六杆机构.docx
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六杆机构
铰链六杆机构的运动分析
1题目：
铰链六杆机构的运动分析
如图1所示，已知铰链六杆机构各构件的尺寸为：
m，
m，
m，
m,
m,
m,
，
n=1000r/min,逆时针转动，计算连杆2和摇杆4的角位移，角速度及角加速度和滑块5的位移,速度及加速度，并绘制出运动线图。
图1铰链六杆机构运动简图
2数学模型
（1）位置分析
如图可写出机构各杆矢所构成的矢量封闭方程
（1）
其复数形式表示为
（2）
将上式的实部和虚部分离，得
（3）
联解上式即可求得二个未知方向角
。
（2）速度分析
将式
（2）对时间t求一次导数,得速度关系
（4）
将上式的实部和虚部分开，有
（5）
联解上式即可求得二个角速度
。
若用矩阵形式来表示，则上式可写为
（6）
（3）加速度分析
将式
（2）对时间t求二次导数，可得加速度关系
（7）
将上式的实部和虚部分开，有
（8）
联解上式即可求得二个角加速度
。
上式用矩阵得形式可表示为
（9）
3程序设计
主程序six_bar_main文件
%1.输入已知数据
clear;
l1=0.22;l2=0.65;l4=0.70;l6=0.18;a=0.60;s3=1.00;
omega1=（100*pi）/3;alpha1=0;hd=pi/180;du=180/pi;
%2.调用子函数six_bar计算
forn1=1:
361;
theta1（n1）=（n1-1）*hd;
[theta,omega,alpha]=six_bar（theta1（n1）,omega1,alpha1,l1,l2,l4,l6,a,s3）;
s2（n1）=theta
（1）;%s2表示杆BD的长度
theta2（n1）=theta
（2）;%theta2表示杆2转过角度
theta4（n1）=theta（3）;%theta4表示杆4转过角度
s5（n1）=theta（4）;%s5表示滑块5相对x轴的距离
v2（n1）=omega
（1）;%v2表示滑块3相对于BD杆的速度
omega2（n1）=omega
（2）;%omega2表示构件2的角速度
omega4（n1）=omega（3）;%omega4表示构件4的角速度
v5（n1）=omega（4）;%v5表示滑块5的速度
a2（n1）=alpha
（1）;%a2表示滑块3相对于杆BD的加速度
alpha2（n1）=alpha
（2）;%alpha2表示杆2的角加速度
alpha4（n1）=alpha（3）;%alpha4表示杆的角加速度
a5（n1）=alpha（4）;%a5表示滑块5的加速度
end
%3.图形输出
figure
（1）;
n1=1:
361;
subplot（2,2,1）;%绘角位移及位移线图
plot（n1,theta2*du,'r'）;
gridon;holdon;axisauto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy（n1,theta4*du,n1,s5）;
gridon;holdon;
title（'角位移及位移线图'）;
xlabel（'曲柄转角\theta_1/\circ'）
axes（haxes
（1））;
ylabel（'角位移/\circ'）
axes（haxes
（2））;
ylabel（'位移/m'）
holdon;gridon;
text（300,0.83,'\theta_2'）
text（150,0.92,'\theta_4'）
text（180,0.84,'s_5'）
subplot（2,2,2）;%绘角速度及速度线图
plot（n1,omega2,'r'）;
gridon;holdon;axisauto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy（n1,omega4,n1,v5）;
gridon;holdon;
title（'角速度及速度线图'）;
xlabel（'曲柄转角\theta_1/\circ'）
axes（haxes
（1））;
ylabel（'角速度/rad\cdots^{-1}'）
axes（haxes
（2））;
ylabel（'速度/m\cdots^{-1}'）
holdon;gridon;
text（90,6,'\omega_2'）
text（230,-15,'\omega_4'）
text（130,0.1,'v_5'）
subplot（2,2,3）;%绘角加速度及加速度图
plot（n1,alpha2,'r'）;
gridon;holdon;axisauto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy（n1,alpha4,n1,a5）;
gridon;holdon;
title（'角加速度及加速度图'）;
xlabel（'曲柄转角\theta_1/\circ'）
axes（haxes
（1））;
ylabel（'角加速度/rad\cdots^{-2}'）
axes（haxes
（2））;
ylabel（'加速度/m\cdots^{-1}'）
holdon;gridon;
text（125,500,'\alpha_2'）
text（150,-1200,'\alpha_4'）
text（160,1000,'a_5'）
subplot（2,2,4）;%机构图
nx1=12.083;nx2=74.760;nx=300;
x
（1）=0;y
（1）=0;
x
（2）=l1*1000*cos（nx*hd）;
y
（2）=l1*1000*sin（nx*hd）;
x（3）=s3*1000-50*cos（nx1*hd）;
y（3）=-50*sin（nx1*hd）;
x（4）=s3*1000;y（4）=0;
x（5）=s3*1000+150*cos（nx1*hd）;
y（5）=150*sin（nx1*hd）;
x（6）=s3*1000+50*cos（nx1*hd）+25*sin（nx1*hd）;
y（6）=50*sin（nx1*hd）-25*cos（nx1*hd）;
x（7）=s3*1000-50*cos（nx1*hd）+25*sin（nx1*hd）;
y（7）=-25*cos（nx1*hd）-50*sin（nx1*hd）;
x（8）=s3*1000-50*cos（nx1*hd）-25*sin（nx1*hd）;
y（8）=25*cos（nx1*hd）-50*sin（nx1*hd）;
x（9）=s3*1000+50*cos（nx1*hd）-25*sin（nx1*hd）;
y（9）=50*sin（nx1*hd）+25*cos（nx1*hd）;
x（10）=s3*1000+50*cos（nx1*hd）+25*sin（nx1*hd）;
y（10）=50*sin（nx1*hd）-25*cos（nx1*hd）;
x（11）=l1*1000*cos（nx*hd）+l2*1000*cos（nx1*hd）;
y（11）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）;
x（12）=l1*1000*cos（nx*hd）+l2*1000*cos（nx1*hd）+l6*1000*sin（nx1*hd）;
y（12）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）;
x（13）=a*1000;
y（13）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）;
x（14）=a*1000-20;
y（14）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）+50;
x（15）=a*1000;
y（15）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）+50;
x（16）=a*1000+20;
y（16）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）+50;
x（17）=a*1000+20;
y（17）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）-50;
x（18）=a*1000;
y（18）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）-50;
x（19）=a*1000-20;
y（19）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）-50;
x（20）=a*1000-20;
y（20）=l1*1000*sin（nx*hd）+l2*1000*sin（nx1*hd）-l6*1000*cos（nx1*hd）-l4*1000*sin（nx2*hd）+50;
k=1:
2;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=2:
5;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=6:
10;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=11:
12;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=12:
13;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=14:
20;plot（x（k）,y（k））;holdon;
gridon;
plot（x
（1）,y
（1）,'o'）;
plot（x
（2）,y
（2）,'o'）;
plot（x（4）,y（4）,'o'）;
plot（x（12）,y（12）,'o'）;
plot（x（13）,y（13）,'o'）;
holdon;
title（'机构简图'）;
xlabel（'mm'）
ylabel（'mm'）
axis（[-1001300-1100300]）;
%4.运动仿真
figure
（2）
m=moviein（20）;
j=0;
forn1=1:
361;
j=j+1;
clf;
x
（1）=0;y
（1）=0;
x
（2）=l1*1000*cos（theta1（n1））;
y
（2）=l1*1000*sin（theta1（n1））;
x（3）=s3*1000-50*cos（theta2（n1））;
y（3）=-50*sin（theta2（n1））;
x（4）=s3*1000;y（4）=0;
x（5）=s3*1000+150*cos（theta2（n1））;
y（5）=150*sin（theta2（n1））;
x（6）=s3*1000+50*cos（theta2（n1））+25*sin（theta2（n1））;
y（6）=50*sin（theta2（n1））-25*cos（theta2（n1））;
x（7）=s3*1000-50*cos（theta2（n1））+25*sin（theta2（n1））;
y（7）=-25*cos（theta2（n1））-50*sin（theta2（n1））;
x（8）=s3*1000-50*cos（theta2（n1））-25*sin（theta2（n1））;
y（8）=25*cos（theta2（n1））-50*sin（theta2（n1））;
x（9）=s3*1000+50*cos（theta2（n1））-25*sin（theta2（n1））;
y（9）=50*sin（theta2（n1））+25*cos（theta2（n1））;
x（10）=s3*1000+50*cos（theta2（n1））+25*sin（theta2（n1））;
y（10）=50*sin（theta2（n1））-25*cos（theta2（n1））;
x（11）=l1*1000*cos（theta1（n1））+l2*1000*cos（theta2（n1））;
y（11）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））;
x（12）=l1*1000*cos（theta1（n1））+l2*1000*cos（theta2（n1））+l6*1000*sin（theta2（n1））;
y（12）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））;
x（13）=a*1000;
y（13）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））;
x（14）=a*1000-20;
y（14）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））+50;
x（15）=a*1000;
y（15）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））+50;
x（16）=a*1000+20;
y（16）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））+50;
x（17）=a*1000+20;
y（17）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））-50;
x（18）=a*1000;
y（18）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））-50;
x（19）=a*1000-20;
y（19）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））-50;
x（20）=a*1000-20;
y（20）=l1*1000*sin（theta1（n1））+l2*1000*sin（theta2（n1））-l6*1000*cos（theta2（n1））-l4*1000*sin（theta4（n1））+50;
k=1:
2;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=2:
5;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=6:
10;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=11:
12;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=12:
13;plot（x（k）,y（k））;holdon;
k=14:
20;plot（x（k）,y（k））;holdon;
gridon;
axis（[-3001300-1100300]）;
title（'运动仿真'）;
xlabel（'mm'）
ylabel（'mm'）
plot（x
（1）,y
（1）,'o'）;
plot（x
（2）,y
（2）,'o'）;
plot（x（4）,y（4）,'o'）;
plot（x（12）,y（12）,'o'）;
plot（x（13）,y（13）,'o'）;
axisequal;
m（j）=getframe;
end
movie（m）;
子程序six_bar文件
%1计算角位移和线位移
s2=sqrt（（s3-l1*cos（theta1））*（s3-l1*cos（theta1））+（l1*sin（theta1））*（l1*sin（theta1）））;
theta2=asin（（-l1*sin（theta1））/s2）;
theta4=acos（（l1*cos（theta1）+l2*cos（theta2）+l6*sin（theta2）-a）/l4）;
s5=l4*sin（theta4）+l6*cos（theta2）-l1*sin（theta1）-l2*sin（theta2）;
theta
（1）=s2;
theta
（2）=theta2;
theta（3）=theta4;
theta（4）=s5;
%计算角速度和线速度
A=[sin（theta2）,s2*cos（theta2）,0,0;
cos（theta2）,-s2*sin（theta2）,0,0;
0,l2*cos（theta2）+l6*sin（theta2）,-l4*cos（theta4）,1;
0,l2*sin（theta2）-l6*sin（theta2）,-l4*sin（theta4）,0];
B=[-l1*cos（theta1）;l1*sin（theta1）;-l1*cos（theta1）;-l1*sin（theta1）];
omega=A\（omega1*B）;;
V2=omega
（1）;
omega2=omega
（2）;
omega4=omega（3）;
V5=omega（4）;
%计算角加速度和加速度
A=[sin（theta2）,s2*cos（theta2）,0,0;
cos（theta2）,-s2*sin（theta2）,0,0;
0,l2*cos（theta2）+sin（theta2）,-l4*cos（theta4）,1;
0,l2*sin（theta2）-l6*cos（theta2）,l4*sin（theta4）,0];
At=[-2*omega2*sin（theta2）,s2*omega2*sin（theta2）,0,0;
2*omega2*sin（theta2）,s2*omega2*cos（theta2）,0,0;
0,l2*omega2*sin（theta2）-l6*omega2*cos（theta2）,-l4*omega4*sin（theta4）,0;
0,-l2*omega2*cos（theta2）-l6*omega2*sin（theta2）,l4*omega4*cos（theta4）,0];
Bt=[l1*omega1*sin（theta1）;l1*omega1*cos（theta1）;l1*omega1*sin（theta1）;l1*omega1*cos（theta1）];
alpha=A\（At*omega+omega1*Bt）;
a2=alpha
（1）;
alpha2=alpha
（2）;
alpha4=alpha（3）;
a5=alpha（4）;
4计算结果
图2为运算结果和六杆机构的运动线图
图2
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