图论matlab模板程序.docx
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图论matlab模板程序
第一讲：
图论模型
程序一：
可达矩阵算法
%根据邻接矩阵A（有向图）求可达矩阵P（有向图）
functionP=dgraf（A）
n=size（A,1）;
P=A;
fori=2:
n
P=P+A^i;
end
P（P~=0）=1;%将不为0的元素变为1
P;
程序二：
无向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法
F表示所给出的图的相应矩阵
W表示程序运行结束后的结果
f=0表示把邻接矩阵转换为关联矩阵
f=1表示把关联矩阵转换为邻接矩阵
%无向图的关联矩阵和邻接矩阵的相互转换
functionW=incandadf（F,f）
iff==0%邻接矩阵转换为关联矩阵
m=sum（sum（F））/2;%计算图的边数
n=size（F,1）;
W=zeros（n,m）;
k=1;
fori=1:
n
forj=i:
n
ifF（i,j）~=0
W（i,k）=1;%给边的始点赋值为1
W（j,k）=1;%给边的终点赋值为1
k=k+1;
end
end
end
elseiff==1%关联矩阵转换为邻接矩阵
m=size（F,2）;
n=size（F,1）;
W=zeros（n,n）;
fori=1:
m
a=find（F（:
i）~=0）;
W（a
（1）,a
（2））=1;%存在边，则邻接矩阵的对应值为1
W（a
（2）,a
（1））=1;
end
else
fprint（'Pleaseimputtherightvalueoff'）;
end
W;
程序三：
有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法
%有向图的关联矩阵和邻接矩阵的转换
functionW=mattransf（F,f）
iff==0%邻接矩阵转换为关联矩阵
m=sum（sum（F））;
n=size（F,1）;
W=zeros（n,m）;
k=1;
fori=1:
n
forj=i:
n
ifF（i,j）~=0%由i发出的边，有向边的始点
W（i,k）=1;%关联矩阵始点值为1
W（j,k）=-1;%关联矩阵终点值为-1
k=k+1;
end
end
end
elseiff==1%关联矩阵转换为邻接矩阵
m=size（F,2）;
n=size（F,1）;
W=zeros（n,n）;
fori=1:
m
a=find（F（:
i）~=0）;%有向边的两个顶点
ifF（a
（1）,i）==1
W（a
（1）,a
（2））=1;%有向边由a
（1）指向a
（2）
else
W（a
（2）,a
（1））=1;%有向边由a
（2）指向a
（1）
end
end
else
fprint（'Pleaseimputtherightvalueoff'）;
end
W;
第二讲：
最短路问题
程序0：
最短距离矩阵
W表示图的权值矩阵
D表示图的最短距离矩阵
%连通图中各项顶点间最短距离的计算
functionD=shortdf（W）
%对于W（i,j）,若两顶点间存在弧，则为弧的权值，否则为inf；当i=j时W（i,j）=0
n=length（W）;
D=W;
m=1;
whilem<=n
fori=1:
n
forj=1:
n
ifD（i,j）>D（i,m）+D（m,j）
D（i,j）+D（i,m）+D（m,j）;%距离进行更新
end
end
end
m=m+1;
end
D;
程序一：
Dijkstra算法（计算两点间的最短路）
function[l,z]=Dijkstra（W）
n=size（W,1）;
fori=1:
n
l（i）=W（1,i）;
z（i）=0;
end
i=1;
whilei<=n
forj=1:
n
ifl（i）>l（j）+W（j,i）
l（i）=l（j）+W（j,i）;
z（i）=j-1;
ifji=j-1;
end
end
end
i=i+1;
end
程序二：
floyd算法（计算任意两点间的最短距离）
function[d,r]=floyd（a）
n=size（a,1）;
d=a;
fori=1:
n
forj=1:
n
r（i,j）=j;
end
end
r;
fork=1:
n
fori=1:
n
forj=1:
n
ifd（i,k）+d（k,j）d（i,j）=d（i,k）+d（k,j）;
r（i,j）=r（i,k）;
end
end
end
end
程序三：
n2short.m计算指定两点间的最短距离
function[Pu]=n2short（W,k1,k2）
n=length（W）;
U=W;
m=1;
whilem<=n
fori=1:
n
forj=1:
n
ifU（i,j）>U（i,m）+U（m,j）
U（i,j）=U（i,m）+U（m,j）;
end
end
end
m=m+1;
end
u=U（k1,k2）;
P1=zeros（1,n）;
k=1;
P1（k）=k2;
V=ones（1,n）*inf;
kk=k2;
whilekk~=k1
fori=1:
n
V（1,i）=U（k1,kk）-W（i,kk）;
ifV（1,i）==U（k1,i）
P1（k+1）=i;
kk=i;
k=k+1;
end
end
end
k=1;
wrow=find（P1~=0）;
forj=length（wrow）:
-1:
1
P（k）=P1（wrow（j））;
k=k+1;
end
P;
程序四、n1short.m（计算某点到其它所有点的最短距离）
function[PmD]=n1short（W,k）
n=size（W,1）;
D=zeros（1,n）;
fori=1:
n
[Pd]=n2short（W,k,i）;
Pm{i}=P;
D（i）=d;
end
程序五：
pass2short.m（计算经过某两点的最短距离）
function[Pd]=pass2short（W,k1,k2,t1,t2）
[p1d1]=n2short（W,k1,t1）;
[p2d2]=n2short（W,t1,t2）;
[p3d3]=n2short（W,t2,k2）;
dt1=d1+d2+d3;
[p4d4]=n2short（W,k1,t2）;
[p5d5]=n2short（W,t2,t1）;
[p6d6]=n2short（W,t1,k2）;
dt2=d4+d5+d6;
ifdt1d=dt1;
P=[p1p2（2:
length（p2））p3（2:
length（p3））];
else
d=dt1;
p=[p4p5（2:
length（p5））p6（2:
length（p6））];
end
P;
d;
第三讲：
最小生成树
程序一：
最小生成树的Kruskal算法
function[Tc]=krusf（d,flag）
ifnargin==1
n=size（d,2）;
m=sum（sum（d~=0））/2;
b=zeros（3,m）;
k=1;
fori=1:
n
forj=（i+1）:
n
ifd（i,j）~=0
b（1,k）=i;b（2,k）=j;
b（3,k）=d（i,j）;
k=k+1;
end
end
end
else
b=d;
end
n=max（max（b（1:
2,:
）））;
m=size（b,2）;
[B,i]=sortrows（b',3）;
B=B';
c=0;T=[];
k=1;t=1:
n;
fori=1:
m
ift（B（1,i））~=t（B（2,i））
T（1:
2,k）=B（1:
2,i）;
c=c+B（3,i）;
k=k+1;
tmin=min（t（B（1,i））,t（B（2,i）））;
tmax=max（t（B（1,i））,t（B（2,i）））;
forj=1:
n
ift（j）==tmax
t（j）=tmin;
end
end
end
ifk==n
break;
end
end
T;
c;
程序二：
最小生成树的Prim算法
function[Tc]=Primf（a）
l=length（a）;
a（a==0）=inf;
k=1:
l;
listV（k）=0;
listV
（1）=1;
e=1;
while（emin=inf;
fori=1:
l
iflistV（i）==1
forj=1:
l
iflistV（j）==0&min>a（i,j）
min=a（i,j）;b=a（i,j）;
s=i;d=j;
end
end
end
end
listV（d）=1;
distance（e）=b;
source（e）=s;
destination（e）=d;
e=e+1;
end
T=[source;destination];
forg=1:
e-1
c（g）=a（T（1,g）,T（2,g））;
end
c;
第四讲：
Euler图和Hamilton图
程序一：
Fleury算法（在一个Euler图中找出Euler环游）
注：
包括三个文件；fleuf1.m,edf.m,flecvexf.m
function[Tc]=fleuf1（d）
%注：
必须保证是Euler环游，否则输出T=0,c=0
n=length（d）;
b=d;
b（b==inf）=0;
b（b~=0）=1;
m=0;
a=sum（b）;
eds=sum（a）/2;
ed=zeros（2,eds）;
vexs=zeros（1,eds+1）;
matr=b;
fori=1:
n
ifmod（a（i）,2）==1
m=m+1;
end
end
ifm~=0
fprintf（'thereisnotexitEulerpath.\n'）
T=0;c=0;
end
ifm==0
vet=1;
flag=0;
t1=find（matr（vet,:
）==1）;
forii=1:
length（t1）
ed（:
1）=[vet,t1（ii）];
vexs（1,1）=vet;vexs（1,2）=t1（ii）;
matr（vexs（1,2）,vexs（1,1））=0;
flagg=1;tem=1;
whileflagg
[flagged]=edf（matr,eds,vexs,ed,tem）;
tem=tem+1;
ifed（1,eds）~=0&ed（2,eds）~=0
T=ed;
T（2,eds）=1;
c=0;
forg=1:
eds
c=c+d（T（1,g）,T（2,g））;
end
flagg=0;
break;
end
end
end
end
function[flaged]=edf（matr,eds,vexs,ed,tem）
flag=1;
fori=2:
eds
[dvexf]=flecvexf（matr,i,vexs,eds,ed,tem）;
iff==1
flag=0;
break;
end
ifdvex~=0
ed（:
i）=[vexs（1,i）dvex];
vexs（1,i+1）=dvex;
matr（vexs（1,i+1）,vexs（1,i））=0;
else
break;
end
end
function[dvexf]=flecvexf（matr,i,vexs,eds,ed,temp）
f=0;
edd=find（matr（vexs（1,i）,:
）==1）;
dvex=0;
dvex1=[];
ded=[];
iflength（edd）==1
dvex=edd;
else
dd=1;dd1=0;kkk=0;
forkk=1:
length（edd）
m1=find（vexs==edd（kk））;
ifsum（m1）==0
dvex1（dd）=edd（kk）;
dd=dd+1;
dd1=1;
else
kkk=kkk+1;
end
end
ifkkk==length（edd）
tem=vexs（1,i）*ones（1,kkk）;
edd1=[tem;edd];
forl1=1:
kkk
lt=0;ddd=1;
forl2=1:
eds
ifedd1（1:
2,l1）==ed（1:
2,l2）
lt=lt+1;
end
end
iflt==0
ded（ddd）=edd（l1）;
ddd=ddd+1;
end
end
end
iftemp<=length（dvex1）
dvex=dvex1（temp）;
elseiftemp>length（dvex1）&temp<=length（ded）
dvex=ded（temp）;
else
f=1;
end
end
程序二：
Hamilton改良圈算法（找出比较好的Hamilton路）
function[Cd1]=hamiltonglf（v）
%d表示权值矩阵
%C表示算法最终找到的Hamilton圈。
%v=[5167;3784;4194;299;1854;450;2442;2538;1340;764;2260;2562;1840;4126];
n=size（v,1）;
subplot（1,2,1）
holdon;
plot（v（:
1）,v（:
2）,'*'）;%描点
fori=1:
n
str1='V';str2=num2str（i）;
dot=[str1,str2];
text（v（i,1）-1,v（i,2）-2,dot）;%给点命名
end
plot（v（:
1）,v（:
2））;%连线
plot（[v（n,1）,v（1,1）],[v（n,2）,v（1,2）]）;
fori=1:
n
forj=1:
n
d（i,j）=sqrt（（v（i,1）-v（j,1））^2+（v（i,2）-v（j,2））^2）;
end
end
d2=0;
fori=1:
n
ifid2=d2+d（i,i+1）;
else
d2=d2+d（n,1）;
end
end
text（10,30,num2str（d2））;
n=size（d,2）;
C=[linspace（1,n,n）1];
fornnn=1:
20
C1=C;
ifn>3
form=4:
n+1
fori=1:
（m-3）
forj=（i+2）:
（m-1）
if（d（C（i）,C（j））+d（C（i+1）,C（j+1））C1（1:
i）=C（1:
i）;
fork=（i+1）:
j
C1（k）=C（j+i+1-k）;
end
C1（（j+1）:
m）=C（（j+1）:
m）;
end
end
end
end
elseifn<=3
ifn<=2
fprint（'ItdoesnotexistHamiltoncircle.'）;
else
fprint（'Anycirlceistherightanswer.'）;
end
end
C=C1;
d1=0;
fori=1:
n
d1=d1+d（C（i）,C（i+1））;
end
d1;
end
subplot（1,2,2）;
holdon;
plot（v（:
1）,v（:
2）,'*'）;%描点
fori=1:
n
str1='V';str2=num2str（i）;
dot=[str1,str2];
text（v（i,1）-1,v（i,2）-2,dot）;%给点命名
end
v2=[v;v（1,1）,v（1,2）];
plot（v（C（:
）,1）,v（C（:
）,2）,'r'）;
text（10,30,num2str（d1））;
第五讲：
匹配问题及算法
程序一：
较大基础匹配算法
functionJ=matgraf（W）
n=size（W,1）;
J=zeros（n,n）;
whilesum（sum（W））~=0
a=find（W~=0）;
t1=mod（a
（1）,n）;
ift1==0
t1=n;
end
ifa
（1）/n>floor（a
（1）/n）
t2=floor（a
（1）/n）+1;
else
t2=floor（a
（1）/n）;
end
J（t1,t2）=1,J（t2,t1）=1;
W（t1,:
）=0;W（t2,:
）=0;
W（:
t1）=0;W（:
t2）=0;
end
J;
程序二：
匈牙利算法（完美匹配算法,包括三个文件fc01,fc02,fc03）
function[e,s]=fc01（a,flag）
ifnargin==1
flag=0;
end
b=a;
ifflag==0
cmax=max（max（b）'）;
b=cmax-b;
end
m=size（b）;
fori=1:
m
（1）
b（i,:
）=b（i,:
）-min（b（i,:
））;
end
forj=1:
m
（2）
b（:
j）=b（:
j）-min（b（:
j））;
end
d=（b==0）;
[e,total]=fc02（d）;
whiletotal~=m
（1）
b=fc03（b,e）;
d=（b==0）;
[e,total]=fc02（d）;
end
inx=sub2ind（size（a）,e（:
1）,e（:
2））;
e=[e,a（inx）];
s=sum（a（inx））;
function[e,total]=fc02（d）
total=0;m=size（d）;
e=zeros（m
（1）,2）;
t=sum（sum（d）'）;
nump=sum（d'）;
whilet~=0
[s,inp]=sort（nump）;
inq=find（s）;
ep=inp（inq
（1））;
inp=find（d（ep,:
））;
numq=sum（d（:
inp））;
[s,inq]=sort（numq）;
eq=inp（inq
（1））;
total=total+1;
e（total,:
）=[ep,eq];
inp=find（d（:
eq））;
nump（inp）=nump（inp）-1;
nump（ep）=0;
t=t-sum（d（ep,:
））-sum（d（:
eq））+1;
d（ep,:
）=0*d（ep,:
）;
d（:
eq）=0*d（:
eq）;
end
functionb=fc03（b,e）
m=size（b）;t=1;
p=ones（m
（1）,1）;
q=zeros（m
（1）,1）;
inp=find（e（:
1）~=0）;
p（e（inp,1））=0;
whilet~=0
tp=sum（p+q）;
inp=find（p==1）;
n=size（inp）;
fori=1:
n
（1）
inq=find（b（inp（i）,:
）==0）;
q（inq）=1;
end
inp=find（q==1）;
n=size（inp）;
fori=1:
n
（1）
ifall（e（:
2）-inp（i））==0
inq=find（（e（:
2）-inp（i））==0）;
p（e（inq））=1;
end
end
tq=sum（p+q）;
t=tq-tp;
end
inp=find（p==1）;
inq=find（q==0）;
cmin=min（min（b（inp,inq））'）;
inq=find（q==1）;
b（inp,:
）=b（inp,:
）-cmin;
b（:
inq）=b（:
inq）+cmin;
第六讲：
最大流最小费用问题
程序一：
2F算法（Ford-Fulkerson算法），求最大流
%C=[05430000;00005300;00000320;00000020;
%00000004;00000003;00000005;00000000]
function[fwf]=fulkersonf（C,f1）
%C表示容量
%f1表示当前流量，默认为0
%f表示最大流±íʾ×î´óÁ÷
%wf表示最大流的流量
n=length（C）;
ifnargin==1;
f=zeros（n,n）;
else
f=f1;
end
No=zeros（1,n）;
d=zeros（1,n）;
while
（1）
No
（1）=n+1;
d
（1）=Inf;
while
（1）
pd=1;
for（i=1:
n）
if（No（i））
for（j=1:
n）
if（No（j）==0&f（i,j）No（j）=i;d（j）=C（i,j）-f（i,j）;pd=0;
if（d（j）>d（i））
d（j）=d（i）;
end
elseif（No（j）==0&f（j,i）>0）
No（j）=-i;d（j）=f（j,i）;pd=0;
if（d（j）>d（i））
d（j）=d（i）;
end
end
end
end
end
if（No（n）|pd）
break;
end
end
if（pd）
break;
end
dvt=d（n）;t=n;
while
（1）
if（No（t）>0）
f（No（t）,t）=f（No（t）,t）+dvt;
elseif（No（t）<0）
f（No（t）,t）=f（No（t）,t）-dvt;
end
if（No（t）==1）
for（i=1:
n）
No（i）=0;d（i）=0;
end
break
end
t=No（t）;
end
end
wf=0;
for（j=1:
n）
wf=wf+f（1,j
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