最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练.docx
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最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练
七年级上册第3章一元一次方程培优训练
一．选择题
1．一元一次方程2x＝3x﹣5变形正确的是（ ）
A．3x＝2x﹣5B．3x﹣2x＝5C．3x﹣2x＝﹣5D．3x+2x＝5
2．一元一次方程
+
+
+
＝4的解为（ ）
A．30B．24C．21D．12
3．下列一元一次方程中，解为x＝3的是（ ）
A．x+3＝0B．5x+7＝7﹣2xC．2x﹣4＝4x﹣2D．3x﹣2＝4+x
4．关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m3木材用来生产桌面．
A．2B．6C．8D．10
6．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝b
C．若
＝
，则x＝yD．若3a＝3b，则a＝b
8．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（ ）
解方程：
．
①
；
②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；
③20x﹣60﹣50x+200＝160；
④﹣30x＝300．
A．①B．②C．③D．④
9．已知关于x的方程a﹣x＝
+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（ ）
A．﹣5B．5C．8D．﹣8
10．规定：
f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题
11．当x＝ 时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．
12．若关于x的方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2的解为x＝0，则m的值为 ．
13．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 元．
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．
15．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝ ．
三．解答题
16．解方程：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；
（2）
﹣2＝
．
17．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的
，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的
，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？
18．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝
a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．
19．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：
当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？
20．
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）已知A、B、C为数轴上三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是（A，B）的三倍点，不是（B，A）的三倍点．若A、B点表示的数分别为﹣1，3．
①若点C是（A，B）的三倍点，求点C表示的数；
②若点C在点A的左边，是否存在使得A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点．
参考答案
一．选择题
1．解：
由2x＝3x﹣5，移项得5＝3x﹣2x，等号两边交换位置，得3x﹣2x＝5，故选项B正确．
故选：
B．
2．解：
+
+
+
＝4，
﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣
＝4，
﹣
＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：
C．
3．解：
A．∵把x＝3代入x+3＝0得：
左边＝6，右边＝0，左边≠右边，
∴x＝3不是方程x+3＝0的解，故本选项不符合题意；
B．∵把x＝3代入5x+7＝7﹣2x得：
左边＝22，右边＝1，左边≠右边，
∴x＝3不是方程5x+7＝7﹣2x的解，故本选项不符合题意；
C．∵把x＝3代入2x﹣4＝4x﹣2得：
左边＝2，右边＝10，左边≠右边，
∴x＝3不是方程2x﹣4＝4x﹣2的解，故本选项不符合题意；
D．∵把x＝3代入3x﹣2＝4+x得：
左边＝7，右边＝7，左边＝右边，
∴x＝3是方程3x﹣2＝4+x的解，故本选项符合题意；
故选：
D．
4．解：
∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：
a＝3，
即方程为3x+b＝5，
把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：
3+b＝5，
解得：
b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故选：
B．
5．解：
设用xm3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，
根据题意得4×20x＝400（12﹣x），
解得x＝10．
答：
应安排10m3木材用来生产桌面．
故选：
D．
6．解：
若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：
﹣3＝
+3，
故选：
A．
7．解：
∵若a＝b，则a+2＝b+2，
∴选项A不符合题意；
∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，
∴选项B符合题意；
∵若
＝
，则x＝y，
∴选项C
不符合题意；
∵若3a＝3b，则a＝b，
∴选项D不符合题意．
故选：
B．
8．解：
A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；
B、过程②去分母正确，本选项符合题意；
C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；
D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；
故选：
B．
9．解：
把x＝4代入a﹣4＝2+3a，
移项合并得：
﹣2a＝6，
解得：
a＝﹣3，
则原式＝﹣9+1＝﹣8，
故选：
D．
10．解：
①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：
x＝2，y＝﹣3，
则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：
x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：
①②④．
故选：
B．
二．填空题
11．解：
根据题意得：
6x+1﹣2x﹣5＝0，
移项合并得：
4x＝4，
解得：
x＝1，
故答案为：
1
12．解：
把x＝0代入方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2得：
2m+1＝﹣3m﹣2，
解得：
m＝﹣0.6，
故答案为：
﹣0.6．
13．解：
设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有
（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，
解得x＝150．
故亏本的那双皮鞋的进价是150元．
故答案为：
150．
14．解：
设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，
∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），
∴59﹣9x＝5+9x，
∴18x＝54，
解得x＝3，
∴5﹣x＝5﹣3＝2，
∴这个两位数是23．
故答案为：
23．
15．解：
∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：
3．
三．解答题
16．解：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1），
移项得：
2（3x+4）﹣5（x+1）＝3，
去括号得：
6x+8﹣5x﹣5＝3，
移项得：
6x﹣5x＝3+5﹣8，
合并同类项得：
x＝0；
（2）
﹣2＝
．
去分母得：
2（x﹣1）﹣8＝2﹣3x
去括号得：
2x﹣2﹣8＝2﹣3x，
移项得：
2x+3x＝2+8+2，
合并同类项得：
5x＝12，
系数化为1得：
x＝
．
17．解：
设自动铅笔的价格为x元，根据题意可得：
x＝20×
＝12，
设笔记本的单价是y元，根据题意可得：
×2y＝20，
解得：
y＝15，
答：
自动铅笔的单价为12元，笔记本的单价是15元．
18．解：
把x＝﹣2代入方程得：
a＝
﹣2，
解得：
a＝﹣4，
则原式＝（a﹣1）2＝25．
19．解：
（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，
答：
点M所对应的数是40；
（2）设t秒后相遇，由题意得：
5t+3t＝120，
解得：
t＝15，
所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，
答：
C点对应的数是25；
（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，
相遇前：
5x﹣3x＝120﹣40，
解得：
x＝40，
相遇后：
5x﹣3x＝120+40，
解得：
x＝80，
答：
当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．
20．解：
（1）|4﹣1|＝3，|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣2）|＝3，即a+2＝3或﹣a﹣2＝3，
∴a＝1或a＝﹣5．
故答案为：
3；5；1或﹣5．
（2）①设点C表示的数为x，则CA＝|x﹣（﹣1）|，CB＝|x﹣3|．
当x＜﹣1时，﹣x﹣1＝3×（3﹣x），
解得：
x＝5（不合题意，舍去）；
当﹣1≤x≤3时，x+1＝3×（3﹣x），
解得：
x＝2；
当x＞3时，x+1＝3×（x﹣3），
解得：
x＝5．
答：
点C表示的数为2或5．
②设点C表示的数为m（m＜﹣1），则CA＝|m﹣（﹣1）|＝﹣1﹣m，CB＝|m﹣3|＝3﹣m，AB＝|﹣1﹣3|＝4．
当点C是（A，B）的三倍点时，﹣1﹣m＝3×（3﹣m），
解得：
m＝5（不合题意，舍去）；
当点C是（B，A）的三倍点时，3﹣m＝3×（﹣1﹣m），
解得：
m＝﹣3；
当点A是（B，C）的三倍点时，4＝3×（﹣1﹣m），
解得：
m＝﹣
；
当点A是（C，B）的三倍点时，﹣1﹣m＝3×4，
解得：
m＝﹣13；
当点B是（A，C）的三倍点时，4＝3×（3﹣m），
解得：
m＝
（不合题意，舍去）；
当点B是（C，A）的三倍点时，3﹣m＝3×4，
解得：
m＝﹣9．
综上所述：
当点C表示的数为﹣13或﹣9或﹣3或﹣
时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点．
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