高考物理总复习第十一章动量守恒定律第2讲光电效应波粒二象性教案选修35.docx
《高考物理总复习第十一章动量守恒定律第2讲光电效应波粒二象性教案选修35.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理总复习第十一章动量守恒定律第2讲光电效应波粒二象性教案选修35.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考物理总复习第十一章动量守恒定律第2讲光电效应波粒二象性教案选修35
第2讲 光电效应 波粒二象性
知识排查
黑体和黑体辐射 普朗克能量子假说
1.黑体与黑体辐射
（1）黑体：
是指能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
（2）黑体辐射的实验规律
①一般材料的物体，辐射的电磁波除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。
②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
a.随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加。
b.随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
2.能量子
（1）定义：
普朗克认为，带电微粒辐射或者吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值的整数倍。
即能量的辐射或者吸收只能是一份一份的。
这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子。
（2）能量子的大小：
ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。
h＝6.63×10－34J·s。
光电效应
1.定义
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。
2.光电子
光电效应中发射出来的电子。
3.研究光电效应的电路图（如图1）：
图1
其中A是阳极。
K是阴极。
4.光电效应规律
（1）每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应。
低于这个频率的光不能产生光电效应。
（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
（3）光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s。
（4）当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比。
爱因斯坦光电效应方程
1.光子说
在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光的能量子，简称光子，光子的能量ε＝hν。
其中h＝6.63×10－34J·s。
（称为普朗克常量）
2.逸出功W0
使电子脱离某种金属所做功的最小值。
3.最大初动能
发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出后所具有的动能的最大值。
4.遏止电压与截止频率
（1）遏止电压：
使光电流减小到零的反向电压Uc。
（2）截止频率：
能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率（又叫极限频率）。
不同的金属对应着不同的极限频率。
5.爱因斯坦光电效应方程
（1）表达式：
Ek＝hν－W0。
（2）物理意义：
金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能
Ek＝
mev2。
光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
（1）光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
（2）光电效应说明光具有粒子性。
（3）光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2.物质波
（1）概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
（2）物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝
，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
小题速练
1.思考判断
（1）光子和光电子都是实物粒子。
（ ）
（2）只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。
（ ）
（3）要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。
（ ）
（4）光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。
（ ）
（5）光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。
（ ）
（6）德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律。
（ ）
（7）法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现为波动性。
（ ）
答案
（1）×
（2）× （3）√ （4）× （5）√ （6）× （7）√
2.[人教版选修3－5·P36第2题改编]（多选）在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是（ ）
A.增大入射光的强度，光电流增大
B.减小入射光的强度，光电效应现象消失
C.改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D.改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
解析 增大入射光强度，单位时间内照射到单位面积上的光子数增加，则光电流将增大，故选项A正确；光电效应是否发生取决于入射光的频率，而与入射光强度无关，故选项B错误；用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，用频率较小的光照射时，若光的频率仍大于极限频率，则仍会发生光电效应，选项C错误；根据hν－W逸＝
mv2可知，增大入射光频率，光电子的最大初动能也增大，故选项D正确。
答案 AD
3.下列说法正确的是（ ）
A.实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
B.康普顿效应说明光子既有能量又有动量
C.光是高速运动的微观粒子，单个光子不具有波粒二象性
D.宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动
解析 由德布罗意理论知，宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，但仍具有波粒二象性，选项A、D错误；康普顿效应说明光子除了具有能量之外还有动量，选项B正确；波粒二象性是光子的特性，单个光子也具有波粒二象性，选项C错误。
答案 B
4.有关光的本性的说法正确的是（ ）
A.有关光的本性，牛顿提出了“粒子性”，惠更斯提出了“波动性”，爱因斯坦提出了“光子说”，它们都圆满地说明了光的本性
B.光具有波粒二象性是指既可以把光看成宏观概念的波，也可以看成微观概念上的粒子
C.光的干涉、衍射说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性
D.在光双缝干涉实验中，光通过双缝时显示出波动性，如果光只通过一个缝时显示出粒子性
解析 爱因斯坦的光子说与惠更斯的波动说揭示了光具有波粒二象性；牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，不能解释光的本性，故A项错误；光既具有波动性又具有粒子性，故具有波粒二象性，但光的粒子性不同于宏观的粒子，其波动性也不同于宏观概念的波，故B项错误；光的干涉、衍射、色散说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性，故C项正确；在光双缝干涉实验中，光通过双缝时显示出波动性，如果光只通过一个缝时也显示出波动性，故D项错误。
答案 C
5.（2018·全国卷Ⅱ，17）用波长为300nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19J。
已知普朗克常量为6.63×10－34J·s，真空中的光速为3.00×108m·s－1。
能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（ ）
A.1×1014Hz B.8×1014Hz
C.2×1015Hz D.8×1015Hz
解析 根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0＝h
－hν0，代入数据解得ν0≈8×1014Hz，B正确。
答案B
光电效应现象和光电效应方程的应用
1.两条线索
2.两条对应关系
→
→
→
→
→
3.定量分析时应抓住三个关系式
（1）爱因斯坦光电效应方程：
Ek＝hν－W0。
（2）最大初动能与遏止电压的关系：
Ek＝eUc。
（3）逸出功与极限频率的关系：
W0＝hν0。
【例1】 （2019·南京调研）如图2所示，把一块不带电的锌板连接在验电器上。
当用紫外线照射锌板时，发现验电器指针偏转一定角度，则（ ）
图2
A.锌板带正电，验电器带负电
B.若改用强度更小的紫外线照射锌板，验电器的指针也会偏转
C.若改用红外线照射锌板，验电器的指针仍然会发生偏转
D.这个现象可以说明光具有波动性
解析 用紫外线照射锌板，锌板失去电子带正电，验电器与锌板相连，则验电器的金属球和金属指针带正电，故A项错误；根据光电效应的条件可知发生光电效应与光的强度无关，若改用强度更小的紫外线照射锌板，验电器的指针也会偏转，故B项正确；根据光电效应的条件可知若改用红外线照射锌板，不一定能发生光电效应，所以验电器的指针不一定会发生偏转，故C项错误；光电效应说明光具有粒子性，故D项错误。
答案 B
【例2】 （2018·南通市高三第三次调研）一光电管的阴极K用截止频率为ν的金属铯制成，光电管阳极A和阴极K之间的正向电压为U。
用波长为λ的单色光射向阴极，产生了光电流。
已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，真空中的光速为c。
求：
图3
（1）金属铯的逸出功W；
（2）光电子到达阳极的最大动能Ek。
解析
（1）W＝hν
（2）根据光电效应的方程得Ek0＝h
－W
由动能定理得eU＝Ek－Ek0
解得Ek＝eU＋h
－hν。
答案
（1）hν
（2）eU＋h
－hν
光电效应的四类图象分析
图象名称
图线形状
由图线直接（间接）得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：
图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：
图线与Ek轴交点的纵坐标的值
W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：
图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：
图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：
电流的最大值
③最大初动能：
Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能
Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：
图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：
随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：
等于图线的斜率与电子电量的乘积，即h＝ke。
（注：
此时两极之间接反向电压）
【例3】 （多选）图4甲是光电效应的实验装置图，图乙是光电流与加在阴极K和阳极A上的电压的关系图象，下列说法正确的是（ ）
图4
A.由图线①、③可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大
B.由图线①、②、③可知对某种确定的金属来说，其遏止电压只由入射光的频率决定
C.只要增大电压，光电流就会一直增大
D.不论哪种颜色的入射光，只要光足够强，就能发生光电效应
解析 由图线①、③可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，故选项A正确；根据光电效应方程知，Ekm＝hν－W0＝eUc，可知入射光频率越大，最大初动能越大，遏止电压越大，可知对于确定的金属，遏止电压只与入射光的频率有关，故选项B正确；增大电压，当电压增大到一定值，光电流达到饱和电流，不再增大，故选项C错误；发生光电效应的条件是入射光的频率大于截止频率，与入射光的强度无关，故选项D错误。
答案 AB
【例4】 （2019·南通期末）（多选）某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图象如图5所示。
则由图象可知（ ）
图5
A.该金属的逸出功等于hν0
B.遏止电压是确定的，与入射光的频率无关
C.入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为hν0
D.入射光的频率为3ν0时，产生的光电子的最大初动能为hν0
解析 当遏止电压为零时，最大初动能为零，则入射光的能量等于逸出功，所以W0＝hν0，故选项A正确；根据光电效应方程Ekm＝hν－W0和－eUc＝0－Ekm得，Uc＝
ν－
，可知当入射光的频率大于极限频率时，遏止电压与入射光的频率成线性关系，故选项B错误；从图象上可知，逸出功W0＝hν0。
根据光电效应方程Ekm＝h·2ν0－W0＝hν0，故选项C正确；Ekm＝h·3ν0－W0＝2hν0，故选项D错误。
答案 AC
对光的波粒二象性、物质波的理解
光既具有粒子性，又具有波动性，对波粒二象性的理解
项目
内容
说明
光的粒
子性
（1）当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子性
（2）少量或个别光子容易显示出光的粒子性
粒子的含义是“不连续的”、“一份一份的”，光的粒子即光子
光的波
动性
（1）大量光子在传播时，表现出波动的性质
（2）光是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小（概率）可用波动规律来描述
光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的，光的波动性不同于宏观概念的波
波和粒子
的对立与
统一
宏观世界：
波和粒子是相互对立的概念
微观世界：
波和粒子是统一的。
光子说并未否定波动性，光子能量E＝hν＝
，其中，ν和λ就是描述波的两个物理量
【例5】 [2017·江苏单科，12C
（2）]质子（
H）和α粒子（
He）被加速到相同动能时，质子的动量________（选填“大于”、“小于”或“等于”）α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为________。
解析 由动量与动能的关系p＝
。
知pH＜pα。
且pα＝2pH。
由λ＝
知，λH∶λα＝pα∶pH＝2∶1。
答案 小于 2∶1
【例6】 [2018·苏锡常镇四市高三教学情况调研
（二）]我国自行研制的一种大型激光器，能发出频率为ν、功率为P的高纯度和高亮度激光，当该激光垂直照射到某纯黑物体表面时能被完全吸收。
已知真空中光速为c，普朗克常量为h，则该激光发出的光子的动量为________，纯黑物体受到该激光的压力为________。
解析 光子的动量p＝
＝
＝
；
设单位时间内发出光子数为n，则P＝nhν，得n＝
，
根据动量定理nt·p＝Ft，得F＝np＝
·p＝
。
答案
1.[2014·江苏单科，12C
（1）]已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014Hz和5.44×1014Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的（ ）
A.波长B.频率C.能量D.动量
解析 由爱因斯坦光电效应方程hν＝W0＋
mv
，又由W0＝hν0，可得光电子的最大初动能
mv
＝hν－hν0，由于钙的截止频率大于钾的截止频率，所以钙逸出的光电子的最大初动能较小，因此它具有较小的能量、频率和动量，B、C、D错误；又由c＝λf可知光电子频率较小时，波长较大，A正确。
答案 A
2.[2015·江苏单科，12C
（1）]（多选）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有（ ）
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
解析 光电效应说明光的粒子性，所以A正确；热中子束在晶体上产生衍射图样，即运动的实物粒子具有波的特性，即说明中子具有波动性，所以B正确；黑体辐射的实验规律说明电磁辐射具有量子化，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，所以黑体辐射用光的粒子性解释，即C错误；根据德布罗意波长公式λ＝
，p2＝2mEk，又质子的质量大于电子的质量，所以动能相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长较短，所以D错误。
答案 AB
3.（2018·江苏单科）光电效应实验中，用波长为λ0的单色光A照射某金属板时，刚好有光电子从金属表面逸出。
当波长为
的单色光B照射该金属板时，光电子的最大初动能为________，A、B两种光子的动量之比为________。
（已知普朗克常量为h、光速为c）
解析 由题意可知，h
＝W，Ek＝2h
－W＝h
；光子的动量与其波长成反比，所以两种光子动量之比为1∶2。
答案
1∶2
4.（2018·江苏省盐城市高三第三次模拟）光照射某金属产生光电效应时，实验测得光电子最大初动能与照射光频率的图象如图6所示，其中图线与横轴交点坐标为5.5×1014Hz。
用一束波长范围为4.0×10－7～9.0×10－7m的可见光照射该金属时，求光电子的最大初动能。
（已知普朗克常量为h＝6.6×10－34J·s）
图6
解析 可见光波长越短，频率越高，由c＝λν，得Ekm＝h
－hν0＝1.32×10－19J。
答案 1.32×10－19J
活页作业
（时间：
30分钟）
1.（多选）下列说法中正确的是（ ）
A.普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论
B.大量的电子通过双缝后在屏上能形成明暗相间的条纹，这表明所有的电子都落在明条纹处
C.电子和其他微观粒子，都具有波粒二象性
D.光波是一种概率波，光的波动性是由于光子之间的相互作用引起的，这是光子自身的固有性质
解析 普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论，A正确；不可能所有的电子都落在明条纹处，B错误；所有粒子都具有波粒二象性，C正确；波粒二象性是光的根本属性，与光子之间的相互作用无关，D错误。
答案 AC
2.（2019·扬州中学月考）下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中（如图），符合黑体辐射实验规律的是（ ）
解析 黑体辐射的强度随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都增加，另一方面辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动，所以选项A正确。
答案 A
3.（多选）美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现光子除了具有能量之外还具有动量，被电子散射的X光子与入射的X光子相比（ ）
A.速度减小B.频率减小
C.波长减小D.能量减小
解析 光速不变，A项错误；光子将一部分能量转移到电子，其能量减小，随之光子的频率减小、波长变长，B、D项正确，C项错误。
答案 BD
4.用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图1所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。
这些照片说明（ ）
图1
A.光只有粒子性没有波动性
B.光只有波动性没有粒子性
C.少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D.少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
解析 由这些照片可以看出，少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故选项D正确。
答案 D
5.（2017·全国卷Ⅲ，19）（多选）在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub，光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。
h为普朗克常量。
下列说法正确的是（ ）
A.若νa＞νb，则一定有Ua＜Ub
B.若νa＞νb，则一定有Eka＞Ekb
C.若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb
D.若νa＞νb，则一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb
解析 由爱因斯坦光电效应方程得Ekm＝hν－W0，由动能定理得Ekm＝eU，若用a、b单色光照射同种金属时，逸出功W0相同。
当νa＞νb时，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故选项A错误，B正确；若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故选项C正确；因逸出功相同，有W0＝hνa－Eka＝hνb－Ekb，故选项D错误。
答案 BC
6.（2018·淮安期末）关于光电效应现象，下列说法中正确的是（ ）
A.对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于此波长，才能产生光电效应
B.在光电效应现象中，光电子的最大初动能与照射光的频率成正比
C.在光电效应现象中，入射光的强度越大，光电子的最大初动能越大
D.对于某种金属，只要入射光的强度足够大，就会发生光电效应
解析 根据光电效应方程Ekm＝h
－h
。
入射光的波长必须小于极限波长，才能发生光电效应，故A项正确；从光电效应方程知，光电子的最大初动能与照射光的频率成一次函数关系，不是成正比，故B项错误；根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，入射光的频率越大，光电子的最大初动能越大，与入射光的强度无关，故C项错误；能否发生光电效应与入射光的强度无关，故D项错误。
答案 A
7.（2018·苏锡常镇四市调研）如图2所示为研究光电效应现象的实验，电路中所有元件完好，当光照射到光电管上时，灵敏电流计中没有电流通过，可能的原因是（ ）
图2
A.入射光强度较弱
B.入射光波长太长
C.电源电压太高
D.光照射时间太短
解析 光的强度和光照时间都不能决定能否发生光电效应；光照射到光电管上时，灵敏电流计中没有电流通过，则可能是没有发生光电效应，即入射光的频率过小，波长较大造成的；如果发生光电效应，电压变大，电流会增加，故选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
8.（2018·徐州三中月考）用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出，如果光的频率不变，而减弱光的强度，则（ ）
A.逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能不变
B.逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能减小
C.逸出的光电子数不变，光电子的最大初动能减小
D.光的强度减弱到某一数值，就没有光电子逸出了
解析 光的频率不变，表示光子能量不变，光的强度减弱，仍会有光电子从该金属表面逸出，逸出的光电子的最大初动能也不变，逸出的光电子数减少，选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
9.（2018·黄桥中学模拟）在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图3所示。
则可判断出（ ）
图3
A.甲光的频率大于乙光的频率
B.乙光的波长大于丙光的波长
C.乙光对应的截止频率大于丙光对应的截止频率
D.甲光的光强等于乙光的光强
解析 由于是同一光电管，因而不论对哪种光，截止频率和金属的逸出功均相同，对于甲、乙两种光，反向遏止电压相同，因而频率相同，且甲光的光强大于乙光的光强，故A、C、D错误；丙光对应的反向遏止电压较大，因而丙光的频率较高，波长较短，对应的光电子的最大初动能较大，故B正确。
答案 B
10.（2018·盐城模拟）用如图4所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为
3.0eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2mA，移动变阻器的触点c，当电压表的示数大于或等于0.7V时，电流表读数为0，则（ ）
图4
A.开关K断开后，没有电流流过电流表G
B.所有光电子的初动能为0.7eV
C.光电管阴极的逸出功为2.3eV
D.改用能量为1.5eV的光子照射，电流表G也有电流，但电流较小
解析 光电管两端接的是反向电压，当开关断开后，光电管两端的电压为零，逸出的光电子能够到达另一端，则仍然有电流流过电流表G，故A项错误；当电压表的示数大于或等于0.7V时，电流表读数为0，可知遏止电压为0.7V，根据动能定理得eUc＝Ekm，则光电子的最大初动能为0.7eV，故B项错误；根据光电效应方程得Ekm＝hν－W0，则逸出功W0＝hν－Ekm＝3.0eV－0.7eV＝2.3eV，故C项正确；改用能量为1.5eV的光子照射，因为光子能量小于逸出功，则不会发生光电效应，没有光电流，故D项错误。
答案 C
11.（2016·江苏单科）
（1）已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为________，用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________。
（2）几种金属的逸出功W0见下表：
金属
钨
钙
钠
钾
铷
W0（×10－19J）
7.26
5.12
3.66
3.60
3.41
用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应。
已知该可见光的波长的范围为4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常数h＝6.63×
10－34J·s。
解析
（1）根据波长、频率和波速的关系，知光子的波长λ＝
，再根据德布罗意波长公式知光子的动量为
p＝
＝
＝
选光被镜面反射回去的方向为正方向，则p＝－
p′＝
，
升级会员 