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1、高中数学必修1课后习题答案完整版高中数学必修1课后习题答案完整版 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 11集合 111集合的含义与表示 练习（第5页） 1用符号“ ”或“ ”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_A，美国_A， 印度_A，英国_A； （2）若A x|x x，则 1_A； （3）若B x|x x 6 0，则3_B； （4）若C x N|1 x 10，则8_C，9.1_C 1（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲 22 0,1 （2） 1 A A x|x x ,2 （3）3 B B x|x

2、 x 6 0 3 （4）8 C，9.1 C 9.1 N 2试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x 9 0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x 5 3的解集 2 2解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3， 2 2 2 所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为 3,3； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7； 2 y x 3 x 1 （3）由 ，得 ， y 2x 6y 4 即一次函数y x 3与y 2x 6的

3、图象的交点为(1,4)， 所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为(1,4)； （4）由4x 5 3，得x 2， 所以不等式4x 5 3的解集为x|x 2 112集合间的基本关系 练习（第7页） 1写出集合a,b,c的所有子集 1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得 ； 取一个元素，得a,b,c； 取两个元素，得a,b,a,c,b,c； 取三个元素，得a,b,c， 即集合a,b,c的所有子集为 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 2用适当的符号填空： （1）a_a,b,c； （2）0_x|x 0； （3） _x R|x 1 0； （4）0,1_N； （5

4、）0_x|x x； （6）2,1_x|x 3x 2 0 2（1）a a,b,c a是集合a,b,c中的一个元素； 2 2 2 2 （2）0 x|x 0 x|x 0 2 22 ；0 2 2 （3） x R|x 1 0 方程x 1 0无实数根，x R|x 1 0 ； （4）0,1 （5） 0 是自然数集合N的子集，也是真子集； N （或0,1 N） 0,1 x|x2 x （或0 x|x2 x） x|x2 x 0,；1 2 2 （6）2,1 x|x 3x 2 0 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 2 3判断下列两个集合之间的关系： （1）A 1,2,4，B x|x是8的约数； （2）A x|

5、x 3k,k N，B x|x 6z,z N； （3）A x|x是4与10的公倍数,x N ，B x|x 20m,m N 3解：（1）因为B x|x是8的约数 1,2,4,8，所以 A B； （2）当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1时，3k 6z 3， 即B是A的真子集， B A； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B 113集合的基本运算 练习（第11页） 1设A 3,5,6,8,B 4,5,7,8，求A B,A B 1解：A B 3,5,6,8 4,5,7,8 5,8， A B 3,5,6,8 4,5,7,8 3,4,5,6,7,8 2设A x|x 4x 5 0,B x|x

6、 1，求A B,A B 2 2解：方程x 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5， 2 方程x 1 0的两根为x1 1,x2 1， 2 2 得A 1,5,B 1,1， 即A B 1,A B 1,1,5 3已知A x|x是等腰三角形，B x|x是直角三角形，求A B,A B 3解：A B x|x是等腰直角三角形， A B x|x是等腰三角形或直角三角形 4已知全集U 1,2,3,4,5,6,7，A 2,4,5,B 1,3,5,7， 求A (痧UB),( U A) ( UB) 4解：显然UB 2,4,6，UA 1,3,6,7， 则A (UB) 2,4，(痧UA) ( U B) 6 11集合 习题1

7、1 （第11页） A组 1用符号“ ”或“ ”填空： （1）3 27 _Q； （2）32_N； （3） _Q； 2 （4 _R； （5 Z； （6 ）_N 1（1）3 2 Q 3是有理数； （2）32 N 32 9是个自然数； 77 是实数； 2 （3） Q 是个无理数，不是有理数； （4 R （5 Z 3是个整数； （6 ）2 N 2) 5是个自然数 2已知A x|x 3k 1,k Z，用 “ ”或“ ” 符号填空： （1）5_A； （2）7_A； （3） 10_A 2（1）5 A； （2）7 A； （3） 10 A 当k 2时，3k 1 5；当k 3时，3k 1 10； 3用列举法表示下列

8、给定的集合： （1）大于1且小于6的整数； （2）A x|(x 1)(x 2) 0； （3）B x Z| 3 2x 1 3 3解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求； （2）方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x1 2,x2 1，即 2,1为所求； （3）由不等式 3 2x 1 3，得 1 x 2，且x Z，即0,1,2为所求 4试选择适当的方法表示下列集合： （1）二次函数y x 4的函数值组成的集合； （2）反比例函数y 2 2 x （3）不等式3x 4 2x的解集 2 2 的自变量的值组成的集合； 4解：（1）显然有x 0，得x 4 4，即y 4， 得

9、二次函数y x 4的函数值组成的集合为y|y 4； （2）显然有x 0，得反比例函数y （3）由不等式3x 4 2x，得x 5选用适当的符号填空： （1）已知集合A x|2x 3 3x,B x|x 2，则有： 2 2x 的自变量的值组成的集合为x|x 0； 45 ，即不等式3x 4 2x的解集为x|x 4 5 4_B； 3_A； 2_B； B_A； （2）已知集合A x|x 1 0，则有： 1_A； 1_A； _A； 1 _A； ,1（3）x|x是菱形_x|x是平行四边形； x|x是等腰三角形_x|x是等边三角形 5（1） 4 B； 3 A； 2B； B 2 A； 2x 3 3x x 3，即A

10、 x|x 3,B x|x 2； （2）1 A； 1A； 2 =A； ,1A； 1 A x|x 1 0 1,1； （3）x|x 是菱形 x|x是平行四边形； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； x|x 是等边三角形x|x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形 6设集合A x|2 x 4,B x|3x 7 8 2x，求A B,A B 6解：3x 7 8 2x，即x 3，得A x|2 x 4,B x|x 3， 则A B x|x 2，A B x|3 x 4 7设集合A x|x是小于9的正整数，B 1,2,3,C 3,4,5,6，求

11、A B， A C，A (B C)，A (B C) 7解：A x|x是小于9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8， 则A B 1,2,3，A C 3,4,5,6， 而B C 1,2,3,4,5,6，B C 3， 则A (B C) 1,2,3,4,5,6， A (B C) 1,2,3,4,5,6,7,8 8学校里开运动会，设A x|x是参加一百米跑的同学， B x|x是参加二百米跑的同学，C x|x是参加四百米跑的同学， 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B；（2）A C 8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上

12、述的同学最多只能参加两项， 即为(A B) C （1）A B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）A C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 9设S x|x是平行四边形或梯形，A x|x是平行四边形，B x|x是菱形， C x|是矩形，求B C，AB，SA x 9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B C x|x是正方形， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即AB x|x是邻边不相等的平行四边形， SA x|x是梯形 10已知集合A x|3 x 7,B x|2 x 10，求R(A B)，R(A B)， (RA) B，A (RB)

13、 10解：A B x|2 x 10，A B x|3 x 7， RA x|x 3,或x 7，RB x|x 2,或x 10， 得R(A B) x|x 2,或x 10， R(A B) x|x 3,或x 7， (RA) B x|2 x 3,或7 x 10， A (RB) x|x 2,或3 x 7或x 10 B组 1已知集合A 1,2，集合B满足A B 1,2，则集合B有 14 集合B满足A B A，则B A，即集合B是集合A的子集，得4个子集 2在平面直角坐标系中，集合C (x,y)|y x表示直线y x，从这个角度看， 集合D (x,y)| 2x y 1 表示什么？集合C,D之间有什么关系？ x 4

14、y 5 2x y 1 表示两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合， x 4y 5 2解：集合D (x,y)| 即D (x,y)| 2x y 1 (1,1)，点D(1,1)显然在直线y x上， x 4y 5 得 DC 3设集合A x|(x 3)(x a) 0,a R，B x|(x 4)(x 1) 0，求A B,A B 3解：显然有集合B x|(x 4)(x 1) 0 1,4， 当a 3时，集合A 3，则A B 1,3,4,A B ； 当a 1时，集合A 1,3，则A B 1,3,4,A B 1； 当a 4时，集合A 3,4，则A B 1,3,4,A B 4； 当a 1，且a 3，且a 4

15、时，集合A 3,a， 则A B 1,3,4,a,A B 4已知全集U A B x N|0 x 10，A (UB) 1,3,5,7，试求集合B 4解：显然U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由U A B， 得UB A，即A (痧UB) U B，而A (UB) 1,3,5,7， U 得UB 1,3,5,7，而B 痧U(即B 0,2,4,6,8.9,10 B)， 第一章 集合与函数概念 12函数及其表示 121函数的概念 练习（第19页） 1求下列函数的定义域： （1）f(x) 14x 7 ； （2 ）f(x) 1 1解：（1）要使原式有意义，则4x 7 0，即x 得该函数的定义域为x

16、|x ； 74 ， 7 4 1 x 0 （2）要使原式有意义，则 ，即 3 x 1， x 3 0 得该函数的定义域为x| 3 x 1 2已知函数f(x) 3x 2x， （1）求f(2),f( 2),f(2) f( 2)的值； （2）求f(a),f( a),f(a) f( a)的值 2解：（1）由f(x) 3x 2x，得f(2) 3 2 2 2 18， 同理得f( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 8， 则f(2) f( 2) 18 8 26， 即f(2) 18,f( 2) 8,f(2) f( 2) 26； （2）由f(x) 3x 2x，得f(a) 3 a 2 a 3a 2a， 同理得f( a)

17、 3 ( a) 2 ( a) 3a 2a， 则f(a) f( a) (3a 2a) (3a 2a) 6a， 即f(a) 3a 2a,f( a) 3a 2a,f(a) f( a) 6a 3判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t和二次函数y 130x 5x； （2）f(x) 1和g(x) x 3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t 0； （2）不相等，因为定义域不同，g(x) x(x 0) 02 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 122函数的表示法 练习（第23页） 1如图，把截面半径为25cm的圆形

18、木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm， 面积为ycm，把y表示为x的函数 1 ， y ，且0 x 50， 即y (0 x 50) 2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事 （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 2 （A） （B） （C） （D） 2解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了

19、赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进 3画出函数y |x 2|的图象 x 2,x 2 3解：y |x 2| ，图象如下所示 x 2,x 2 4设与A A x|x是锐角,B 0,1，从A到B的映射是“求正弦”， 中元素60相对应 的么？ B中的元素是什么？与B 中的元素 2 相对应的A中元素是什 4 解：因为sin60 22 ，所以与A中元素60相对应的B 中的元素是 2 ； 因为sin45 ，所以与B 中的元素 2 相对应的A中元素是45 12函数及其表示 习题12（第23页）

20、1求下列函数的定义域： （1）f(x) 3xx 4 2 ； （2 ）f(x) （3）f(x) 6x 3x 2 ； （4 ）f(x) x 1 1解：（1）要使原式有意义，则x 4 0，即x 4， 得该函数的定义域为x|x 4； （2）x R，f(x) 即该函数的定义域为R； （3）要使原式有意义，则x 3x 2 0，即x 1且x 2， 得该函数的定义域为x|x 1且x 2； 2 4 x 0 （4）要使原式有意义，则 ，即x 4且x 1， x 1 0 得该函数的定义域为x|x 4且x 1 2下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？ （1）f(x) x 1,g(x) x2x 1； （2 ）f(x)

21、 x2,g(x) 4； （3 ）f(x) x,g(x) 2 2解：（1）f(x) x 1的定义域为R，而g(x) x2x 1的定义域为x|x 0， 即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等； （2）f(x) x的定义域为R ，而g(x) 的定义域为x|x 0， 2 4 即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等； （3 x，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同， 得函数f(x)与g(x)相等 3画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域 （1）y 3x； （2）y 3解：（1） 定义域是( , )，值域是( , )； （2） 定义域是( ,0) (0, )，值域是(

22、,0) (0, )； （3） 2 8x ； （3）y 4x 5； （4）y x 6x 7 2 定义域是( , )，值域是( , )； （4） 定义域是( , )，值域是 2, ) 4已知函数f(x) 3x 5x 2，求f(，f( a)，f(a 3)，f(a) f(3) 4解：因为f(x) 3x 5x 2，所以f( 3 ( 5 ( 2 8 即f( 8 同理，f( a) 3 ( a) 5 ( a) 2 3a 5a 2， 即f( a) 3a 5a 2； f(a 3) 3 (a 3) 5 (a 3) 2 3a 13a 14， 即f(a 3) 3a 13a 14； f(a) f(3) 3a 5a 2 f

23、(3) 3a 5a 16， 即f(a) f(3) 3a 5a 16 5已知函数f(x) 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2x 6 ， （1）点(3,14)在f(x)的图象上吗？ （2）当x 4时，求f(x)的值； （3）当f(x) 2时，求x的值 5解：（1）当x 3时，f(3) 3 23 6 53 14， 即点(3,14)不在f(x)的图象上； （2）当x 4时，f(4) 4 24 6 3， 即当x 4时，求f(x)的值为 3； （3）f(x) x 2 x 6 即x 14 2 2，得x 2 2(x 6)， 6若f(x) x bx c，且f(1) 0,f(3) 0，求f( 1

24、)的值 6解：由f(1) 0,f(3) 0， 得1,3是方程x bx c 0的两个实数根， 即1 3 b,1 3 c，得b 4,c 3， 即f(x) x 4x 3，得f( 1) ( 1) 4 ( 1) 3 8， 即f( 1)的值为8 7画出下列函数的图象： 2 2 2 0,x 0 （1）F(x) ； （2）G(n) 3n 1,n 1,2,3 1,x 0 7图象如下： 8如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d， 周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？ 8解：由矩形的面积为10，即xy 10，得y 10x (x 0)，x 10y (y 0)， 由对角线为d ，即d d

25、x 0)， 由周长为l，即l 2x 2y，得l 2x 2 2 20x 2 (x 0)， 另外l 2(x y)，而xy 10,d x y， 得l (d 0)， 即l (d 0) 9一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶液求溶 液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域 9解：依题意，有 ()x vt，即x 3 d 2 4v 2 d2 t， h d24v 显然0 x h，即0 4v d2 t h，得0 t ， 得函数的定义域为0, h d24v 和值域为0,h 10设集合A a,b,c,B 0,1，试问：从A到B

26、的映射共有几个？ 并将它们分别表示出来 10解：从A到B的映射共有8个 f(b) 0， f(b) 0， f(b) 1， f(b) 0， f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(b) 0， f(b) 0， f(b) 1， f(b) 0 f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 组 1函数r f(p)的图象如图所示 （1）函数r f(p)的定义域是什么？ （2）函数r f(p)的值域是什么？ （3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？ 1解：（1）函数r f(p)的定义域是 5,0 2,6)； （2）函数r

27、f(p)的值域是0, )； （3）当r 5，或0 r 2时，只有唯一的p值与之对应 2画出定义域为x| 3 x 8,且x 5，值域为y| 1 y 2,y 0的一个函数的图象 （1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足 3 x 8， 1 y 2，那么其中哪些点不能在图象 上？ （2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？ 2解：图象如下，（1）点(x,0)和点(5,y)不能在图象上；（2）省略 3函数f(x) x的函数值表示不超过x的最大整数，例如， 3.5 4，2.1 2 当x ( 2.5,3时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象 3, 2.5 x 2 2, 2 x 1 1, 1 x 0 3解：f(x) x 0,0 x 1 1,1 x 2 2,2 x 3 3,x 3 图象如下 4如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇 （1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛 到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离请将t表示为x的函数 （2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？ 4解：（112 x， 得