绝对值初中数学优秀教学教案.docx
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绝对值初中数学优秀教学教案
绝对值初中数学优秀教学教案
绝对值教案1
一、教材分析
（一）教材所处的地位
这节课是华师大九年制义务教育课程标准实验教科书八年级总第19章第2节探索勾股定理，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：
探索勾股定理
本课的教学难点：
以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析
教法分析：
针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：
提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
（一）数学史导入
以毕达哥拉斯发现勾股定理引入新课，不仅自然，而且反映了数学****于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
（二）实验操作
1、投影课本图的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A，B，C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个多等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A，B，C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考：
如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢?
于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。
这样设计不仅有利于难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。
3、给出一个边长单位为5，12，13，这种含小数的直角三角形，让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
（三）归纳验证
1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完多正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过动手操作拼图来验证结论的正确性和广泛性。
这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。
接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。
最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。
（四）问题解决
让学生解决生活中的实际问题，学生从中能体会到成功的喜悦。
完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。
（五）课堂小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
（六）布置作业
习题19.2（1-5）
有兴趣的同学可以查找另外的证明方法，写出1-2种出来。
四、设计说明
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：
提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的探索和研究，得出结论。
这种一般化的思想方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，还让有兴趣的同学可以查找另外的证明方法，写出1-2种出来。
4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学数学、用数学的意识是有很大的裨益的。
绝对值教案2
绝对值
教学目标：
通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法
1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算
2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法
3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力
教学重点：
理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值
教学难点：
绝对值的概念、意义及应用教学方法：
探索自主发现法，启发引导法设计理念：
绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义.通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力.教学过程：
一、创设情境，复习导入.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题.（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升?
①千米，千米;②（）×升.在学生讨论的基础上,教师指出:
这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数.这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了.你还能举出其他类似的例子吗?
.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈.教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果.我们小组举的例子是：
我爸爸喜欢炒股，一天他支出元购买股票，同一天他又抛出股票收入元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?
如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?
.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字.我们把这个量叫做有理数的绝对值.
二、合作交流、探索新知.绝对值的概念⑴如图，在数轴上，+和-虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是，我们把这个距离叫做+和-的绝对值.+的绝对值就是数轴上表示+的点到原点的距离，+的绝对值是，记作：
?
3=-的绝对值就是数轴上表示-的点到原点的距离，-的绝对值是，记作：
?
3=⑵一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，数的绝对值，记作：
a.探索绝对值意义⑴学生探索：
求，-，11，-，，-的绝对值22小组讨论：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系。
规律总结：
互为相反数的两个数的绝对值相等⑵学生抢答：
15?
53.2?
3.2212?
2211?
5?
5?
3.2?
3.2?
22?
220?
0学生小组讨论得出：
一个正数的绝对值是它的本身.即：
若，则a=一个负数的绝对值是它的相反数.即：
若，则a=-的绝对值是.即：
若，则a=（）学生活动：
在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：
任何一个数的绝对值都是非负数（正数和）.a≥?
a（a?
0）?
a（a?
0）?
a=?
0（a?
0）a=?
?
a（a?
0）?
?
?
a（a?
0）?
三、举一反三，灵活应用11例.求下列各数的绝对值：
-，-2，，+，+4解：
?
4?
4;1?
11?
122;1?
314?
34.0?
0;?
2?
2;注：
通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义例，计算①?
5?
?
3.4?
0?
?
1.9②53?
2?
?
?
?
3622解：
原式=--+解：
原式=3?
56?
32==注：
通过此题，复习巩固绝对值的意义例.求出绝对值是7的有理数解:
①∵?
12?
12?
12?
12∴绝对值是的有理数是±②∵444?
7?
?
7?
747444绝对值是7的有理数是±7③∵0?
0∴绝对值是的有理数是小结：
绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数;绝对值等于的数有一个，是;没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数.a≥四、达标反馈1.填空
（1）数轴上离开原点个单位长的点所表示的数是___
（2）数轴上到原点的距离等于的点所表示的数是（3）正数的绝对值是，负数的绝对值是,零的绝对值是（4）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的（5）是的相反数，它是的绝对值（6）如果一个数的绝对值等于1，那么这个数是3（7）绝对值小于的整数有___，它们的和为___（8）若a?
a，则.选择题⑴-?
a是一个.正数.负数.正数或零.负数或零⑵如果一个数的绝对值是,那么这个数是..一.或.以上都不对⑶任何有理数的绝对值都是.正数.负数.有理数.正数或零⑷一个数的绝对值是它本身，那么这个数是.正数.正数或零.零.有理数五、学习小结：
1、绝对值的概念、意义①数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值②正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数的绝对值是?
a（a?
0）?
a（a?
0）?
③a=?
0（a?
0）a=?
?
?
a（a?
0）?
?
a（a?
0）?
④绝对值是非负数a≥⑤有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数
2、学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法六、设计理念：
绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义.通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力.学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。
但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢。
当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢。
因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好。
如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。
明天会更好，相信自己没错的。
我们一定要说积极向上的话。
只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
绝对值教案。
绝对值教案3
1、教学目标
（一）知识与能力
1.助数轴初步理解绝对值的概念及表示方法;
2.体会绝对值的作用与意义;
3.能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
（二）过程与方法
通过观察，分析，思考，归纳，探索绝对值的几何意义，代数意义和性质，渗透数形结合和分类的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的兴趣与信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（二）教学难点
正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
三、教学准备
多媒体、刻度尺
四、教学方法
创设情境法、讲述法
五、教学过程
（一）提出问题，创设情境
甲乙两辆车从城站火车站同时开出，甲车向东行驶5千米到达一候车亭，乙车向西行驶5千米到达另一候车亭。
问：
（1）如何用有理数表示他们的行驶情况
（2）这两个有理数有什么关系?
（3）在数轴上把这两个有理数表示出来。
设计意图：
通过提问，复习用有理数表示具有相反意义的量，相反数的意义，在数轴上表示有理数等有关内容，为学习新知识做准备。
（二）交流对话，探究新知
1.引入：
（1）若每辆车行驶每千米耗油0.2升，则甲乙两辆车各耗多少升油?
（2）计算汽车耗油量的过程中，只与什么有关?
而与什么无关?
耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关，而与方向无关，在实际生活中不注重方向的量还有很多，本节我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值。
2.引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义。
师：
+6和-6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢?
?
生：
思考讨论
师：
在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
引导学生观察：
数轴上表示+6和-6两点，虽然分居在原点的两旁，符号不同，但与原点之间都是相隔6个单位长度。
指出：
在数轴上表示+6和-6的点与原点的距离都是6，我们就说+6的绝对值是6，-6的绝对值也是6。
归纳：
绝对值的几何意义：
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做∣a∣。
3.探究绝对值的代数意义及性质
师：
一个正数的绝对值是什么?
0的绝对值是什么?
负数呢?
?
生：
学生小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论。
师：
同学们说的对，但这只是绝对值意义的文字叙述，事实上，这意义还可以用数学式子来表达。
大家知道怎样用数学式子来表达吗?
生：
学生分组讨论，分析思考，得到三个相应的表达式。
?
即：
（1）如果a0，那么│a│=a;
（2）如果a=0，那么│a│=0;
（3）如果a0，那么│a│=-a。
归纳：
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
师：
不论有理数a取何值，它的绝对值是什么数?
生：
正数或0，即∣a∣≧0
归纳：
由此可知，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：
a≧0?
。
这是一条非常重要的性质，即绝对值的“非负性”。
补充：
（1）绝对值等于0的数只有一个，就是0;
（2）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数;
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（三）应用迁移，巩固提高
例1.?
-5的相反数是______;|-5|=______，不小于-2的负整数是______。
例2.若x0，y0，求|x-y+2|-|y-x-3|的值。
例3.绝对值不大于4的整数有______个。
（四）梳理概括，形成结构
一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，要注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零。
本节课的教学过程注重创设情境，遵循从特殊到一般的认知规律，给学生充分的思考空间，让他们自主探究，主动学习，体会小组合作及分析思考的过程，从而培养学生浓厚的学习兴趣。
绝对值教案4
一、教学目标
【知识与技能】
借助于数轴理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的绝对值，能借助绝对值比较两个负数的大小。
【过程与方法】
通过自主探索、小组讨论、合作交流探索得到绝对值的过程，培养学生发现和解决问题的能力，锻炼学生合作交流的意识。
【情感态度与价值观】
体会到数学和生活之间的联系，提升学生学习数学的自信心和乐趣。
二、教学重难点
【教学重点】
相反数、绝对值的概念。
【教学难点】
求一个数的绝对值和相反数;借助绝对值比较负数间的大小。
三、教学过程
（一）引入新课
教师回顾旧知并提问：
上节课学习了哪些知识?
预设：
学习了数轴，知道了有理数都可以用数轴上的点来表示。
多媒体出示，3与-3，5和-5等数字，再次提出问题：
这些数有什么相同点，你能找到这些数在数轴上的位置吗?
引出新课。
（二）探索新知
学生自主观察，并写出几组类似的数字。
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