小学五年级奥数第22讲 作图法解题含答案分析.docx
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小学五年级奥数第22讲作图法解题含答案分析
第22讲作图法解题
一、专题简析:
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
二、精讲精练
例题1五
(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五
(1)班原有男、女生各多少人?
练习一
1、两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?
2、甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个?
例题2同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵?
练习二
1、奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只?
2、批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐?
例题3甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵?
图中实线表示四个小组实际植树的棵数:
练习三
1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4后,四个数就正好相等。
求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果,如果把甲分得的个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个?
例题4五
(1)班全体同学做数学竞赛题,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人,第二次及格人数增加5人,使及格的人数是不及格人数的6倍。
五
(1)班有多少人?
练习四
1、有两筐水果,甲筐水果的个数是乙筐的3倍,如果从乙筐中拿5个放进甲筐,这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
原来两筐各有多少个水果?
2、某车间有两个小组,A组的人数比B组人数的2倍多2人。
如果从B组中抽10人去A组,则A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人?
例题5用绳子测井深,把绳了三折来量,井外余16分米;把绳子四折来量,井外余4分米。
求井深和绳长。
练习五
1.用一根绳子量大树的周长,把绳子2折后正好绕大树2圈;若把绳子3折后,绕大树一圈还余30厘米。
求大树的周长和绳长。
2、有一根绳子和一根竹竿,把绳子对折后比竹竿长2为,把绳子四折后比竹竿短2米。
竹竿长几米?
绳子长几米?
三、课后作业
1、哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱?
2、期末测试中,明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分?
3、甲、乙、丙、丁一共做370个零件,如果把甲做的个数加10,乙做的个数减20,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四人做的零件正好相等,求乙实际做了多少个?
4、五
(1)班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人,今年又有2倍同学达标,这样,达标的人数正好是未达标人数的7倍。
这个班共有多少个同学?
5、用一个杯子向一个空瓶里倒水,如果倒进3杯水,连瓶共重440克;如果倒进7杯水,连瓶共重600克。
一杯水重多少克?
空瓶重多少克?
第二十二周作图法解题
专题简析:
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
例题1五
(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五
(1)班原有男、女生各多少人?
分析根据题意作出示意图:
从图中可以看出,由于女生比男生多抽去26-18=8名去合唱队,所以,剩下的男生人数是女生人数的3倍,而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍,剩下的女生人数有8÷2=4名,原来女生人数是26+4=30名。
练习一
1,两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?
2,甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个?
3,哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱?
【答案】1.(180-50)÷2+180=245245×2=490(厘米)
2.第二筐剩下的水果个数比第一筐多31-19=12(个)第二筐剩下的水果个数12÷(4-1)=4(个)第二筐原来的水果个数31+4=35(个)
3.弟弟比哥哥多存100-20=80(元)弟弟现存80÷4=20(元),哥哥现存20×5=100(元)
例题2同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵?
分析通过线段图来观察:
从图中可以看出:
红花比紫花多的朵数由两部分组成,一部分是36朵,另一部分是12朵,所以,红花比紫花多36+12=48朵。
练习二
1,奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只?
2,批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐?
3,期末测试中,明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分?
【答案】1.鸡比鸭多35只
2.65+24=89(筐)
3.90-70=20(分)
例题3甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵?
分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数:
从图中可以看出,把丙组植的棵数看作1份,甲组和乙组共植了这样的4份,丁组也植了这样的4份。
因此,我们可以先求出丙组植树的棵数:
45÷(1+4+4)=5棵,从而得出甲组植了5×2-2=8棵,乙组植了5×2+2=12棵,丁组植了5×4=20棵。
练习三
1,甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4后,四个数就正好相等。
求这四个数。
2,甲、乙、丙三人分113个苹果,如果把甲分得的个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个?
3,甲、乙、丙、丁一共做370个零件,如果把甲做的个数加10,乙做的个数减20,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四人做的零件正好相等,求乙实际做了多少个?
【答案】1.丙数是4,甲数是12,乙数是20,丁数是64
2.丙分得21×2=42(个)甲分得21+5=26(个)乙分得21+24=45(个)
3.丙做零件个数=(370+10-20)÷(2+2+1+4)=40(个)乙实际做了40×2+20=100(个)
例题4五
(1)班全体同学做数学竞赛题,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人,第二次及格人数增加5人,使及格的人数是不及格人数的6倍。
五
(1)班有多少人?
分析
第二次及格人数增加5人,也就是不及格人数减少5人。
若不及格人数减少5人,及格人数也减少5×3=15人,那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。
可事实上及格的人数不但没有减少15人,反而增加了5人,因此多了(15+5+4)人不我出了(6-3)倍。
所以第地次不及格的人数是(15+5+4)÷(6-3)=8人,全班8×(1+6)=56人。
练习四
1,有两筐水果,甲筐水果的个数是乙筐的3倍,如果从乙筐中拿5个放进甲筐,这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
原来两筐各有多少个水果?
2,某车间有两个小组,A组的人数比B组人数的2倍多2人。
如果从B组中抽10人去A组,则A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人?
3,五
(1)班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人,今年又有2倍同学达标,这样,达标的人数正好是未达标人数的7倍。
这个班共有多少个同学?
【答案】1.原来乙筐个数(15+5)÷(5-3)+5=15(个)甲筐个数15×3=45(个)
2.原来B组(20+10+2)÷(4-2)+10=26(人)A组有26×2+2=54(人)
3.(10+2+2)÷(7-5)=7(人)今年达标人数为7×7=49(人)共有7+49=56(人)
例题5用绳子测井深,把绳了三折来量,井外余16分米;把绳子四折来量,井外余4分米。
求井深和绳长。
分析从图中可以看出:
把绳子三折来量,井外余16分米,也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米;把绳子四折来量,井外余4分米,也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。
把这两种情况进行对比便可知道:
48-16=32分米正好就是井深。
因此,绳长是32×3+48=144分米。
练习五
1,用一根绳子量大树的周长,把绳子2折后正好绕大树2圈;若把绳子3折后,绕大树一圈还余30厘米。
求大树的周长和绳长。
2,有一根绳子和一根竹竿,把绳子对折后比竹竿长2为,把绳子四折后比竹竿短2米。
竹竿长几米?
绳子长几米?
3,用一个杯子向一个空瓶里倒水,如果倒进3杯水,连瓶共重440克;如果倒进7杯水,连瓶共重600克。
一杯水重多少克?
空瓶重多少克?
【答案】1.大树周长30×3÷(2×2-3)=90(厘米)绳子长=90×4=360(厘米)
2.竹竿长度(2×2+2×4)÷(4-2)=6(米)绳子长度=6×2+4=16(米)
3.一杯水重=(600-440)÷(7-3)=40(克)空瓶重=440-40×3=320(克)