平行线的判定性质.docx

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平行线的判定性质平行线的判定性质授课主题平行线教学目的1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论；2.掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理3.掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；教学重点平行线的判定及性质教学内容【知识梳理】要点一、平行线1定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作ab要点诠释：

（1）平行线的定义有三个特征：

一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

（2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系2平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：

（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质

（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1：

同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：

内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：

同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：

平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.要点三、平行线的性质性质1：

两直线平行，同位角相等；性质2：

两直线平行，内错角相等；性质3：

两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”

（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离

（2）两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等要点五、命题、定理、证明1.命题：

判断一件事情的语句，叫做命题要点诠释：

（1）命题的结构：

每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

（2）命题的表达形式：

“如果，那么.”，也可写成：

“若，则.”（3）真命题与假命题：

真命题：

题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：

题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：

定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：

（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.

（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点六、平移1.定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移要点诠释：

（1）图形的平移的两要素：

平移的方向与平移的距离

（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2.性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：

（1）平移后，对应线段平行且相等；

（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、平行线例1下列说法正确的是（）A不相交的两条线段是平行线.B不相交的两条直线是平行线.C不相交的两条射线是平行线.D在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D例2在同一平面内，下列说法：

（1）过两点有且只有一条直线；

（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

其中正确的个数为：

（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】正确的是：

（1）（3）.【变式1】下列说法正确的个数是（）

（1）直线a、b、c、d，如果ab、cb、cd，则ad.

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行A1个B.2个C3个D4个【答案】B类型二、两直线平行的判定例3.如图，给出下列四个条件：

（1）ACBD；

（2）DACBCA；（3）ABDCDB；（4）ADBCBD,其中能使ADBC的条件有（）.A

（1）

（2）B（3）（4）C

（2）（4）D

（1）（3）（4）【答案】C【变式2】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向右拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐130例4.如图所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10试说明ABEF的理由解法1：

如图所示，在BCD的内部作BCM25，在CDE的内部作EDN10B25，E10（已知），BBCM，EEDN（等量代换）ABCM，EFDN（内错角相等，两直线平行）又BCD45，CDE30（已知），DCM20，CDN20（等式性质）DCMCDN（等量代换）CMDN（内错角相等，两直线平行）ABCM，EFDN（已证），ABEF（平行线的传递性）解法2：

如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点BCD45，NCB135B25，CNB180-NCB-B20（三角形的内角和等于180）又CDE30，EDM150又E10，EMD180-EDM-E20（三角形的内角和等于180）CNBEMD（等量代换）所以ABEF（内错角相等，两直线平行）【变式3】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由解：

ABCD，理由如下：

BE平分ABD，DE平分CDB，ABD21，CDB22又1+290，ABD+CDB180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【变式4】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180，求证：

CD/EF【答案】证明：

ABBD于B，CDBD于D，ABCD又1+2=180，ABEFCD/EF类型三、平行线的性质例5如图所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能说出2、3、4的度数吗?

为什么解：

DEBC，4165（两直线平行，内错角相等）2+1180（两直线平行，同旁内角互补）2180-1180-65115又DFAB（已知），32（两直线平行，同位角相等）3115（等量代换）【变式5】如图，已知，且1=48，则2，3，4.【答案】48，132，48【变式6】如图所示，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1S2D不确定【答案】B类型四、命题例6判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的?

还是错误的?

画直线AB；两条直线相交，有几个交点；若ab，bc，则ac；直角都相等；相等的角都是直角；如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角【答案】不是命题；是命题；是正确的命题；是错误的命题【变式8】把下列命题改写成“如果，那么”的形式

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.【答案】解：

（1）如果两直线平行，那么同位角相等.

（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（3）如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等.类型四、平移例7（湖南益阳）如图所示，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度数为_【答案】30【变式9】（上海静安区一模）如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC（）A沿EC的方向移动DB长B沿BD的方向移动BD长C沿EC的方向移动CD长D沿BD的方向移动DC长【答案】A类型五、平行的性质与判定综合应用例8、如图所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF（）A180B270C360D540【答案】C【解析】过点C作CDAB，CDAB，BAC+ACD=180（两直线平行，同旁内角互补）又EFABEFCDDCE+CEF=180（两直线平行，同旁内角互补）又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【课后作业】一、选择题1.下列说法中正确的有（）一条直线的平行线只有一条过一点与已知直线平行的直线只有一条因为ab，cd，所以ad经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个B2个C3个D4个2如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）A相等B互补C互余D相等或互补3如图，能够判定DEBC的条件是（）ADCE+DEC180BEDCDCBCBGFDCBDCDAB，GFAB4一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）A第一次向右拐40，第二次向右拐140B第一次向右拐40，第二次向左拐40C第一次向左拐40，第二次向右拐140D第一次向右拐140，第二次向左拐405如图所示，下列条件中，不能推出ABCE成立的条件是（）AAACEBBACECBECDDB+BCE1806.（绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，

（1）（4））:

从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行A.B.C.D.二、填空题7.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是_8如图，DF平分CDE，CDF55，C70，则_9规律探究：

同一平面内有直线a1，a2，a3，a100，若a1a2，a2a3，a3a4，按此规律，a1和a100的位置是_10已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，则另一个角的度数是11直线同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线与B、C两点确定的直线都与平行，则A、B、C三点，其依据是12.如图，ABEF于点G，CDEF于点H，GP平分EGB，HQ平分CHF，则图中互相平行的直线有三、解答题13.如图，160，260，3100，要使ABEF，4应为多少度?

说明理由14小敏有一块小画板（如图所示），她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?

15如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知ADB20，那么BAF为多少度时，才能使ABBD?

16如图所示，由12，BD平分ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变?

【答案与解析】一、选择题1.【答案】A【解析】只有正确，其它均错2.【答案】D3.【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行4.【答案】B5.【答案】B【解析】B和ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角6.【答案】C【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直二、填空题7.【答案】0或1或2或3个；8.【答案】BC，DE；【解析】CFD180705555，而FDECDF55，所以CFDFDE9.【答案】a1a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a97a98a99a100，因为a1a2a3，所以a1a3，而a3a4，所以a1a4a5同理得a5a8a9，a9a12a13，接着这样的规律可以得a1a97a100，所以a1a10010.【答案】40或14011.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用12.【答案】ABCD，GPHQ；【解析】理由：

ABEF，CDEFAGECHG90ABCDABEFEGB290GP平分EGB1EGB45PGH1+2135同理GHQ135，PGHGHQGPHQ三、解答题13.【解析】解：

4100理由如下：

160，260，12，ABCD又34100，CDEF，ABEF14【解析】解：

如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得150，250，因为12，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的15.【解析】解：

要使ABBD，只要BADADB20，BABBAD+BAD90+20110BAFBAB1105516【解析】解：

可推出ADBCBD平分ABC（已知）1DBC（角平分线定义）又12（已知），2DBC（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）把12改成DBCBDC