小学奥数浓度问题综合训练.docx
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小学奥数浓度问题综合训练
小学奥数浓度问题综合训练
浓度问题
【熟能生巧】（每题10分）
1、现在有浓度为20,的糖水300克，要把它变成浓度为40,的糖水，需要加糖多少克,
300×（1,20,）?
（1,40,）,300,100克
2、有含盐15,的盐水20千克，要使盐水的浓度为20,，需加盐多少千克,
20×（1,15,）?
（1,20,）,20,1.25千克
3、用含氨0.15,的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16,的氨水30千克，配置时需加水多少千克,
30×（16,,0.15,）?
0.15,,3170千克
4、仓库运来含水量为90,的一种水果100千克。
一星期后再测，发现含水量降低到80,。
现在这批水果的质量是多少千克,
100×（1,90,）?
（1,80,）,50千克
5、在100千克浓度为50,的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5,的硫酸溶液就可以配制成25,的硫酸溶液,
100×（50,,25,）?
（25,,5,）,125千克
6、浓度为70,的酒精溶液500克与浓度为50,的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少,
（500×70,+300×50,）?
（500+300）×100,,62.5,
7、两种钢分别含镍5,和40,，要得到140吨含镍30,的钢，需要含镍5,的钢和含镍40,的钢各多少吨,
的钢x吨，则含镍40,的钢140,x吨，解:
设需含镍5
5,x+（140,x）×40,,140×30,
X,40
140,40,100吨
8、甲、乙两种酒各含酒精75,和55,，要配制含酒精65,的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克,
（3000×75,,3000×65,）?
【1×（75,,55,）】,1500克
3000,1500,1500克
9、从装满100克80,的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少,
解法一:
100×80,,80克40×80,,32克
（80,32）?
100,48,40×48,,19.2克
（80,32,19.2）?
100,28.8,
40×28.8,11.52克
（80,32,19.2,11.52）?
100,17.28,
解法二:
80×（1,40100）×（1,40100）×（1,40100）?
100,17.28,
10、甲容器中有8,的盐水300克，乙容器中有12.5,的盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水,300×8,,24克120×12.5,,15克
解:
设每个容器应倒入x克水。
24300+x,15120+x
X,180
1.A、B、C三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，用这三种盐水，配制浓度为18.8%的盐水100克，已知B比C多用30克，求三种盐水各用多少克。
设C用了X克，因B比C多用30克，那么B就应该是B=30+X;又因为3种盐水混合后重量为100，那么A=100-（B+C）=70-2X
又因总的浓度为18.8%，那么列方程为
20%×（70-2X）+18%×（30+X）+16%×X=100×18.8%
X=10
即A=50B=40C=10
2.甲酒精浓度为72%。
乙酒精浓度为58%，混合后酒精浓度为62%，如果每种酒精比原来多取15升，混合后酒精浓度为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升,
设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了X、Y升，那么第二次取的就是X+15Y+15
列方程得:
72%X+58%Y=62%×（X+Y）
72%×（X+15）+58%×（Y+15）=63.25%×（X+15+Y+15）
X=12Y=30
3、某种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为20%;如果在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为1/3，求原来盐水的浓度上多少,
十字交叉法
加入的盐的重量，与20%盐水的重量比为:
（1/3-20%）:
（1-1/3）=1:
5
原来盐水与20%盐水的重量比为:
（5-1）:
5=4:
5
则，原来盐水浓度，与20%的比为5:
4
原来盐水浓度:
20%×5/4=1/4
4、商店里买氨水,氨水中含氮16%,喷洒时需稀释为0.15%的氨水,现要使用320千克稀释后的氨水,需准备含氮为16%的氨水多少千克?
需加水多少千克?
设需准备含氮为16%的氨水为X千克
16%X=320*0.15%
X=3
需加水320-3=317千克
5、有两个容积相同的容器，甲容器中盐与水的比是2:
9，乙容器中盐与水的比是3:
10，现在把两中溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是（）
若两容器容积都为V
则V甲（盐）=2/11VV甲（水）=9/11VV乙（盐）=3/13VV乙（水）=10/13V
所以混合后盐:
水=（2/11V+3/13V）:
（9/11V+10/13V）=59:
227
所以盐:
盐水=59:
286
参考答案:
1.甲25，乙75
2.80.1%
3.0.5
4.1.5,
5.8,
第十七周浓度问题
专题简析:
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液,糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
溶质质量溶质质量浓度,×100,,×100,溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7,的糖水600克，要使其含糖量加大到10,，需要再加入多少克糖,【思路导航】根据题意，在7,的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水
中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用
现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量:
600×（1,7,）,558（克）
现在糖水的质量:
558?
（1,10,）,620（克）
加入糖的质量:
620,600,20（克）
答:
需要加入20克糖。
练习1
1、现在有浓度为20,的糖水300克，要把它变成浓度为40,的糖水，需要加糖多少克,2、有含盐15,的盐水20千克，要使盐水的浓度为20,，需加盐多少千克,3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次
把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶
里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多,
例题2。
一种35,的新农药，如稀释到1.75,时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35,的农药加多少千克水，才能配成1.75,的农药800千克,
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释
过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
800千克1.75,的农药含纯农药的质量为
800×1.75,,14（千克）
含14千克纯农药的35,的农药质量为
14?
35,,40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800,40,760（千克）
的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75,的答:
用40千克的浓度为35
农药800千克。
练习2
1、用含氨0.15,的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16,的氨水30千克，配置时需加水多
少千克,
2、仓库运来含水量为90,的一种水果100千克。
一星期后再测，发现含水量降低到80,。
现在这批水果的质量是多少千克,
3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满;再倒出5升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少,
例题3。
现有浓度为10,的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水,
【思路导航】这是一个溶液混合问题。
混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶
液的总质量没有改变。
所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中
的溶质的量。
20千克10,的盐水中含盐的质量
20×10,,2（千克）
混合成22,时，20千克溶液中含盐的质量
20×22,,404（千克）
需加30,盐水溶液的质量
（4.4,2）?
（30,,22,）,30（千克）
答:
需加入30千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水。
练习3
1、在100千克浓度为50,的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5,的硫酸溶液就可
以配制成25,的硫酸溶液,
2、浓度为70,的酒精溶液500克与浓度为50,的酒精溶液300克混合后所得到的酒精
溶液的浓度是多少,
3、在20,的盐水中加入10千克水，浓度为15,。
再加入多少千克盐，浓度为25,,
例题4。
将20,的盐水与5,的盐水混合，配成15,的盐水600克，需要20,的盐水和5,的盐水各多少克,
【思路导航】根据题意，将20,的盐水与5,的盐水混合配成15,的盐水，说明混合前两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间
的相等关系列方程解答。
解:
设20,的盐水需x克，则5,的盐水为600,x克，那么
600,x）×5,,600×15,20,x+（
X,400
600,400,200（克）
答:
需要20,的盐水400克，5,的盐水200克。
练习4
1、两种钢分别含镍5,和40,，要得到140吨含镍30,的钢，需要含镍5,的钢和含
镍40,的钢各多少吨,
2、甲、乙两种酒各含酒精75,和55,，要配制含酒精65,的酒3000克，应当从这两
种酒中各取多少克,
3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40,;乙桶有糖水40千克，
含糖率为20,。
要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克,
例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为0.5,。
最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少,【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据
题意，可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克的水，它
的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。
由此可求出乙管里30克盐水中盐的
质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管
里20克盐水中盐的质量。
而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就
可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量:
（30+10）×0.5,,02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量:
0.2×【（20+10）?
10】,0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量:
0.6×【（10+10）?
10】,1.2（克）
1.2?
10,12,
答:
最早倒入甲管中的盐水质量分数是12,。
练习5
1、从装满100克80,的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出
40克盐水，然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少,2、甲容器中又8,的盐水300克，乙容器中有12.5,的盐水120克。
往甲、乙两个容
器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水,3、甲种酒含纯酒精40,，乙种酒含纯酒精36,，丙种酒含纯酒精35,。
将三种酒混在
一起得到含酒精38.5,的酒11千克。
已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有
多少千克,
答案:
练1
1、300×（1,20,）?
（1,40,）,300,100克
、20×（1,15,）?
（1,20,）,20,1.25千克2
13、第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为:
20?
（200+20）,，第11
1200二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×,毫升，乙瓶1111
1200中含水20×（1,）,毫升，即两者相等。
1111
练2
1、30×（16,,0.15,）?
0.15,,3170千克
2、100×（1,90,）?
（1,80,）,50千克
2.553、10×（1,）×（1,）?
10,37.5,1010
练3
1、100×（50,,25,）?
（25,,5,）,125千克
2、（500×70,+300×50,）?
（500+300）×100,,62.5,
3、原有浓度为20,的盐水的质量为:
10×15,?
（20,,15,）,30千克
第二次加入盐后，溶液浓度为25,的质量为:
136【30×（1,20,）+10】?
（1,25,）,千克3
13616加入盐的质量:
（30+10）,千克33
练4
1、解:
设需含镍5,的钢x吨，则含镍40,的钢140,x吨，
5,x+（140,x）×40,,140×30,
X,40
140,40,100吨
2、（3000×75,,3000×65,）?
【1×（75,,55,）】,1500克
3000,1500,1500克
3、解法一:
设互相交换x千克糖水。
【（60,x）×40,+x×20,】?
60,【（40,x）×20,+x×40,】?
40
X,24
60解法二:
60,60×,24千克40+60
练5
1、解法一:
100×80,,80克40×80,,32克
（80,32）?
100,48,40×48,,19.2克
（80,32,19.2）?
100,28.8,
40×28.8,11.52克
（80,32,19.2,11.52）?
100,17.28,
404040解法二:
80×（1,）×（1,）×（1,）?
100,17.28,100100100、300×8,,24克120×12.5,,15克2
解:
设每个容器应倒入x克水。
2415,300+x120+x
X,180
3、解:
设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11,2x,3）千克。
（11,2x,3）×40,+（x+3）×36,+35,x,11×38.5,
X,0.5
11,2×0.5,3,7千克
一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.
从一些基本问题开始讨论.
例15基本问题一
（1）浓度为10,，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8,的糖水,
（2）浓度为20,的糖水40克，要把它变成浓度为40,的糖水，需加多少克糖,
解:
（1）浓度10,，含糖80×10,,8（克），有水80-8,72（克）.
如果要变成浓度为8,，含糖8克，糖和水的总重量是8?
8,,100（克），其中有水
100-8,92（克）.
还要加入水92-72,20（克）.
（2）浓度为20,，含糖40×20,,8（克），有水40-8,32（克）.
如果要变成浓度为40,，32克水中，要加糖x克，就有
x?
32,40,?
（1-40,），
例16基本问题二
20,的食盐水与5,的食盐水混合，要配成15,的食盐水900克.问:
20,与5,食盐
水各需要多少克,
解:
20,比15,多（20,-15,），5,比15,少（15,-5,），多的含盐量
（20,-15,）×20,所需数量
要恰好能弥补少的含盐量
（15,-5,）×5,所需数量.
也就是
画出示意图:
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.
答:
需要浓度20,的600克，浓度5,的300克.
这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.
例17某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85,出售，蓝笔按定价80,出售.结果他付的钱就少了18,.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支,
解:
相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18,,82,.
（85%-82,）?
（82%-80,）,3?
2.
按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2?
3.
设买红笔是x支，可列出比例式
5x?
9×30,2?
3
答:
红笔买了36支.
配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.
例18甲种酒精纯酒精含量为72,，乙种酒精纯酒精含量为58,，混合后纯酒精含量为62,.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25,.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升,
解:
利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是
后一次混合，甲、乙数量之比是
这与上一讲例14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.
5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2?
5中前、后两项都乘2，3?
5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即
现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这
答:
第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.
例19甲容器中有8,的食盐水300克，乙容器中有12.5,的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水,
解:
要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.
甲中含盐量:
乙中含盐量
=300×8,?
120×12.5,
=8?
5.
现在要使
（300克+倒入水）?
（120克+倒入水）,8?
5.
把“300克+倒入水”算作8份，“120克+倒入水”算作5份，每份是
（300-120）?
（8-5）=60（克）.
倒入水量是60×8-300,180（克）.
答:
每一容器中倒入180克水.
例20甲容器有浓度为2,的盐水180克，乙容器中有浓度为9,的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问:
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少,
（2）再往乙容器倒入水多少克,
解:
（1）现在甲容器中盐水含盐量是
180×2,，240×9,,25.2（克）.
浓度是
25.2?
（180，240）×100,=6,.
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9,，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2?
9,,280（克），
还要倒入水420-280,140（克）.
答:
（1）甲容器中盐水浓度是6,;
（2）乙容器再要倒入140克水.
例21甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含
乙两种含金样品中含金的百分数.
解:
因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.
用例17方法，画出如下示意图.
因为甲与乙的数量之比是1?
2，所以
（68,-甲百分数）?
（乙百分数-68,）
2?
1
6?
3.
注意:
6+3,2，7,9.
那么每段是
因此乙的含金百分数是
甲的含金百分数是
答:
甲含金60,，乙含金72,.
用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和
乙哪个含金百分数大.
稀释问题
一.教学内容:
浓度问题
溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度（通常用百分数表示），这三者的关系如下:
溶液的重量,溶质的重量，溶剂的重量
浓度,溶质的重量?
溶液重量
溶液重量,溶质重量?
浓度
溶质重量,溶液重量×浓度
【例题分析】
例1.一容器内有浓度25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克,
分析与解答:
由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。
用方程解，等量关系式是:
加水前溶液重量×浓度,加水后溶液重量×浓度
解:
设容器中原有糖水x千克。
xx，,，，25%2015%（）
0250153..xx,，
0250153..xx,,
013.x,
x,,301.
x,30
3025%75，,.（千克）
答:
容器中原来有糖7.5千克。
例2.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水,
分析与解答:
这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质和溶液的总重量没有改变。
即:
10%盐水中的盐，30%盐水中的盐,22%盐水中的盐
解:
设加入浓度30%的盐水x千克
2010%30%2022%，，，,，，xx（）
20010344022，，，,，....xx
（..）.03022442,,,x
00824..x,
x,,24008..
x,30
答:
加入了浓度为30%的盐水30千克。
例3.现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作,
分析与解答:
要想解决这个问题可以有两种方法:
一种是往溶液中加盐，使盐水的浓
度升高，一种是减少溶液中的水份，利用蒸发掉一部分水份的方法，从而提高盐水的浓度。
8110%）72，,,（.采用加盐的方法:
溶液中水没有改变。
加之前溶液中水的重量为
120%80%,,7280%9.,,（千克），加盐之后，水占盐水的，仍然是7.2千克，用（千克），可以求出加盐后盐水的重量，现在比原来多的部分就是加的盐的重量，所以加入盐
981,,的重量为（千克）。
810%08，,.若采用蒸发的方法:
蒸发掉水份，盐的重量始终没改变，原来有盐（千
0820%4.,,克），现在有盐仍是0.8千克，但它占蒸发掉水份后盐水重量的20%，用（千
844,,克），可以求出蒸发后盐水的重量，现在比原来少的部分就是应蒸发掉的水（千克），所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20%。
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