图论matlab模板程序.docx

1、图论matlab模板程序第一讲：图论模型程序一：可达矩阵算法%根据邻接矩阵A（有向图）求可达矩阵P（有向图）function P=dgraf(A)n=size(A,1);P=A;for i=2:n P=P+Ai;endP(P=0)=1; %将不为0的元素变为1P;程序二：无向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法F表示所给出的图的相应矩阵W表示程序运行结束后的结果f=0表示把邻接矩阵转换为关联矩阵f=1表示把关联矩阵转换为邻接矩阵%无向图的关联矩阵和邻接矩阵的相互转换function W=incandadf(F,f)if f=0 %邻接矩阵转换为关联矩阵 m=sum(sum(F)/2; %计算图的边数

2、n=size(F,1); W=zeros(n,m); k=1; for i=1:n for j=i:n if F(i,j)=0 W(i,k)=1; %给边的始点赋值为1 W(j,k)=1; %给边的终点赋值为1 k=k+1; end end endelseif f=1 %关联矩阵转换为邻接矩阵 m=size(F,2); n=size(F,1); W=zeros(n,n); for i=1:m a=find(F(:,i)=0); W(a(1),a(2)=1; %存在边，则邻接矩阵的对应值为1 W(a(2),a(1)=1; endelse fprint(Please imput the right

3、 value of f);endW;程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法%有向图的关联矩阵和邻接矩阵的转换function W=mattransf(F,f)if f=0 %邻接矩阵转换为关联矩阵 m=sum(sum(F); n=size(F,1); W=zeros(n,m); k=1; for i=1:n for j=i:n if F(i,j)=0 %由i发出的边，有向边的始点 W(i,k)=1; %关联矩阵始点值为1 W(j,k)=-1; %关联矩阵终点值为-1 k=k+1; end end endelseif f=1 %关联矩阵转换为邻接矩阵 m=size(F,2); n=size(F

4、,1); W=zeros(n,n); for i=1:m a=find(F(:,i)=0); %有向边的两个顶点 if F(a(1),i)=1 W(a(1),a(2)=1; %有向边由a(1)指向a(2) else W(a(2),a(1)=1; %有向边由a(2)指向a(1) end end else fprint(Please imput the right value of f);endW;第二讲：最短路问题程序0：最短距离矩阵W表示图的权值矩阵D表示图的最短距离矩阵%连通图中各项顶点间最短距离的计算function D=shortdf(W)%对于W(i,j),若两顶点间存在弧，则为弧的权

5、值，否则为inf；当i=j时W(i,j)=0n=length(W);D=W;m=1;while mD(i,m)+D(m,j) D(i,j)+ D(i,m)+D(m,j); %距离进行更新 endendendm=m+1;endD;程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）function l,z=Dijkstra(W)n = size (W,1);for i = 1 :n l(i)=W(1,i); z(i)=0;end i=1;while il(j)+W(j,i) l(i)=l(j)+W(j,i); z(i)=j-1; if ji i=j-1; end end end i=i+1;end

6、程序二：floyd算法（计算任意两点间的最短距离）function d,r=floyd(a) n=size(a,1); d=a; for i=1:n for j=1:n r(i,j)=j; end end r; for k=1:n for i=1:n for j=1:n if d(i,k)+d(k,j)d(i,j) d(i,j)=d(i,k)+d(k,j); r(i,j)=r(i,k); end end end end程序三：n2short.m 计算指定两点间的最短距离function P u=n2short(W,k1,k2)n=length(W);U=W;m=1;while mU(i,m)+

7、U(m,j) U(i,j)=U(i,m)+U(m,j); end end end m=m+1;endu=U(k1,k2);P1=zeros(1,n);k=1;P1(k)=k2;V=ones(1,n)*inf;kk=k2;while kk=k1 for i=1:n V(1,i)=U(k1,kk)-W(i,kk); if V(1,i)=U(k1,i) P1(k+1)=i; kk=i; k=k+1; end endendk=1;wrow=find(P1=0);for j=length(wrow):-1:1 P(k)=P1(wrow(j); k=k+1;endP;程序四、n1short.m(计算某点到

8、其它所有点的最短距离)functionPm D=n1short(W,k)n=size(W,1);D=zeros(1,n);for i=1:n P d=n2short(W,k,i); Pmi=P; D(i)=d;end程序五：pass2short.m(计算经过某两点的最短距离)function P d=pass2short(W,k1,k2,t1,t2) p1 d1=n2short(W,k1,t1);p2 d2=n2short(W,t1,t2);p3 d3=n2short(W,t2,k2);dt1=d1+d2+d3;p4 d4=n2short(W,k1,t2);p5 d5=n2short(W,t2

9、,t1);p6 d6=n2short(W,t1,k2);dt2=d4+d5+d6;if dt1dt2 d=dt1; P=p1 p2(2:length(p2) p3(2:length(p3);else d=dt1; p=p4 p5(2:length(p5) p6(2:length(p6);endP;d;第三讲：最小生成树程序一：最小生成树的Kruskal算法function T c=krusf(d,flag)if nargin=1 n=size(d,2); m=sum(sum(d=0)/2; b=zeros(3,m); k=1; for i=1:n for j=(i+1):n if d(i,j)

10、=0 b(1,k)=i;b(2,k)=j; b(3,k)=d(i,j); k=k+1; end end endelse b=d;end n=max(max(b(1:2,:); m=size(b,2); B,i=sortrows(b,3); B=B; c=0;T=; k=1;t=1:n; for i=1:m if t(B(1,i)=t(B(2,i) T(1:2,k)=B(1:2,i); c=c+B(3,i); k=k+1; tmin=min(t(B(1,i),t(B(2,i); tmax=max(t(B(1,i),t(B(2,i); for j=1:n if t(j)=tmax t(j)=tmi

11、n; end end end if k=n break; end endT; c;程序二：最小生成树的Prim算法function T c=Primf(a)l=length(a);a(a=0)=inf;k=1:l;listV(k)=0;listV(1)=1;e=1;while (ea(i,j) min=a(i,j);b=a(i,j); s=i;d=j; end end end end listV(d)=1; distance(e)=b; source(e)=s; destination(e)=d; e=e+1;endT=source;destination;for g=1:e-1 c(g)=a

12、(T(1,g),T(2,g);endc;第四讲：Euler图和Hamilton图程序一：Fleury算法（在一个Euler图中找出Euler环游）注：包括三个文件；fleuf1.m, edf.m, flecvexf.mfunction T c=fleuf1(d)%注：必须保证是Euler环游，否则输出T=0,c=0n=length(d);b=d;b(b=inf)=0;b(b=0)=1;m=0;a=sum(b);eds=sum(a)/2;ed=zeros(2,eds);vexs=zeros(1,eds+1);matr=b;for i=1:n if mod(a(i),2)=1 m=m+1; end

13、endif m=0 fprintf(there is not exit Euler path.n) T=0;c=0;endif m=0 vet=1; flag=0; t1=find(matr(vet,:)=1); for ii=1:length(t1) ed(:,1)=vet,t1(ii); vexs(1,1)=vet;vexs(1,2)=t1(ii); matr(vexs(1,2),vexs(1,1)=0; flagg=1;tem=1; while flagg flagg ed=edf(matr,eds,vexs,ed,tem); tem=tem+1; if ed(1,eds)=0 & ed

14、(2,eds)=0 T=ed; T(2,eds)=1; c=0; for g=1:eds c=c+d(T(1,g),T(2,g); end flagg=0; break; end end endendfunctionflag ed=edf(matr,eds,vexs,ed,tem)flag=1;for i=2:eds dvex f=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,tem); if f=1 flag=0; break; end if dvex=0 ed(:,i)=vexs(1,i) dvex; vexs(1,i+1)=dvex; matr(vexs(1,i+1),vexs

15、(1,i)=0; else break; endendfunction dvex f=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,temp)f=0;edd=find(matr(vexs(1,i),:)=1);dvex=0;dvex1=;ded=;if length(edd)=1 dvex=edd;else dd=1;dd1=0;kkk=0; for kk=1:length(edd) m1=find(vexs=edd(kk); if sum(m1)=0 dvex1(dd)=edd(kk); dd=dd+1; dd1=1; else kkk=kkk+1; end end if kkk=

16、length(edd) tem=vexs(1,i)*ones(1,kkk); edd1=tem;edd; for l1=1:kkk lt=0;ddd=1; for l2=1:eds if edd1(1:2,l1)=ed(1:2,l2) lt=lt+1; end end if lt=0 ded(ddd)=edd(l1); ddd=ddd+1; end end end if templength(dvex1) & temp=length(ded) dvex=ded(temp); else f=1; endend程序二：Hamilton改良圈算法（找出比较好的Hamilton路）function C

17、 d1= hamiltonglf(v)%d表示权值矩阵%C表示算法最终找到的Hamilton圈。%v = 51 67;37 84;41 94;2 99;18 54;4 50;24 42;25 38;13 40;7 64;22 60;25 62;18 40;41 26;n=size(v,1);subplot(1,2,1)hold on;plot (v(:,1),v(:,2),*); %描点for i=1:n str1=V;str2=num2str(i); dot=str1,str2; text(v(i,1)-1,v(i,2)-2,dot); %给点命名endplot (v(:,1),v(:,2)

18、;%连线plot(v(n,1),v(1,1),v(n,2),v(1,2);for i =1:n for j=1:n d(i,j)=sqrt(v(i,1)-v(j,1)2+(v(i,2)-v(j,2)2); endendd2=0;for i=1:n if i3 for m=4:n+1 for i=1:(m-3) for j=(i+2):(m-1) if (d(C(i),C(j)+d(C(i+1),C(j+1)d(C(i),C(i+1)+d(C(j),C(j+1) C1(1:i)=C(1:i); for k=(i+1):j C1(k)=C(j+i+1-k); end C1(j+1):m)=C(j+

19、1):m); end end end end elseif n=3 if nfloor(a(1)/n) t2=floor(a(1)/n)+1; else t2=floor(a(1)/n); end J(t1,t2)=1,J(t2,t1)=1; W(t1,:)=0;W(t2,:)=0; W(:,t1)=0;W(:,t2)=0;endJ;程序二：匈牙利算法（完美匹配算法,包括三个文件fc01,fc02,fc03）function e,s=fc01(a,flag)if nargin=1 flag=0;endb=a;if flag=0 cmax=max(max(b); b=cmax-b;endm=si

20、ze(b);for i =1:m(1) b(i,:)=b(i,:)-min(b(i,:);endfor j=1:m(2) b(:,j)=b(:,j)-min(b(:,j);endd=(b=0);e,total=fc02(d);while total=m(1) b=fc03(b,e); d=(b=0); e,total=fc02(d);endinx=sub2ind(size(a),e(:,1),e(:,2);e=e,a(inx);s=sum(a(inx);function e,total=fc02(d)total=0;m=size(d);e=zeros(m(1),2);t=sum(sum(d);

21、nump=sum(d);while t=0 s,inp=sort(nump); inq=find(s); ep=inp(inq(1); inp=find(d(ep,:); numq=sum(d(:,inp); s,inq=sort(numq); eq=inp(inq(1); total=total+1; e(total,:)=ep,eq; inp=find(d(:,eq); nump(inp)=nump(inp)-1; nump(ep)=0; t=t-sum(d(ep,:)-sum(d(:,eq)+1; d(ep,:)=0*d(ep,:); d(:,eq)=0*d(:,eq);endfunct

22、ion b=fc03(b,e)m=size(b);t=1;p=ones(m(1),1);q=zeros(m(1),1);inp=find(e(:,1)=0);p(e(inp,1)=0;while t=0 tp=sum(p+q); inp=find(p=1); n=size(inp); for i=1:n(1) inq=find(b(inp(i),:)=0); q(inq)=1; end inp=find(q=1); n=size(inp); for i=1:n(1) if all(e(:,2)-inp(i)=0 inq=find(e(:,2)-inp(i)=0); p(e(inq)=1; en

23、d end tq=sum(p+q); t=tq-tp;endinp=find(p=1);inq=find(q=0);cmin=min(min(b(inp,inq);inq=find(q=1);b(inp,:)=b(inp,:)-cmin;b(:,inq)=b(:,inq)+cmin;第六讲：最大流最小费用问题程序一：2F算法(Ford-Fulkerson算法)，求最大流%C=0 5 4 3 0 0 0 0;0 0 0 0 5 3 0 0;0 0 0 0 0 3 2 0;0 0 0 0 0 0 2 0;%0 0 0 0 0 0 0 4;0 0 0 0 0 0 0 3;0 0 0 0 0 0 0

24、5;0 0 0 0 0 0 0 0 function f wf=fulkersonf(C,f1)%C表示容量%f1表示当前流量，默认为0%f表示最大流%wf表示最大流的流量n=length(C);if nargin=1; f=zeros(n,n);else f=f1;endNo=zeros(1,n);d=zeros(1,n);while (1) No(1)=n+1; d(1)=Inf; while (1) pd=1; for (i=1:n) if (No(i) for (j=1:n) if (No(j)=0 & f(i,j)d(i) d(j)=d(i); end elseif (No(j)=0

25、 & f(j,i)0) No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; if (d(j)d(i) d(j)=d(i); end end end end end if (No(n)|pd) break; end end if (pd) break; end dvt=d(n);t=n; while (1) if(No(t)0) f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; elseif (No(t)0) f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt; end if (No(t)=1) for (i=1:n) No(i)=0;d(i)=0; end break end t=No(t); endendwf=0;for (j=1:n) wf=wf+f(1,j