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6高频方法
第六章高频方法
电磁辐射和散射问题的计算方法，从适用的电尺寸范围看，可分为高频方法和低频方法。
低频方法精确，但随着电尺寸增加，计算量及内存需求迅速增加，计算速度慢，限制其只能应用于电小尺寸目标；高频方法适用于电大尺寸目标，计算量小，速度快，但其精度有待进一步提高，并且不适用于一些特殊部件（例如凹腔结构）的计算。
高频方法主要包括以射线求迹为基础的几何光学法（GO）、复射线理论和以等效流为基础的物理光学法
（P0）、等效电流法（MEC）及计算绕射场的几何绕射理论（GTD）、一致性绕射理论（UTD）、一致性渐进绕射理论（UAT）、物理绕射理论（PTD）和增量长度绕射系数（ILDC）等。
§6.1几何绕射理论的基本概念
几何光学只研究直射、反射和折射问题，它不能解释绕射现象。
当几何光学射线遇到任意一种表面不连续，例如边缘、尖顶，或者在向曲面掠入射时，将产生它不能进入的阴影区。
按几何光学理论，阴影区的场应等于零，但实际上阴影区的场并不等于零。
这是由绕射现象造成的。
凯勒在1951年前后提出了一
种近似计算高频电磁场的新方法。
他把经典几何光学的概念加以推广，引入了一种绕射射线以消除几何光学阴影边界上场的不连续性，并对阴影区的场进行适当的修正。
凯勒的这一方法称为几何绕射理论（GTD）。
几何绕射理论的基本概念可以归结为下列三点：
（1）绕射场是沿绕射射线传播的，这种射线的轨迹可以用广义的费马原理确定。
原始的费马原理认为：
几何光学射线沿从源点到场点的最短路径传播。
广义的费马原理则把绕射射线也包括在内，认为绕射射线也是沿最短路径传播的。
（2）场的局部性原理：
在高频极限情况下，像反射和绕射这一类现象只取决于反射点和绕射点领域的电磁特性和几何特性。
由此就可以对某种几何形状的散射体，即所谓典型几何构形，导出把入射场和绕射场联系起来的绕射系数。
根据局部性原理，对于复杂几何形体的散射问题，可以把各个局部简单几何形体的散射场叠加起来得到整个系统产生的总场。
（3）离开绕射点后的绕射射线仍遵循几何光学的定律，即在绕射射线管中能量是守恒的，而沿射线路程的相位延迟就等于媒质的波数和距离的乘积。
在界面上凡是入射的几何光学场不连续的那些点，就是产生绕射射线之点。
例如在物体的边缘、尖顶和光滑曲面上与入射线相切之点。
下面以边缘绕射、尖顶绕射和曲面绕射为例分别讨论这几种绕射射线的传播规律。
1.边缘绕射射线
凯勒指出，边缘绕射射线与边缘（或边缘切线）的夹角等于相应的入射线与边缘（或边缘切线）的夹角。
一条入射线将激励起无穷多条绕射射线，如图6.1所示，边缘绕射射线所分布的圆锥面通常叫做凯勒圆锥。
2.尖顶绕射射线
如图6.2所示，尖顶绕射射线就是从源点S经过尖顶点D到达场点P的射线。
尖顶可能是圆锥的顶点，也可以是90。
拐角的顶点。
由尖顶发出的绕射射线可以向散射体所占空间以外的任意方向传播。
尖顶绕射场比边缘绕射场衰减得快，要导出尖顶绕射场的渐近表示式是很困难的，至今还没有普遍适用的把入射场和尖顶绕射场联系起来的尖顶绕射系数，但在大多数情况下尖顶绕射场是可以忽略不计的。
图6.1边缘绕射
图6.3表面绕射射线
3.表面绕射射线
表面射线在沿曲面传播时将不断沿曲面的切线方向发出绕射射线，如图6.3所示。
由广义的费马原理
可知，表面射线是沿Qi和Q2两点间的最短路程传播的。
曲面两点间的最短路程称为短程线。
表面绕射射线衰减很快，通常是按指数规律衰减的。
表面绕射射线又称为爬行波。
理论上表面射线要环绕封闭曲面“爬行”无穷多周，实际上因为它的能量衰减很快，因此环绕一周以上的射线可以不予考虑。
根据绕射场的性质，绕射场一般可表示为
vdVj=jks
Ed（s）E1（0）cDA（s）eJks（6.1）
vdv.
式中，Ed（s）为观察点处的绕射场强矢量；s是沿绕射射线从绕射单元到远场观察点的距离；E'（0）是
绕射点处的入射波场强矢量；D称为并矢绕射系数，它与入射波的极化和到达角、绕射单元的属性，以及
绕射射线的方向等有关；A（s）是绕射场的扩散因子，它描述了绕射射线管的横截面在传播过程中的变化。
§6.2各种高频方法的特点
1.几何光学法（GO
几何光学法根据几何光学的一些基本原理，认为高频电磁波的能量沿着细长的射线管传播，因而运用射线追踪的方法就可以方便地求解场强，从而避免了繁杂的场积分计算。
简单的几何光学理论有一些严重的缺点。
首先，散射场决定于镜面点处的曲率半径，所以对平板或单弯曲表面，由几何光学会得到无限大的RCS结果。
其次，几何光学法要求散射体表面光滑，因此对于棱边、
拐角、尖顶等因表面不连续，不能用几何光学处理。
第三，在焦散区（所谓焦散，就是相邻的众多射线相交而形成的焦点、包络曲线或曲面）或源区，射线管截面积变为零，由几何光学计算的场变为无限大，因此在这些区域不能应用几何光学。
2.物理光学法（PQ
与积分方程矩量解法一样，物理光学法的出发点也是Stratton-Chu散射场积分方程，但矩量法求解表
面感应电流时计入了各部分感应电流相互之间的影响，而物理光学法则根据高频场的局部性原理，完全忽略了这种相互影响，而仅根据入射场独立地近似确定表面感应电流。
物理光学法是一种很重要的高频方法，当散射场以面效应为主时，物理光学法会给出比较精确的结果，
但物理光学法同几何光学法一样，不能处理棱边、拐角、尖顶等表面不连续问题。
物理光学法不能估算交叉极化的回波。
另外，物理光学法的精度与散射方向有关，如果散射方向离开镜面反射方向较远，物理光学的误差会较大。
3.几何绕射理论（GTD
几何绕射理论克服了几何光学在阴影区失效的缺点，同时也改善了亮区中的几何光学解。
因为几何绕射理论是一种射线光学理论，它在几何光学阴影边界两侧的过渡区内失效。
几何绕射理论的这一缺点已被70年代发展起来的一致性几何绕射理论（UTD）和一致性渐近理论（UAT）所克服。
UTD和UAT在几何光学阴
影边界过渡区内都有效，而在阴影边界过渡区外则自动地化为几何绕射理论算式。
因此，在工程实践中一般都采用UTD或UAT。
另外，正如几何光学在其射线的焦散区失效一样，几何绕射理论及其一致性形式UTD和UAT在绕射
射线的焦散区都失效。
焦散区的场可以采用等效电磁流法（ECM）来计算。
几何绕射理论及UTD、UAT计算的散射场局限于凯勒圆锥上，其他散射方向上的场不能计算。
4.等效电磁流法（ECM
等效电磁流法可以解决GTD、UTD、UAT不能计算焦散区以及凯勒圆锥外的散射场的问题。
ECM法
的基本原理是：
在远离焦散区之外利用GTD求得劈边缘上的等效电流和等效磁流，然后通过辐射积分计
算出这些等效电、磁流在焦散区内的辐射场。
同样，也可计算得到由等效电、磁流在凯勒圆锥外的散射方向产生的电磁场。
当几何光学阴影边界过渡区和焦散区重叠时，GTD、UTD、UAT和ECM都失效。
在这种区域中的场
可以用物理绕射理论（PTD）及其修正形式来计算。
5.物理绕射理论（PTD）
正如GTD是对几何光学的延伸一样，PTD是物理光学的延伸。
在计算物理光学场时，散射体上的感
应面电流采用了几何光学近似。
在物理绕射理论中，几何光学电流近似是通过引入一个由典型问题导出的修正项而得到改善的。
PTD可以计算有边缘物体的边缘绕射场，因为PTD不是一种射线光学理论，所以它在几何光学阴影
边界过渡区和射线的焦散区都有效。
PTD计算得到的场只是边缘绕射的贡献，因此，还必须采用像物理光学等其他方法才能求得表面贡献，
两者进行相干叠加，才能得到总的散射场。
由于GTD和PTD二者都依赖于二维尖劈问题的严格解，因此
它们都只能用于凯勒锥的散射方向。
如同等效电磁流法可以把GTD推广到任意方向，可采用增量长度绕
射系数的方法把物理绕射理论推广到任意方向。
6.增量长度绕射系数（ILDC）
增量长度绕射系数的理论认为，任何形状的边缘所产生的散射场都可以通过对其照射部分的积分而求得。
与等效电磁流法推广几何绕射理论一样，增量长度绕射系数法将物理绕射理论推广到了任意方向，可以计算凯勒锥上和锥外的绕射场，并且在阴影边界和反射边界的过渡区内有效，因此ILDC是一种非常符
合实际需要的一种绕射场计算方法。
在等效电磁流法中，把GTD的场换成PTD的场，用于计算等效电、磁流，可以得到与ILDC类似的
系数。
由于ILDC是对PTD的推广，因此和PTD一样只能得到边缘绕射场的贡献，要得到总场，还要用物理光学法计算出表面的贡献。
PO+ILDC，或
根据以上各种高频方法的特点，用于计算高频区复杂目标散射场，比较实用的组合是PO+PTD+ECM，这里的ECM是指以PTD为基础的等效电磁流法。
§6.3用PTD和ECM计算边缘绕射场
棱边的远区绕射场可用等效电磁流法表示为：
ejkR
Edjk—[Zole?
?
?
Im?
?
ejkr?
dl（6.2）
4RJ
如图6.4所示，式中？
是沿边缘取向的单位矢量，？
是边缘单元到远场观察点方向的单位矢量，r是边
缘单元的位置矢量。
等效电、磁流Ie、Im可写为：
（6.3a）
j2（t?
EJDe
kZ°sinisins
式中i、s分别是入射方向、散射方向与？
的夹角；De、Dm是绕射系数。
物理绕射理论（PTD）的
绕射场是对物理光学散射场的修正，De、Dm可应用PTD的形式。
PTD的等效电磁流绕射系数可写为
（XY）（X!
切0i
PTD
De（XY）（Yi丫2）i
（XY）（XiY2）i
（6.4a）
（XY）（XiYi）0i
PTD
Dm（XY）（丫iY2）i
（6.4b）
（XY）（XiY2）
X
i.sinn
n
（6.5）
cos—n
cos
（s
n
i）
i
-sin
—
Y
n
n
（6.6）
cos—
cos
（s
i）
n
n
Xi
i
tan
（s
i）
（6.7）
2
（s
2
Yi
ban
i）
（6.8）
2
2
1（.）
Y2tan[―!
]（6.9）
中，电磁波入射方向为？
方向，单站情况下，散射方向?
?
，分解（6.2）式可得到各种极化条件下的边
缘绕射场。
例如，对于VV极化（发射和接收的电场极化均为?
方向），有：
§6.4边缘绕射场与物理光学场的叠加
由PTD+ECM得到的边缘绕射场与物理光学（PO）法得到的表面贡献叠加，就可以得到总的散射场。
远区的物理光学散射场为：
jkR
ePojkZ0——s?
（2r?
Hi）ejkrsds（6.11）
4Rs
式中?
为面元的法向矢量。
设电磁波入射方向为?
方向，单站情况下，由（6.11）式得：
ejkR
Epo2jkEo-（?
?
）ej2kzds（6.12）
4Rs
因此，单站情况下，边缘绕射场与物理光学场叠加后得到的总散射场可写为：
jkR
se
E2Eo（jkSpoLPtd）（6.13）
4R
其中
Spo（r?
?
）ej2kzds（6.14）
s
yy122j2kz
LptdEDGE-2ftygtx]edl（6.15）
tXty
1
LPTdedgeT^--t[ftXgt；]ej2kzdl（6.16）
txIy
LPwedge-T1-t[ftxtygtxty]ej2kZdl（6.17）
lxIy
1
LpyTDEDGE-T-7T[ftxtygtxty]ej2kzdl（6.18）
1x1y
分别如（6.4a）、（6.4b）所示。
目标的雷达散射截面（RCS）为:
其中Sp0、Lptd由式（6.14）〜（6.18）定义。
Sp0、Lptd是包含相位的复面积和复长度，对于垂直入射的
平板，ISpol即平板的面积，如果平板是正方形，此时|Lptd|0；对于正掠入射的平板，|Sp°|0,垂直极
化的ILptd|即为被照射边缘的长度。
§6.5图形电磁计算（GRECO）
GRECO（GraphicalElectromagneticComputing）是为克服传统高频计算方法在计算存储量、计算精度和
计算速度等方面的缺陷而提出的。
它利用硬件优势来实时生成目标的三维图象，从而克服上述困难。
在此方法中，将目标视点设在单站雷达的位置，因而计算机屏幕上显示的目标图象仅是处于照明区的目标表面和棱边，而在观察点不可见的阴影部分面元和棱边则由三维可视硬件消隐掉。
通过设置特定的光照模型、光源特性和材质，从颜色缓存中读取（R,G,B）颜色分量，由屏幕象素点的红绿
蓝三颜色分量（R,G,B）可得到对应目标表面上该象素点的法向矢量各分量（nx,ny,nz）。
从深度缓存读取深度
值z,目标位置坐标的x、y值则可由目标图象在屏幕坐标系中的相对位置求得。
从电磁理论观点看，z值
代表每一面元元素的高频局部效应与其它面元之间的相位关系。
这样即可运用高频数值计算方法求解目标的电磁散射特性。
这六个量x、y、z、氐、ny、nz均可由图形加速卡实时提供，因而CPU只需完成电磁部
分计算，大大提高运算速度。
1.目标几何建模
求解复杂目标散射场包括目标外形建模和电磁散射建模两部分。
其中目标几何外形的建模是前提，对目标模拟越逼真则散射场计算精度越高。
同时，对散射场计算系统来说，一旦研制成功后，对目标散射场计算的主要工作就是对目标建立几何模型，而电磁计算只是运用已有的计算系统完成计算过程。
复杂目标几何建模通常分为两类：
一类为典型部件分解法，即目标用若干个散射场可很容易求出的典型几何体，如球、锥、柱、平板等二次曲面组合而成，这类几何模型的散射场可用部件分解法求出，再对各部件散射场求和得出复杂目标散射场；二是计算机辅助几何设计（CAGD）法。
在此方法中，目标几何外
形通常用三角面元模型或参数面元模型来描述。
三角面元模型是用大量三角形及棱边来模拟目标外形，而参数面元则可用参数样条曲线曲面如贝齐尔（Bezier）曲线曲面、B样条曲线曲面、非均匀有理B样条
（NURBS）、Catmull-Rom（简称C-R）样条等。
CAGD法可以精确地模拟目标几何外形，因此比部件分解法更具通用性，计算结果也更准确。
应指出，在GRECO的实际应用中，目标模型的显示是通过OpenGL函数实现的，OpenGL支持的参
数曲线和曲面是有限的，因此如果要在GRECO中显示由参数曲线和曲面模拟的目标几何外形，应使用
OpenGL支持的形式。
图6.5~图6.7是用CAGD法模拟的一些复
杂目标的几何外形。
图6.6F117的面元模型
图6.7F16的几何模型
2.目标图像的显示和参数获取
目标图像的显示和参数获取都是通过OpenGL函数实现的。
OpenGL是硬件图形发生器的软件接口，
可用以构造景物三维模型，进行三维图形交互软件的开发。
OpenGL功能强大，能够完成对整个三维模型进行绘制、三维交互、动作模拟等。
其具体功能主要为：
（1）模型绘制。
应用点、线、多边形等基本图原构造出物体的三维模型。
（2）模型观察。
这通过设置视点变换、模型变换、投影变换和视口变换来实现。
（3）颜色模式指定。
可以RGBA模式和颜色索引模式这两种颜色模式来设置三维模型的颜色。
（4）光照应用。
OpenGL提供四种光源（辐射光、环境光、镜面光和漫反射光）来模拟现实世界的光照,
并可指定模型表面的反射特性即材质定义，以此来区分不通目标的物理特性。
（5）图象效果增强。
这通过提供一系列处理反走样、融合和雾化的函数来实现的。
反走样用于改善图象中线段图形的锯齿，使之趋于平滑；融合用于处理模型的半透明效果；雾使得影像从视点到远点处逐渐褪色，更接近于真实。
（6）位图和图象处理。
OpenGL中位图普遍用于字符显示；对图象则可进行读、写、拷贝及缩放等操
作。
（7）纹理映射。
禾U用纹理映射函数可把真实图象贴到物体表面，增强对景物具体细节的描述。
（8）实时动画。
OpenGL提供实现双缓存（DoubleBuffer）技术的一系列函数来实现前、后台缓存之间实时交换显示图象数据，使画面达到实际动画效果。
（9）交互技术。
OpenGL提供了方便的三维图形人机交互接口，使用户很方便地选择修改三维场景中的物体。
在GRECO中，为真实表现物体的实际图象，只能利用OpenGL的模型绘制、模型观察、颜色模式设
置、光照应用、位图和图象处理及交互技术等功能，而不能利用OpenGL的反走样、融合、雾化及纹理映
射等图形增强技术。
在显示目标三维图像时，将目标视点设在单站雷达的位置，因而计算机屏幕上显示的目标图象仅是处于照明区的目标表面和棱边，而在观察点不可见的阴影部分面元和棱边则由三维图形硬件消隐掉。
同时，通过设置特定的光照模型、光源特性和材质，我们由屏幕象素点的红绿蓝三颜色分量（R,G,B）
察点位于单站雷达位置，则它即为目标位置坐标的z值；目标位置坐标的x、y值则可由目标图象在屏幕
坐标系中的相对位置求得，它们实际为屏幕二维坐标的水平和垂直分量。
从电磁理论观点看，z值代表每
一面元元素的高频局部效应与其它面元之间的相位关系。
获得了这些参数，即可运用高频数值计算方法求
解目标的电磁散射特性。
这六个量x、y、z、nx、ny、nz均可由图形加速卡实时提供，因而CPU只需完
xyz
6.8所示。
成电磁计算部分，大大提高运算速度。
这一过程可用框图简要表述出来，如图
3.散射场的计算
应用以下方法求解高频电磁散射效应：
（1）理想导体表面反射用物理光学计算。
（2）棱边绕射用等效电流法和物理绕射理论进行求解。
以上两种散射效应计算使用的公式为§6.3和§6.4给出的公式。
在具体应用的时候需要把对表面的积
分式离散化为对像素的累加式，同样，对棱边的线积分式也离散化为对像素的累加式。
在计算棱边绕射场时，首先需要准确判断出图像的哪些像素是棱边上的点，并且还要准确地获取计算边缘绕射场需要的所有参数。
使用对棱边单独建模的方法可以准确地获取棱边象素和棱边参数。
显示棱边模型时，计算机屏幕上
显示的只是棱边的象素，同时棱边的参数保存在棱边象素的法向矢量或颜色的确地获得棱边象素及其参数。
RGB分量中，因此能够准
对物理光学场和边缘绕射场相加可得到总散射场，目标的雷达散射截面（RCS）可以用（6.19）式求得。
GRECO只能计算单站和小双站角情况下的RCS，并且不适用于对一些特殊部件（如凹腔结构）的计
算，这是GRECO的不足之处。
这需要通过与其他方法结合，扩展GRECO的应用范围。
以下是用GRECO计算得到的一些结果。
图6.9和图6.10是5X5（=0.03m）正方形平板的RCS曲线，图6.9为实验值和理论值，图6.10
为GRECO的计算值，实线是用PO场叠加用PTD绕射系数计算的边缘绕射场得到的RCS，与图6.9符合良好。
方位角（度）
图6.95X5的平板RCS（实验值和理论值）
）
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
0102030405060708090
方位角（度）
图6.105X5的平板RCS（GRECO计算值）
图6.11和图6.12所示是300X300X300mm3尺寸的立方体分别在垂直极化和水平极化，频率为9.375GHz时的RCS曲线。
由于边缘的绕射场效应对RCS的贡献在45度角附近显得突出，因此为清晰起
见，图中只画出了方位角30〜60时的RCS。
实线是用本文的绕射场计算式得到的RCS,与实验值吻合良
好，计算结果误差不到1dBsm。
从而验证了本文边缘绕射场计算式的正确性。
方位角（度）
图6.1130CX300X300帛立方体垂直极化下的RCS
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