概率论与数理统计教学设计第一章.docx

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概率论与数理统计教学设计第一章

《概率论与数理统计》教学设计

课程类别：

通识教育□专业基础

□专业教育□实践教育

总学时：

48

教材名称：

概率论与数理统计

出版社：

高等教育出版社

2020年

1.随机试验、样本空间、随机事件

课程章节

第一章：

概率论的基本概念/第1、2节：

随机试验、样本空间

课时

2学时

授课类型

新授课□习题课□实验课□其他

授课方式

传统讲授

教学用具

教学目的

理解《概率论与数理统计》研究的对象是随机现象的统计规律性，随机现象的特点具有不确定的一面，即实验之前哪一个结果发生不知道，也有确定性的一面，即统计规律性，也称频率稳定性，理解随机试验的条件，样本点、样本空间术语，理解随机事件术语，掌握随机事件的关系，运算规律。

参考资料

《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社

《概率与数理统计》吴传生编，高等教育出版社

教学分析

教学基本内容

1.随机试验

2.样本空间、样本点

3.随机事件

4.事件之间的关系与运算

重点

样本空间、事件之间的关系。

难点

互斥事件与对立事件的关系。

教学方法

及策略

教学方法：

讲授法□案例教学法□讨论法□情景教学法□其他

教学策略：

本节采用启发式讲授教学法，根据本节课的内容和学生的实际水平，整节课以教师为主导、学生为主体、激发思维为主线，采用分层教学，结合讲授法和探究法教学。

使学生初步认识《概率论与数理统计》研究的对象是随机现象的统计规律性。

教学组织

与安排

教学环节

具体内容

导入新课

人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类：

一类是必然的necessity,inevitability，如同性电荷互相排斥;纯水加热到100必然沸腾等

一类是偶然的chanciness,casulness,chance,fortuity,randomly。

如掷一枚硬币，可能出现正面或反面两种结局，但究竟出现哪种结局事先无法确定。

新授内容

一、随机试验

1、满足的三个特点

2、随机试验举例

二、样本空间及样本点

三、随机事件

⒈定义

⒉随机事件之间的关系

（1）事件的包含与相等

（2）事件的和，积，差

（3）事件的互不相容（互斥）

（4）对立事件

3.随机事件的运算

归纳小结

让学生理解概率的估计规律性，熟练掌握事件的关系与运算，并能掌握复杂事件的表示方法，

作业

习题1、2

教学后记

1、从发生的角度清楚事件的关系与运算的涵义；

2、熟练掌握由简单事件表示复杂事件的方法

3、掌握事件之间的变形；

4、理解事件互斥与对立不等价。

2.频率与概率

课程章节

第一章：

概率论的基本概念/第三节：

频率与概率

课时

2学时

授课类型

新授课□习题课□实验课□其他

授课方式

传统讲授

教学用具

教学目的

1.掌握频率的基本性质；

2.概率的统计定义概率的公理化定义

参考资料

《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社

《概率与数理统计》吴传生编，高等教育出版社

教学分析

教学基本内容

1．频率的定义

2.概率的定义

3.概率的性质

重点

1.理解频率与概率的基本概念。

2.概率的基本性质，通过举例让学生理解

难点

概率的基本概念，举例说明解决。

教学方法

及策略

教学方法：

讲授法□案例教学法□讨论法□情景教学法□其他

教学策略：

本节采用启发式讲授教学法，根据本节课的内容和学生的实际水平，整节课以教师为主导、学生为主体、激发思维为主线，采用分层教学，结合讲授法和探究法教学。

使学生初步认识《概率论与数理统计》研究的对象是随机现象的统计规律性。

教学组织

与安排

教学环节

具体内容

导入新课

对一个随机事件

，在一次随机试验中，它是否会发生，事先不能确定.但我们可以问，在一次试验中，事件

发生的可能性有多大？

并希望找到一个合适的数来表征事件

在一次试验中发生的可能性大小.为此，本节首先引入频率，它描述了事件发生的频繁程度，进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数----概率。

新授内容

一、频率

1、频率的定义

2、频率的性质

二．概率的统计定义

定义2

三.概率的公理化定义

四.概率的性质

性质1--性质5

例1---6

归纳小结

频率的稳定值是概率的外在表现,并非概率的本质.据此确定某事件的概率是困难的，但当进行大量重复试验时,频率会接近稳定值,因此，在实际应用时，往往是用试验次数足够大的频率来估计概率的大小,且随着试验次数的增加,估计的精度会越来越高。

作业

习题2、3、5.

教学后记

在教学中要特别注意从学生已有知识和经验出发，利用各种学习内容为学生提供数学探究活动，让学生体会由观察到分析的思维方式，逐步形成探索数学问题的兴趣和创新意识。

3.等可能概型

课程章节

第一章：

概率论的基本概念/第四节：

等可能概型

课时

2学时

授课类型

新授课□习题课□实验课□其他

授课方式

传统讲授

教学用具

教学目的

使学生掌握古典概型、几何概型；培养学生的理解归纳能力，进而养成学生解决问题的能力和抽象逻辑思维能力以及语言表达能力。

参考资料

《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社

《概率与数理统计》吴传生编，高等教育出版社

教学分析

教学基本内容

1.古典概型

2.超几何概型

重点

计算古典概型的方法，通过举例让学生理解

难点

计算古典概型的方法，通过举例让学生理解

学情分析

学生在中学中已经接触了简单的古典概型，并且会对简单的排列组合问题进行求解运算，本节内容将在学生已有知识的基础上详细深入的介绍超几何概型。

教学方法

及策略

教学方法：

讲授法□案例教学法□讨论法□情景教学法□其他

教学策略：

教师要善于启发学生的自主性学习，充分调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想和方法，培养学生的数学能力和创新能力，使学生独立实现学习目标，本节课采用启发探究式教学，在探究结论时，采用发现法，在概念的形成及公式的推导教学中采用化归法，在训练部分中，主要采用讲练结合法。

教学组织

与安排

教学环节

具体内容

导入新课

一个纸桶中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1—10.把球搅匀,蒙上眼睛从中任取一球.因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的,所以我们没有理由认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得,也就是说,这10个球中的任一个被抽取的可能性均为

.

这样一类随机试验是一类最简单的概率模型,它曾经是概率论发展初期主要的研究对象.

新授内容

一、古典概型的特点

二、计算古典概型的方法

三、几何概型

归纳小结

总结古典概型的特点和求解古典概型和超几何概型的问题。

作业

习题2、6、13

教学后记

本节课以人为本，以学生为主体，教师为组织者、引导者，同时将教学育人课程思政渗透到教学中去，本节课的例题贴近生活、贴近学生，课堂讲解条理清晰，同时也培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的自主学习的能力。

4.条件概率

课程章节

第一章：

概率论的基本概念/第五节：

条件概率

课时

2学时

授课类型

新授课□习题课□实验课□其他

授课方式

传统讲授

教学用具

教学目的

了解条件概率公式、乘法定理、掌握全概率公式和贝叶斯公式，并能运用它们计算事件的概率，提高学生推理论证、抽象概括能力，培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。

参考资料

《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社

《概率与数理统计》吴传生编，高等教育出版社

教学分析

教学基本内容

1.条件概率的定义

2.条件概率的性质

3.乘法定理

4.全概率公式

5.贝叶斯公式

重点

乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式。

难点

全概率公式和贝叶斯公式。

学情分析

学生已经掌握了求随机事件概率的基本方法，中学对条件概率公式有所涉及，但对本节乘法定理和全概率公式以及贝叶斯公式未做了解。

教学方法

及策略

教学方法：

讲授法□案例教学法□讨论法□情景教学法□其他

教学策略：

在教学内容引入时，要循序渐进；讲课时，方法要简单明了，重难点要清晰，运用启发式教学法，使得过程中渗透数学思想方法。

让学生领悟数学思想方法，培养他们的探索能力和创新意识。

这样可以把重点突破，难点解决，达成教学目标。

教学组织

与安排

教学环节

具体内容

导入新课

在实际问题中，常常需要计算在某个事件B已发生的条件下,，另一个事件

发生的概率。

在概率论中，称此概率为事件

已发生的条件下事件

发生的条件概率，简称为

对的条件

概率，记为

。

一般地，因为增加了“事件

已发生”的条件，所以

。

新授内容

一、引例

二、条件概率的定义

三、条件概率的性质

四、乘法定理

例题3、例题4

五、全概率公式

例题5、例题6

六、贝叶斯公式

例题7、例题8

归纳小结

熟练掌握条件概率、乘法定理、全概率与贝叶斯公式，并能用它们求解实际问题的概率。

作业

教学后记

本节内容为第一章的重点和难点，尤其是全概率公式和贝叶斯公式，表达式较为复杂，学生理解有困难，通过例举实际问题引入公式，在实际问题中了解二者的联系会更容易接受。

5.独立性

课程章节

第一章：

概率论的基本概念/第六节：

独立性

课时

2学时

授课类型

新授课□习题课□实验课□其他

授课方式

传统讲授

教学用具

教学目的

掌握两个事件的独立性，了解有限个事件的独立性，掌握相互独立的性质；通过本节学习培养学生知识迁移的能力，以及观察、比较、抽象和概括的能力。

参考资料

《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社

《概率与数理统计》吴传生编，高等教育出版社

教学分析

教学基本内容

1.相互独立的定义

2.有限个事件相互独立

3.相互独立的性质

重点

两个事件的独立性，相互独立的性质。

难点

相互独立的性质。

教学方法

及策略

教学方法：

讲授法□案例教学法□讨论法□情景教学法□其他

教学策略：

从生活实际问题引入概念，提高学生的求知欲，以问题驱动，讲练结合，巩固知识，渗透数学思想；采用连续启发式教学启发式教学，遵循循序渐进的认知规律，自然地层层推进教学。

在教学中将形象思维与逻辑思维相结合。

归纳小结

本节重点学习了相互独立的事件的概念及同时发生的概率求法，解决问题的关键是分清事件类型，分解复杂问题为基本的互斥事件与独立事件