高中数学必修1课后习题答案完整版.docx
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高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A{x|xx}，则1_______A；（3）若B{x|xx60}，则3_______B；
（4）若C{xN|1x10}，则8_______C，9.1_______C．1．
（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
22
}{0,．1}
（2）1AA{x|xx
2（3）3BB{x|xx60}{3．}
（4）8C，9.1C9.1N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x90的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x53的解集．
2
2．解：
（1）因为方程x90的实数根为x13,x23，
2
2
2
所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
2
yx3x1（3）由，得，
y2x6y4
即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为（1,4），
所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；
（4）由4x53，得x2，
所以不等式4x53的解集为{x|x2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}；
（2）0______{x|x0}；（3）______{xR|x10}；（4）{0,1}______N；
（5）{0}______{x|xx}；（6）{2,1}______{x|x3x20}．2．
（1）a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；
2
2
2
2
}
（2）0{x|x0}{x|x0
2
22
{；0}
2
2
（3）{xR|x10}方程x10无实数根，{xR|x10}；（4）{0,1
}（5）
{0}
是自然数集合N的子集，也是真子集；N（或{0,1}N）{0,1}
{x|x2x}（或{0}{x|x2x}）{x|x2x}{0,；1}
2
2
（6）{2,1}{x|x3x20}方程x3x20两根为x11,x22．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的约数}；
（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN}；
（3）A{x|x是4与10的公倍数,xN}，B{x|x20m,mN}．
3．解：
（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以
A
B；
（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3，即B是A的真子集，
B
A；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB．1．解：
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．
2．设A{x|x4x50},B{x|x1}，求AB,AB．
2
2．解：
方程x4x50的两根为x11,x25，2
方程x10的两根为x11,x21，
2
2
得A{1,5},B{1,1}，即AB{1},AB{1,1,5}．
3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB．3．解：
AB{x|x是等腰直角三角形}，
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}．4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，求A（痧UB）,（
U
A）（UB）．
4．解：
显然UB{2,4,6}，UA{1,3,6,7}，
则A（UB）{2,4}，（痧UA）（
U
B）{6}．
1．1集合
习题1．1（第11页）A组
1．用符号“”或“”填空：
（1）3
27
_______Q；
（2）32______N；（3）_______Q；
2
（4
_______R；（5
Z；（6
）_______N．
1．
（1）3
2
Q3是有理数；
（2）32N329是个自然数；77
是实数；
2
（3）Q是个无理数，不是有理数；（4
R
（5
Z
3是个整数；（6
）2N
2）5是个自然数．
2．已知A{x|x3k1,kZ}，用“”或“”符号填空：
（1）5_______A；
（2）7_______A；（3）10_______A．
2．
（1）5A；
（2）7A；（3）10A．
当k2时，3k15；当k3时，3k110；3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）A{x|（x1）（x2）0}；（3）B{xZ|32x13}．
3．解：
（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程（x1）（x2）0的两个实根为x12,x21，即{2,1}为所求；（3）由不等式32x13，得1x2，且xZ，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数yx4的函数值组成的集合；
（2）反比例函数y
2
2
x
（3）不等式3x42x的解集．
2
2
的自变量的值组成的集合；
4．解：
（1）显然有x0，得x44，即y4，
得二次函数yx4的函数值组成的集合为{y|y4}；
（2）显然有x0，得反比例函数y（3）由不等式3x42x，得x5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合A{x|2x33x},B{x|x2}，则有：
2
2x
的自变量的值组成的集合为{x|x0}；
45
，即不等式3x42x的解集为{x|x．
4
5
4_______B；3_______A；{2}_______B；B_______A；
（2）已知集合A{x|x10}，则有：
1_______A；{1}_______A；_______A；{1_______A；,1}（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．5．
（1）4B；3A；{2}B；
B
2
A；
2x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}；
（2）1A；{1}A；
2
=A；,1}A；{1
A{x|x10}{1,1}；（3）{x|x
是菱形}
{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求AB,AB．6．解：
3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}，则AB{x|x2}，AB{x|3x4}．
7．设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AB，AC，A（BC），A（BC）．
7．解：
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}，则AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}，
而BC{1,2,3,4,5,6}，BC{3}，则A（BC）{1,2,3,4,5,6}，
A（BC）{1,2,3,4,5,6,7,8}．
8．学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}，
B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：
（1）AB；
（2）AC．8．解：
用集合的语言说明这项规定：
每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为（AB）C．
（1）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；
（2）AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．
9．设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}，C{x|是矩形，求BC，AB，SA．x}
9．解：
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即AB{x|x是邻边不相等的平行四边形}，SA{x|x是梯形}．
10．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求R（AB），R（AB），
（RA）B，A（RB）．
10．解：
AB{x|2x10}，AB{x|3x7}，RA{x|x3,或x7}，RB{x|x2,或x10}，得R（AB）{x|x2,或x10}，R（AB）{x|x3,或x7}，（RA）B{x|2x3,或7x10}，A（RB）{x|x2,或3x7或x10}．
B组
1．已知集合A{1,2}，集合B满足AB{1,2}，则集合B有1．4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．
2．在平面直角坐标系中，集合C{（x,y）|yx}表示直线yx，从这个角度看，
集合D（x,y）|
2xy1
表示什么？
集合C,D之间有什么关系？
x4y5
2xy1
表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合，
x4y5
2．解：
集合D（x,y）|
即D（x,y）|
2xy1
{（1,1）}，点D（1,1）显然在直线yx上，
x4y5
得
DC．
3．设集合A{x|（x3）（xa）0,aR}，B{x|（x4）（x1）0}，求AB,AB．3．解：
显然有集合B{x|（x4）（x1）0}{1,4}，
当a3时，集合A{3}，则AB{1,3,4},AB；当a1时，集合A{1,3}，则AB{1,3,4},AB{1}；当a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB{4}；当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，
则AB{1,3,4,a},AB．
4．已知全集UAB{xN|0x10}，A（UB）{1,3,5,7}，试求集合B．4．解：
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAB，
得UBA，即A（痧UB）
U
B，而A（UB）{1,3,5,7}，
U
得UB{1,3,5,7}，而B痧U（即B{0,2,4,6,8.9,10}．
B），
第一章集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
（1）f（x）
14x7
；（2
）f（x）1．
1．解：
（1）要使原式有意义，则4x70，即x得该函数的定义域为{x|x；
74
，
7
4
1x0
（2）要使原式有意义，则，即3x1，
x30
得该函数的定义域为{x|3x1}．2．已知函数f（x）3x2x，
（1）求f
（2）,f
（2）,f
（2）f
（2）的值；
（2）求f（a）,f（a）,f（a）f（a）的值．
2．解：
（1）由f（x）3x2x，得f
（2）322218，同理得f
（2）3
（2）2
（2）8，
则f
（2）f
（2）18826，
即f
（2）18,f
（2）8,f
（2）f
（2）26；
（2）由f（x）3x2x，得f（a）3a2a3a2a，同理得f（a）3（a）2（a）3a2a，则f（a）f（a）（3a2a）（3a2a）6a，
即f（a）3a2a,f（a）3a2a,f（a）f（a）6a．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x；
（2）f（x）1和g（x）x．
3．解：
（1）不相等，因为定义域不同，时间t0；
（2）不相等，因为定义域不同，g（x）x（x0）．
02
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1．2．2函数的表示法
练习（第23页）
1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，
面积为ycm，把y表示为x的函数．1
，
y，且0x50，
即y（0x50）．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？
请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
2
（A）
（B）
（C）
（D）
2．解：
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数y|x2|的图象．
x2,x2
3．解：
y|x2|，图象如下所示．
x2,x2
4．设与A
A{x|x是锐角},B{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”，
中元素60相对应
的么？
B中的元素是什么？
与B
中的元素
2
相对应的A中元素是什
4
．解：
因为sin60
22
，所以与A中元素60相对应的B
中的元素是
2
；
因为sin45
，所以与B
中的元素
2
相对应的A中元素是45．
1．2函数及其表示习题1．2（第23页）
1．求下列函数的定义域：
（1）f（x）
3xx4
2
；（2
）f（x）
（3）f（x）
6x3x2
；（4
）f（x）
x1
1．解：
（1）要使原式有意义，则x40，即x4，得该函数的定义域为{x|x4}；
（2）x
R，f（x）
即该函数的定义域为R；
（3）要使原式有意义，则x3x20，即x1且x2，得该函数的定义域为{x|x1且x2}；
2
4x0
（4）要使原式有意义，则，即x4且x1，
x10
得该函数的定义域为{x|x4且x1}．2．下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等？
（1）f（x）x1,g（x）
x2x
1；（2
）f（x）x2,g（x）4；
（3
）f（x）x,g（x）
2．
2．解：
（1）f（x）x1的定义域为R，而g（x）
x2x
1的定义域为{x|x0}，
即两函数的定义域不同，得函数f（x）与g（x）不相等；
（2）f（x）x的定义域为R
，而g（x）的定义域为{x|x0}，
2
4
即两函数的定义域不同，得函数f（x）与g（x）不相等；
（3
x，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，
得函数f（x）与g（x）相等．
3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．
（1）y3x；
（2）y3．解：
（1）
定义域是（,），值域是（,）；
（2）
定义域是（,0）（0,），值域是（,0）（0,）；
（3）
2
8x
；（3）y4x5；（4）yx6x7．
2
定义域是（,），值域是（,）；
（4）
定义域是（,），值域是[2,）．
4．已知函数f（x）3x5x
2，求f（，f（a），f（a3），f（a）f（3）．4．解：
因为f（x）3x5x
2，所以f（3（5（28
即f（8
同理，f（a）3（a）5（a）23a5a2，即f（a）3a5a2；
f（a3）3（a3）5（a3）23a13a14，即f（a3）3a13a14；
f（a）f（3）3a5a2f（3）3a5a16，即f（a）f（3）3a5a16．5．已知函数f（x）
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x2x6
，
（1）点（3,14）在f（x）的图象上吗？
（2）当x4时，求f（x）的值；
（3）当f（x）2时，求x的值．5．解：
（1）当x3时，f（3）
3236
53
14，
即点（3,14）不在f（x）的图象上；
（2）当x4时，f（4）
4246
3，
即当x4时，求f（x）的值为3；（3）f（x）
x2
x6即x14．
2
2，得x22（x6），
6．若f（x）xbxc，且f
（1）0,f（3）0，求f
（1）的值．6．解：
由f
（1）0,f（3）0，
得1,3是方程xbxc0的两个实数根，即13b,13c，得b4,c3，
即f（x）x4x3，得f
（1）
（1）4
（1）38，即f
（1）的值为8．
7．画出下列函数的图象：
2
2
2
0,x0
（1）F（x）；
（2）G（n）3n1,n{1,2,3}．
1,x0
7．图象如下：
8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
8．解：
由矩形的面积为10，即xy10，得y
10x
（x0），x
10y
（y0），
由对角线为d
，即d
dx0），
由周长为l，即l2x2y，得l2x
2
2
20x
2
（x0），
另外l2（xy），而xy10,dxy，
得l（d0），
即l（d0）．
9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶
液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：
依题意，有（）xvt，即x
3
d
2
4v
2
d2
t，
hd24v
显然0xh，即0
4v
d2
th，得0t，
得函数的定义域为[0,
hd24v
]和值域为[0,h]．
10．设集合A{a,b,c},B{0,1}，试问：
从A到B的映射共有几个？
并将它们分别表示出来．
10．解：
从A到B的映射共有8个．
f（b）0，f（b）0，f（b）1，f（b）0，
f（c）0f（c）1f（c）0f（c）1f（a）1f（a）1f（a）1f（a）1
f（b）0，f（b）0，f（b）1，f（b）0．
f（c）0f（c）1f（c）0f（c）1
Ｂ组
1．函数rf（p）的图象如图所示．
（1）函数rf（p）的定义域是什么？
（2）函数rf（p）的值域是什么？
（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？
1．解：
（1）函数rf（p）的定义域是[5,0][2,6）；
（2）函数rf（p）的值域是[0,）；
（3）当r5，或0r2时，只有唯一的p值与之对应．
2．画出定义域为{x|3x8,且x5}，值域为{y|1y2,y0}的一个函数的图象．
（1）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足3x8，1y2，那么其中哪些点不能在图象
上？
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
2．解：
图象如下，
（1）点（x,0）和点（5,y）不能在图象上；
（2）省略．
3．函数f（x）[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5]4，[2.1]2．当x（2.5,3]时，写出函数f（x）的解析式，并作出函数的图象．
3,2.5x22,2x1
1,1x0
3．解：
f（x）[x]0,0x1
1,1x2
2,2x3
3,x3
图象如下
4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：
h）表示他从小岛
到城镇的时间，x（单位：
km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．
（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？
4．解：
（112x，
得
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