物理电场难题经典.docx

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物理电场难题经典

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面、管口B、C的连线是水平直径，现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点，设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点的速度大小；

（2）小球受到的电场力的大小和方向；

  （3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

3、如图所示，一固定在竖直平面的光滑绝缘半圆形轨道ABC，其半径为R=0.4m.轨道在C处与水平绝缘板相切.在绝缘板上距C点2m的D点静置一质量m=20g的小物块（可看作质点），小物块带负电，电量为q=１Ｃ，今在空间加一水平向左的匀强电场，场强方向与导轨共面，发现小物块恰能通过轨道最高点Ａ.取g＝10m/s2，求：

（1）匀强电场的电场强度E；

（2）小物块的落点到Ｃ点的距离x.

4、如图8－21所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点

向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面作圆周运动，求OO′长度。

5、两块平行金属板A、B彼此平行放置，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜60°，把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上，问：

（1）油滴将打在哪块金属板上？

（2）油滴打在金属板上的速率是多少？

6、如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0．8m。

有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。

（g取l0m/s2）求：

（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。

（2）小环从C运动到P过程中的动能增量。

（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。

7、如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一围足够大的匀强电场．在O点用长为R＝5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA＝0.04kg，带电量为q＝+210-4的小球A，在竖直平面以v＝10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至Ｐ点（弹簧仍在弹性限度），MP之间的距离为L＝10cm，推力所做的功是W＝0.27J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E＝6103N/C，电场方向不变．（取g＝10m/s2）求：

（1）A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向.

（2）碰撞后整体C的速度.（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小.

8、如图所示，为一个从上向下看的俯视图，在光滑绝缘的水平桌面上，固定放置一条光滑绝缘的挡板轨道ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的一部分圆弧（两部分相切于B点），挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN平行．现使一带电量为＋q、质量为m的小球由静止从斜挡板侧上某点释放，为使小球能沿挡板侧运动，最后从D点抛出，试求：

（1）小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离s；

（2）在上述条件下小球经过N点时对挡板的压力大小．

9、质量为2m，带2q正电荷的小球A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度V0离A而去的同时，释放A球，如图12所示。

若某时刻两球的电势能有最大值，求：

（1）此时两球速度各多大？

（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？

10、如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角θ=30°问：

（1）小球带电量多少？

（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球无初速释放后，从A到B过程，电

场力对小球做功多少？

（3）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？

11、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。

在Oxy平面的ABCD区域，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域由静止释放电子的所有位置。

12、（12分）一束电子流（电子质量为m,电量绝对值为e）经电压为U的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距为d，板长为l，那么，要使电子能从平行板间飞出，则

（1）电子进入偏转电场的速度大小是多少？

（4分）

（2）两个极板上最多能加多大的偏转电压U′?

（8分）

13、如图所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，

（l）电场强度E为多大？

（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？

（3）小球落地时的动能为多大？

14、如下图所示，在一个围较大的匀强电场中，用长为L绝缘丝线将质量为m带电小球系于电场中固定点O处，当小球静止于A时，悬线与竖直方向夹角θ=45°。

将小球拉到B时，使线刚水平伸直，然后自由释放小球。

（1）小球运动到最低点处的时间；2）小球运动到A位置时的动能。

15、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。

在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C。

现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。

已知带电体所带电荷q=8.0×10－5C，取10g=10m/s，求：

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。

16、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为，电量为，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放。

假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。

17、如图所示，质量为的带电粒子以的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长，板间距，当AB间加电压时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高），重力加速度取g=10m/s2

求：

（1）粒子带什么电？

电荷量为多少？

（2）A、B间所加电压为多少时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出？

18、如图所示，一个电子以100ev的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其运动方向与电场线成1500角，则A与B两点间的电势差多大?

19、如图所示，ABCD为表示竖立放在场强E=104v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道的一点，而且，把一质量m=100g，带电量q=10－4C的小球放在水平轨道的A点上面由静止开始释放后，在轨道侧运动（g=10m/s2）求：

（1）它到达C点的速度多大

（2）它到达C点时对轨道的压力是多大？

3）小球所能获得的最大的动能是多少？

20、如图所示，设从灼热金属丝逸出的电子流初速为零，并设该电子流，经加速后进入偏转电场。

已知加速电场的电压是U0，偏转极间的电压是U，偏转板长L，相距d，电子电量为e，质量为m0，求

（1）电子进入偏转电场时的速度v0大小；

（2）电子离开偏转电场时的侧移距离y；（3）电子离开偏转电场时的速度v大小。

21、如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为 E.现有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，求：

（1）滑块通过B点时的速度大小；

（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；

（3）水平轨道上A、B两点之间的距离。

22、如图所示，在竖直平面的直角坐标系xoy中，第Ⅳ象限存在沿x员负方向的匀强电场.一质量为m、电量为q的带正电小球从x轴上的A点由静止释放，打在y轴上的B点.已知A点坐标为（2l，0），B点坐标为（0，－l）.求：

（1）电场强度E

（2）若小球从距A点高度为l的C点由静止释放，则打在y轴上的坐标如何？

这时速度大小方向如何？

23、如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m、2m的小球A和B，中间连接质量不计的绝缘细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻细绳断开，若忽略A、B间的静电力，求：

（1）电场的场强

（2）当B球速度为零时，A球的速度大小。

24、（14分）如图所示，一示波管偏转电极的长度d＝1.5cm，两极间电场是均匀的，E＝1.2×104V/m，（E垂直于管轴），一个电子以v0＝2.6×107m/s的初速度沿管轴射入，已知电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量q＝－1.6×10－19C．求：

（1）电子穿出两极板的时间

（2）电子经过电极后，发生的偏转量y．

25、如图所示，在O点处放置一个正电荷。

在过O点的竖直平面的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。

小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h。

若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是  （ ）                                                                 

A．小球通过C点的速度大小是

B．小球通过C点的速度大小是C．小球由A到C电场力做功是-mgh

D．小球由A到C机械能的损失是

、A、B是电场中的同一条直线形电场线上的两点．若将一个带负电的点电荷从A点由静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图所示．比较A、B两点的电势U和场强E，下列说法中正确的是

A．UA>UB，EA>EB                                   B．UA>UB，EA

C．UAEB

27、如图所示，A、B、C为等量异种电荷产生的静电场中的三个等势面，已知三个等势面的电势关系为φA<φB<φC。

一带电粒子进入此静电场后，沿实线轨迹运动，依次与三个等势面交于a、b、c、d、f五点。

不计粒子重力，下列说法中正确的

   A．该带电粒子带负电

   B．粒子在ab段速率逐渐增大

   C．粒子在a点的速率大于在e点的速率

   D．a点的场强大小小于b点的场强大小

28、某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面.A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是

      A．EAEB，>

      C．EA>EB，<                               D．EA=EC，=

29、某电场的电场线分布如图所示，以下说确的是

A.点场强大于点场强

B.点电势高于点电势

C.若将一试电荷由点释放，它将沿电场线运动到点

D.若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小

30、如图所示，在光滑绝缘水平面上的M、N两点各放有一个电荷量分别为+q和+2q的完全相同的金属球A、B。

在某时刻，使A、B以相等的初动能E开始沿同一直线相向运动（这时它们的动量大小均为P），若它们在碰撞过程中无机械能损失，碰后又各自返回。

它们返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为P1和P2，则下列结论正确的是：

（   ）

A．E1＝E2>E，P1＝P2>P    

B．E1＝E2＝E，P1＝P2＝P

C．碰撞一定发生在M、N连线中点的左侧 

D．两球不可能同时返回到M、N两点

31、如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到AB连线上的另一点M而停下。

则以下判断正确的是        

A．滑块一定带的是与A、B异种的电荷

B．滑块的电势能一定是先减小后增大

C．滑块的动能与电势能之和一定减小

D．AP间距一定小于BM间距

32、如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地。

现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点。

如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+1滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则  （  ）

A．落到A板的油滴数B．落到A板的油滴数

C．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于

D．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于    

33、如图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿Ox轴方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD.已知OA=AB，则电子在OC段和CD段动能的增加量之比△EkC:

△EkD为（    ）

（A）1:

4        （B）1:

3        （C）1:

2        （D）1:

1

34、如图所示，圆形虚线表示固定于O点的某点电荷电场中的部分等势线，实线为某个电子在该电场中由a点经b点和c点的运动轨迹，该轨迹与其中一条等势线相切于b点。

若电子只受该电场的作用，则下列说确的是

      A．O点的电电荷带正电 B．a点的电势高于c点的电势

   C．电子在a点的加速度大于在c点的加速度D．电子运动过程中，在b点的电势能最大

35、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向与极板平行，整个装置处于真空中，重力不计，在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是

A．其它条件不变，U1变小B．其它条件不变，U2变大

C．其它条件不变，U1变时U2变小D．其它条件不变，U1变小同时U2变大

36、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（   ）

A.带电粒子所带电荷的符号

B.带电粒子在a、b两点的受力方向

C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

37、一带电粒子在电场力的作用下沿下图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中有<<<，若不计粒子的重力，可以确定

A．粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加

D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变

38、一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。

在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说确的是

   A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过环的最低点时速度最大

   C．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg+qE）

   D．小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg+qE）

39、如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地。

现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点。

如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋l滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则

A．落到A板的油滴数B．落到A板的油滴数

C．N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的机械能等于

D．N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于

40、（10分）如题图所示，光滑竖直绝缘杆与一圆周交于B、C两点，圆心处固定一电量为+Q的点电荷，一质量为m，电量为+q的带电环从杆上A点由静止释放。

已知AB=BC=h，q<

（1）A、C两点间的电势差

（2）环到达C点时的速度。

答案

2、

（1）小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故

到达B点时速度大小

（2）设电场力的竖直分力为Fy、水平分力为Fx，则=mg（方向竖直向上）

小球从B运动到C的过程中，由功能定理得―Fx・2R=

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，轨迹经过A点，则

联立解得

电场力大小

电场力的合力与方向水平方向成角，则tan=

小球所受电场力方向与水平方向间的夹角=45°

（3）小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的压力N提供，设压力N的方向向左，

即

得N=3mg（方向向左）

根据牛顿第三定律可知：

小球经过管口C处时对圆管的压力

N′=3mg，方向水平向右

3、从D点到A点，据动能定理：

恰过A点，据牛顿定律：

离A点后平抛，运动分解：

可求出：

   电场强度 E＝0.06N/C 

距离 x＝0.8m 

4、　【错解分析】错解：

摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理

　　摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O′后，若要小球刚好绕钉子O′在竖直平面做圆周运动，如图8－22。

则在最高点D应满足：

　　从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律

　　考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。

摆球沿圆弧线运动的习题”。

受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。

小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。

受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。

在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。

而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。

　　【正确解答】

　　本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图8－23所示，

　　∴θ=60°。

　　开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8－23可知，△AOB为等边三角形，则摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得：

　　在B点处，由于在极短的时间细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量

　　接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O′后，在竖直平面做圆周运动，在等效力场中，过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足

　　过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：

5、

（1）将打在A板上。

（2）水平放置有Eq=mg。

   把重力分解为平行电场方向和垂直电场方向，则沿电场方向的加速度为：

a=g/2，打到板上的时间为：

  油滴受到的合力为mg，所以加速度为g，达到板上速度的大小为：

6、

（1）              

方向垂直于杆向下                 

（2）设小环从C运动到P过程中动能的增量为

（3）环离开杆作类平抛运动：

垂直于杆方向匀加速运动        

平行于杆方向匀速运动                                         

7、

（1）

要使小球在竖直平面做匀速圆周运动，必须满足

   F电=Eq=mAg

   所以=2×103N/C方向竖直向上

（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能

   设小球运动到点时速度为，由功能关系得

两球碰后结合为，设的速度为，由动量守恒定律得

（3）加电场后，因     

所以不能做圆周运动，而是做类平抛运动，

设经过时间绳子在Q处绷紧，

由运动学规律得

可得      

即：

绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直分速度开始做圆周运动

设到最高点时速度为由动能定理得；

    得

在最高点由牛顿运动定律得；     

求得 

8、解：

（1）根据题意分析可知，小球过M点时对挡板恰好无压力时，s最小，根据牛顿第二定律有：

由动能定理得：

联立解得：

（2）小球过N点时，根据牛顿第二定律有：

有

由动能定理得：

联立解得：

由牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力大小为

9、析与解：

（1）两球距离最远时它们的电势能最大，而两球速度相等时距离最远。

设此时速度为V，两球相互作用过程中总动量守恒，由动量守恒定律得：

mV0=（m+2m）V，   解得V=V0/3。

（2）由于只有电场力做功，电势能和动能间可以相互转化，电势能与动能的总和保持不变。

所以电势能增加最多为：

1