XX年七年级数学上45角的比较与补余角教案沪科版教案.docx
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XX年七年级数学上45角的比较与补余角教案沪科版教案
XX年七年级数学上4.5角的比较与补(余)角教案(沪科版教案)
.5 角的比较与补角
第1课时 角的比较
第2课时 角的补角
.在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
.通过动手操作认识角的平分线.
.在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.
重点
角的大小比较方法以及角的平分线的概念,两角互补、互余的概念及性质.
难点
从图形中观察角的数量关系.
一、创设情境,导入新知
教师活动:
在黑板上画出一个三角形.
比较图中线段AB,Bc,Ac的长短.
学生活动:
回顾线段长短的比较方法.小组交流,得出适当的比较线段长短的方法.
教师活动:
归纳学生的讨论结果,并演示用圆规比较AB,Bc,Ac三条线段长短的过程,并写出结论:
AB>Ac>Bc.
怎样比较图中∠A,∠B,∠c的大小?
学生活动:
小组交流比较方法,得出结论:
可用量角器先量出角的度数,然后比较它们的大小.
教师活动:
肯定评价学生提出的方法,并动手测量度数,比较它们的大小,板书结论:
∠c>∠B>∠A.启发引导学生,类比线段长短的比较方法,也可以把它们叠合在一起比较大小.这就是这一节我们将要学习的内容——角的比较.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《•》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
角的大小比较
师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法.
探究:
怎样比较图中的∠ABc和∠DEF的大小?
教师让学生讨论,动手画图,在此基础上,教师引导学生归纳总结出:
角的大小可以有两种比较方法:
重叠比较法和度量法.
重叠比较法:
由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置.
角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程中,要让角的顶点和角的一条边都重合,看另一条边落在角内还是角外.
情形图形∠ABc与∠DEF
的关系
ED与BA重合
∠ABc=∠DEF
ED落在∠ABc
内部
∠ABc>∠DEF
ED落在∠ABc
外部
∠ABc<∠DEF
度量法:
因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小.
探究点二:
角平分线的定义及性质
.认识角的和差
学生活动:
阅读课本P147图4-26,小组交流思考图中各角之间的关系.
教师给出图中各角之间的和差关系.
.认识角的平分线
下面请大家各自在纸上任意画一个∠BoA,通过折叠使oA与oB重合,画出∠BoA内部由顶点o出发的折痕.你们发现了什么?
像刚才这条折痕,它是由角的顶点出发,把原来的角分成两个相等的角.那么这条射线叫做这个角的角平分线.
对这个定义的理解要注意以下几点:
角的平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段.它是由角的顶点出发的一条射线,这一点也很好理解,因为角的两边都是射线.
当一个角有平分线时,可以产生几个数学表达式.可写成
因为oc是∠AoB的平分线,
所以∠AoB=2∠Aoc=2∠coB,①
∠Aoc=∠coB.②
反过来,只要具备上述①②中的式子之一,就能得到oc为∠AoB的平分线.这一点学生要给以充分的注意.
问:
你们能用量角器画出一个角的平分线吗?
探究点三:
余角和补角
.余角和补角的概念
做一做:
如图,量一量,算一算,∠1+∠2,∠3+∠4的度数分别是多少?
从两个图形的角的大小的计算,可以发现∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°.
如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角互为余角,也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为补角,也说其中一个角是另一个角的补角.
例如,34°的角与56°的角互为余角,上图中∠1与∠2互为余角;48°的角与132°的角互为补角,上图中∠3与∠4互为补角.
.探究补角的性质
如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
学生活动:
观察图形的运动,得出结果:
∠2=∠4.
补角性质:
同角的补角相等.
教师活动:
向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由.
因为∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,所以∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3.
因为∠1=∠3,所以180°-∠1=180°-∠3,即∠2=∠4.
.探究余角的性质
思考:
余角有没有与上面补角类似的性质呢?
探究:
如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
学生活动:
观察图形的运动,得出结果:
∠2=∠4.
余角性质:
同角的余角相等.
教师活动:
向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由.
因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,所以∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3.
因为∠1=∠3,所以90°-∠1=90°-∠3,即∠2=∠4.
四、应用迁移,运用新知
.角的大小比较
例1 如图,射线oc,oD分别在∠AoB的内部,外部,下列各式错误的是
A.∠AoB∠Aoc,D错误.
方法总结:
此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角比较大小的方法.
.利用角平分线进行角度的计算
例2 如图,∠AoB=120°,oD平分∠Boc,oE平分∠Aoc.
求∠EoD的度数;
若∠Boc=90°,求∠AoE的度数.
解析:
根据oD平分∠Boc,oE平分∠Aoc,可知∠DoE=∠Doc+∠Eoc=12=12∠AoB,由此即可得出结论;先根据∠Boc=90°求出∠Aoc的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.
解:
因为∠AoB=120°,oD平分∠Boc,oE平分∠Aoc,所以∠EoD=∠Doc+∠Eoc=12=12∠AoB=12×120°=60°;
因为∠AoB=120°,∠Boc=90°,所以∠Aoc=120°-90°=30°,因为oE平分∠Aoc,所以∠AoE=12∠Aoc=12×30°=15°.
方法总结:
能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.
.利用三角板叠合进行角度的计算
例3 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点o,则∠Aoc+∠DoB=
A.120°
B.180°
c.150°D.135°
解析:
由图可得∠Aoc+∠DoB=∠AoB+∠coD=90°+90°=180°.
方法总结:
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.
.折叠问题中角的计算
例4 如图,将长方形ABcD沿EF折叠,c点落在c′,D点落在D′处.若∠EFc=119°,则∠BFc′为
A.58°B.45°
c.60°D.42°
解析:
因为将长方形ABcD沿EF折叠,c点落在c′处,D点落在D′处,∠EFc=119°,所以∠EFc′=∠EFc=119°,∠EFB=180°-∠EFc=61°,所以∠BFc′=∠EFc′-∠EFB=119°-61°=58°.
方法总结:
掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:
折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.
.利用余角和补角计算求值
例5 已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.
解析:
根据∠A与∠B互余,得出∠A+∠B=90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A=3∠B+30°,再把两个算式联立即可求出∠B的值.
解:
因为∠A与∠B互余,所以∠A+∠B=90°.又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,所以∠A=3∠B+30°,所以3∠B+30°+∠B=90°,解得∠B=15°.故∠B的度数为15°.
方法总结:
此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.
.余角、补角和角平分线的综合计算
例6 如图,已知∠AoB在∠Aoc内部,∠Boc=90°,o,oN分别是∠AoB,∠Aoc的平分线,∠AoB与∠互补,求∠BoN的度数.
解析:
根据补角的性质,可得∠AoB+∠=180°,根据角的和差,可得∠AoB+∠Bo=90°,根据角平分线的性质,可得∠Bo=12∠AoB,根据解方程,可得∠AoB的度数,根据角的和差,可得答案.
解:
由∠AoB与∠互补,得∠AoB+∠=180°.
由角的和差,得∠AoB+∠Bo+∠coB=
0°,∠AoB+∠Bo=90°.由o是∠AoB的平分线,得∠Bo=12∠AoB,即∠AoB+12∠AoB=90°.解得∠AoB=60°.
由角的和差,得∠Aoc=∠Boc+∠AoB=90°+60°=150°.由oN平分∠Aoc得∠AoN=12∠Aoc=12×150°=75°.
由角的和差,得∠BoN=∠AoN-∠AoB=75°-60°=15°.
方法总结:
本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合.
五、尝试练习,掌握新知
课本P149~150练习第1、2题.
《•》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课我们学习了
.角的大小的比较方法和角的大小关系,并认识了角的运算.
.角的平分线、余角和补角的定义.
.余角和补角的性质.
七、深化练习,巩固新知
课本P150~151习题4.5第1~7题.
《•》“课时作业”部分.