
∵EF∥AC,
∴∠EFB=∠C=60°,
∵DF∥AB,
∴∠DFC=∠B=45°,
∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°,
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质,找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键.
2.(2015•长春)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.30°B.40°C.50°D.70°
【分析】根据平行线的性质求出∠C,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD∥BC,∠1=70°,
∴∠C=∠1=70°,
∴∠B=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°,
故选B.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C,注意:
三角形内角和等于180°,两直线平行,内错角相等.
3.(2015•鄂州)如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=( )度.
A.70B.65C.60D.55
【分析】先由垂直的定义,求出∠PEF=90°,然后由∠BEP=50°,进而可求∠BEF=140°,然后根据两直线平行同旁内角互补,求出∠EFD的度数,然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数,然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数.
【解答】解:
如图所示,
∵EP⊥EF,
∴∠PEF=90°,
∵∠BEP=50°,
∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°,
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴∠EFD=40°,
∵FP平分∠EFD,
∴=20°,
∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,
∴∠EPF=70°.
故选:
A.
【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:
熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.
4.(2015•临沂)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:
如图:
∵∠4=∠2=40°,∠5=∠1=60°,
∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键.
5.(2015•重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=135°,
∴∠2=180°﹣135°=45°.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
6.(2015•凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( )
A.52°B.38°C.42°D.60°
【分析】先求出∠3,再由平行线的性质可得∠1.
【解答】解:
如图:
∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),
∴∠1=90°﹣∠3=52°,
故选A.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握:
两直线平行同位角相等.
7.(2015•毕节市)如图,直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为( )
A.15°B.25°C.35°D.55°
【分析】首先过点C作CE∥a,可得CE∥a∥b,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案.
【解答】解:
过点C作CE∥a,
∵a∥b,
∴CE∥a∥b,
∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°,
∵∠C=90°,
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°.
故选C.
【点评】此题考查了平行线的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.
8.(2015•常州)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )
A.70°B.60°C.50°D.40°
【分析】由BC与AE垂直,得到三角形ABC为直角三角形,利用直角三角形两锐角互余,求出∠A的度数,再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数.
【解答】解:
∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,∠B=40°,
∴∠A=90°﹣∠B=50°,
∵CD∥AB,
∴∠ECD=∠A=50°,
故选C.
【点评】此题考查了平行线的性质,以及垂线,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
9.(2015•荆门)如图,m∥n,直线l分别交m,n于点A,点B,AC⊥AB,AC交直线n于点C,若∠1=35°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
【分析】根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
如图,
∵AC⊥AB,
∴∠3+∠1=90°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°,
∵直线m∥n,
∴∠3=∠2=55°,
故选:
C
【点评】本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差.
10.(2015•新疆)已知,AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是( )
A.53°B.63°C.73°D.83°
【分析】因为AC∥ED,所以∠BED=∠EAC,而∠EAC是△ABC的外角,所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠C=26°,∠CBE=37°,
∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°,
∵AC∥ED,
∴∠BED=∠CAE=63°.
故选B
【点评】本题考查的是两直线平行的性质,关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析.
11.(2015•河北)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
【分析】如图,作辅助线;首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数,借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题.
【解答】解:
如图,延长AC交EF于点G;
∵AB∥EF,
∴∠DGC=∠BAC=50°;
∵CD⊥EF,
∴∠CDG=90°,
∴∠ACD=90°+50°=140°,
故选C.
【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答.
12.(2015•山西)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105°B.110°C.115°D.120°
【分析】如图,首先证明∠AMO=∠2;然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°,借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.
【解答】解:
如图,∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2;
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,
∴∠ANM=55°,
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,
∴∠2=∠AMO=115°.
故选C.
【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础.
13.(2015•湖北)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1,由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°,即可解答.
【解答】解:
如图,
∵∠3=∠1+30°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=60°,
∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°.
故选D
【点评】本题考查了平行线的性质,关键是根据:
两直线平行,内错角相等.也利用了三角形外角性质.
14.(2015•随州)如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是( )
A.50°B.120°C.130°D.150°
【分析】由平行线的性质可得出∠2,根据对顶角相得出∠1.
【解答】解:
如图:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠2=180°,
∴∠2=130°,
∴∠1=∠2=130°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析.
15.(2015•莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为( )
A.35°B.40°C.70°D.140°
【分析】先根据两直线平行同旁内角互补,求出∠AEG的度数,然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数,然后根据两直线平行内错角相等,即可求出∠EFG的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠FGE=40°,
∴∠AEG+∠FGE=180°,
∴∠AEG=140°,
∵EF平分∠AEG,
∴∠AEF=∠AEG=70°,
∵AB∥CD,
∴∠EFG=∠AEF=70°.
故选C.
【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:
熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.
16.(2015•通辽)如图,已知AB∥CD,若∠A=25°,∠E=40°,则∠C等于( )
A.40°B.65°C.115°D.25°
【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C,在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB,可求得答案
【解答】解:
∵∠EFB是△AEF的一个外角,
∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠EFB=65°,
故选B.
【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.
17.(2015•东营)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.50°B.30°C.20°D.15°
【分析】如图,首先运用平行线的性质求出∠4,然后借助三角形的外角性质求出∠3,即可解决问题.
【解答】解:
由题意得:
∠4=∠2=40°;
由外角定理得:
∠4=∠1+∠3,
∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°,
故选C.
【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题;解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点,这也是灵活运用、解题的基础.
18.(2015•北京)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( )
A.26°B.36°C.46°D.56°
【分析】如图,首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小,然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题.
【解答】解:
如图,∵直线l4∥l1,
∴∠1+∠AOB=180°,而∠1=124°,
∴∠AOB=56°,
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB
=180°﹣88°﹣56°
=36°,
故选B.
【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的性质,这是灵活运用、解题的基础和关键.
19.(2015•六盘水)如图,直线l1和直线l2被直线l所截,已知l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.110°B.90°C.70°D.50°
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3,然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°,即可求出答案.
【解答】解:
∵∠3=∠1=70°,
∵直线l1∥l2,
∴∠3=∠2,
∵∠3=∠1=70°,
∴∠2=70°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等.
20.(2015•咸宁)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.25°
【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.
【解答】解:
如图,,
∵∠1=50°,
∴∠3=∠1=50°,
∴∠2=90°﹣50°=40°.
故选B.
【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等定理的应用是解此题的关键.
21.(2015•沈阳)如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是( )
A.100°B.90°C.80°D.70°
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数,再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可.
【解答】解:
∵DE∥BC,∠AED=40°,
∴∠C=∠AED=60°,
∵∠B=40°,
∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°.
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.
22.(2015•贵港)如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD相交于点E,F,∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°,则∠2=( )
A.64°B.63°C.60°D.54°
【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数,再由角平分线的定义得出∠BEF的度数,根据平行线的性质即可得出∠2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=63°,
∴∠BEN=∠1=63°.
∵EN平分∠BEF,
∴∠BEF=2∠BEN=126°,
∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°.
故选D.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.也考查了角平分线定义.
二、填空题(共8小题)
23.(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为 29° .
【分析】根据AB∥CD,求出∠DFE=56°,再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DFE=∠A=56°,
又∵∠C=27°,
∴∠E=56°﹣27°=29°,
故答案为29°.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质,找到相应的平行线是解题的关键.
24.(2015•郴州)如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为 80° .
【分析】根据邻补角定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数即可.
【解答】解:
如图,
∵∠1=100°,
∴∠3=180°﹣100°=80°,
∵m∥n,
∴∠2=∠3=80°.
故答案为80°.
【点评】本题考查了平行线的性质,找到相应的同位角是解题的关键.
25.(2015•株洲)如图,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 65° .
【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°,然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小.
【解答】解:
∵l∥m,
∴∠2=∠1=120°,
∵∠2=∠ACB+∠A,
∴∠ACB=120°﹣55°=65°.
故答案为65°.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
26.(2015•广州)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为 50° .
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,
∵∠1=50°,
∴∠2=50°,
故答案为:
50°.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能求出∠1=∠2是解此题的关键,注意:
两直线平行,内错角相等.
27.(2015•威海)如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为 55° .
【分析】要求∠3的度数,结合图形和已知条件,先求由两条平行线所构成的同位角或内错角,再利用三角形的外角的性质就可求解.
【解答】解:
如图:
∵∠2=∠5=55°,
又∵a∥b,
∴∠1=∠4=100°.
∵∠4=∠3+∠5,
∴∠3=110°﹣55°=55°,
故答案为:
55°.
【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质;三角形的外角的性质:
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和;平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.
28.(2015•崇左)若直线a∥b,a⊥c,则直线b ⊥ c.
【分析】先根据a