小学奥数浓度问题综合训练.docx

1、小学奥数浓度问题综合训练小学奥数浓度问题综合训练浓度问题 【熟能生巧】(每题10分) 1、 现在有浓度为20,的糖水300克，要把它变成浓度为40,的糖水，需要加糖多少克, 300(1,20,)?(1,40,),300,100克 2、 有含盐15,的盐水20千克，要使盐水的浓度为20,，需加盐多少千克, 20(1,15,)?(1,20,),20,1.25千克 3、 用含氨0.15,的氨水进行油菜追肥。现有含氨16,的氨水30千克，配置时需加水多少千克, 30(16,0.15,)?0.15,3170千克 4、 仓库运来含水量为90,的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80,。现在

2、这批水果的质量是多少千克, 100(1,90,)?(1,80,),50千克 5、 在100千克浓度为50,的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5,的硫酸溶液就可以配制成25,的硫酸溶液, 100(50,25,)?(25,5,),125千克 6、 浓度为70,的酒精溶液500克与浓度为50,的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少, (50070,+30050,)?(500+300)100,62.5, 7、 两种钢分别含镍5,和40,，要得到140吨含镍30,的钢，需要含镍5,的钢和含镍40,的钢各多少吨, ,的钢x吨，则含镍40,的钢140,x吨， 解:设需含镍55,x+(140,x

3、)40,14030, X ,40 140,40,100吨 8、 甲、乙两种酒各含酒精75,和55,，要配制含酒精65,的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克, (300075,300065,)?【1(75,55,)】,1500克 3000,1500,1500克 9、 从装满100克80,的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少, 解法一:10080,80克 4080,32克 (80,32)?100,48, 4048,19.2克 (80,32,19.2)?100,28.8, 4028.8,11.52克 (8

4、0,32,19.2,11.52)?100,17.28, 解法二:80(1,40100 )(1,40100 )(1,40100 )?100,17.28, 10、 甲容器中有8,的盐水300克，乙容器中有12.5,的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水, 3008,24克 12012.5,15克 解:设每个容器应倒入x克水。 24300+x ,15120+x X ,180 1.A、B、C三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，用这三种盐水，配制浓度为18.8%的盐水100克，已知B比C多用30克，求三种盐水各用多少克。 设C用了X克，

5、因B比C多用30克，那么B就应该是B=30+X;又因为3种盐水混合后重量为100，那么A=100-(B+C)=70-2X 又因总的浓度为18.8%，那么列方程为 20%(70-2X)+18%(30+X)+16%X=10018.8% X=10 即A=50 B=40 C=10 2.甲酒精浓度为72%。乙酒精浓度为58%，混合后酒精浓度为62%，如果每种酒精比原来多取15升，混合后酒精浓度为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升, 设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了X、Y升，那么第二次取的就是X+15 Y+15 列方程得: 72%X+58%Y=62%(X+Y) 72%(X+15)

6、+58%(Y+15)=63.25%(X+15+Y+15) X=12 Y=30 3、某种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为20%;如果在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为1/3，求原来盐水的浓度上多少, 十字交叉法 加入的盐的重量，与20%盐水的重量比为: (1/3-20%):(1-1/3)=1:5 原来盐水与20%盐水的重量比为: (5-1):5=4:5 则，原来盐水浓度，与20%的比为5:4 原来盐水浓度: 20%5/4=1/4 4、商店里买氨水,氨水中含氮16%,喷洒时需稀释为0.15%的氨水,现要使用320千克稀释后的氨水,需准备含氮为16%的氨水多少千克?需加水

7、多少千克? 设需准备含氮为16%的氨水为X千克 16%X=320*0.15% X=3 需加水320-3=317千克 5、有两个容积相同的容器，甲容器中盐与水的比是2:9，乙容器中盐与水的比是3:10，现在把两中溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是( ) 若两容器容积都为V 则V甲(盐)=2/11V V甲(水)=9/11V V乙(盐)=3/13V V乙(水)=10/13V 所以混合后盐:水=(2/11V+3/13V):(9/11V+10/13V)=59:227 所以盐:盐水=59:286 参考答案: 1.甲25，乙75 2.80.1% 3.0.5 4.1.5, 5.8, 第十七周 浓度问题 专题

8、简析: 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液,糖+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 溶质质量溶质质量浓度, 100, 100, 溶液质量溶质质量+溶剂质量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的

9、相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7,的糖水600克，要使其含糖量加大到10,，需要再加入多少克糖, 【思路导航】根据题意，在7,的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量:600(1,7,),558(克) 现在糖水的质量 :558?(1,10,),620(克) 加入糖的质量 :620,6

10、00,20(克) 答:需要加入20克糖。 练习1 1、 现在有浓度为20,的糖水300克，要把它变成浓度为40,的糖水，需要加糖多少克, 2、 有含盐15,的盐水20千克，要使盐水的浓度为20,，需加盐多少千克, 3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多, 例题2。 一种35,的新农药，如稀释到1.75,时，治虫最有效。用多少千克浓度为35,的农药加多少千克水，才能配成1.75,的农药800千克, 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的

11、溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75,的农药含纯农药的质量为 8001.75,14(千克) 含14千克纯农药的35,的农药质量为 14?35,40(千克) 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800,40,760(千克) ,的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75,的 答:用40千克的浓度为35农药800千克。 练习2 1、 用含氨0.15,的氨水进行油菜追肥。现有含氨16,的氨水30千克，配置时需加水多少千克, 2、 仓库运来含水量为90,的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80,。现在这批

12、水果的质量是多少千克, 3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满;再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少, 例题3。 现有浓度为10,的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水, 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。 20千克10,的盐水中含盐的质量 2010,2(千克) 混合成22,时，20千克溶液中含盐的质量 2022,404(千克) 需加30,盐水溶液的质量 (4.4,2)?(30,22,),30(千克) 答

13、:需加入30千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水。 练习3 1、 在100千克浓度为50,的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5,的硫酸溶液就可以配制成25,的硫酸溶液, 2、 浓度为70,的酒精溶液500克与浓度为50,的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少, 3、 在20,的盐水中加入10千克水，浓度为15,。再加入多少千克盐，浓度为25, 例题4。 将20,的盐水与5,的盐水混合，配成15,的盐水600克，需要20,的盐水和5,的盐水各多少克, 【思路导航】根据题意，将20,的盐水与5,的盐水混合配成15,的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的

14、质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。 解:设20,的盐水需x克，则5,的盐水为600,x克，那么 600,x)5,60015, 20,x+(X ,400 600,400,200(克) 答:需要20,的盐水400克，5,的盐水200克。 练习4 1、 两种钢分别含镍5,和40,，要得到140吨含镍30,的钢，需要含镍5,的钢和含镍40,的钢各多少吨, 2、 甲、乙两种酒各含酒精75,和55,，要配制含酒精65,的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克, 3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40,;乙桶有糖水40千克，含糖率为20,。要使两桶糖水的含糖率相等，

15、需把两桶的糖水相互交换多少千克, 例题5。 甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5,。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少, 【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓

16、度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。 丙管中盐的质量:(30+10)0.5,02(克) 倒入乙管后，乙管中盐的质量:0.2【(20+10)?10】,0.6(克) 倒入甲管，甲管中盐的质量:0.6【(10+10)?10】,1.2(克) 1.2?10,12, 答:最早倒入甲管中的盐水质量分数是12,。 练习5 1、 从装满100克80,的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少, 2、 甲容器中又8,的盐水300克，乙容器中有12.5,的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容

17、器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水, 3、 甲种酒含纯酒精40,，乙种酒含纯酒精36,，丙种酒含纯酒精35,。将三种酒混在一起得到含酒精38.5,的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克, 答案: 练1 1、 300(1,20,)?(1,40,),300,100克 、 20(1,15,)?(1,20,),20,1.25千克 213、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为:20?(200+20), ，第111200二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200 , 毫升，乙瓶11111200中含水20(1, ), 毫升，即两者相等。 1111练

18、2 1、 30(16,0.15,)?0.15,3170千克 2、 100(1,90,)?(1,80,),50千克 2.553、 10(1, )(1, )?10,37.5, 1010练3 1、 100(50,25,)?(25,5,),125千克 2、 (50070,+30050,)?(500+300)100,62.5, 3、 原有浓度为20,的盐水的质量为:1015,?(20,15,),30千克 第二次加入盐后，溶液浓度为25,的质量为: 136【30(1,20,)+10】?(1,25,), 千克 313616加入盐的质量: ,(30+10), 千克 33练4 1、 解:设需含镍5,的钢x吨，则

19、含镍40,的钢140,x吨， 5,x+(140,x)40,14030, X ,40 140,40,100吨 2、 (300075,300065,)?【1(75,55,)】,1500克 3000,1500,1500克 3、 解法一:设互相交换x千克糖水。 【(60,x)40,+x20,】?60,【(40,x)20,+x40,】?40 X,24 60 解法二:60,60 ,24千克 40+60练5 1、 解法一:10080,80克 4080,32克 (80,32)?100,48, 4048,19.2克 (80,32,19.2)?100,28.8, 4028.8,11.52克 (80,32,19.2

20、,11.52)?100,17.28, 404040 解法二:80(1, )(1, )(1, )?100,17.28, 100100100、 3008,24克 12012.5,15克 2解:设每个容器应倒入x克水。 2415 , 300+x120+xX ,180 3、 解:设丙种酒有x千克，则乙种酒有(x+3)千克，甲种酒有(11,2x,3)千克。 (11,2x,3)40,+(x+3)36,+35,x,1138.5, X,0.5 11,20.5,3,7千克 一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了

21、重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容. 从一些基本问题开始讨论. 例15 基本问题一 (1)浓度为10,，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8,的糖水, (2)浓度为20,的糖水40克，要把它变成浓度为40,的糖水，需加多少克糖, 解:(1)浓度10,，含糖 8010, 8(克)，有水80-8,72(克). 如果要变成浓度为8,，含糖8克，糖和水的总重量是8?8,100(克)，其中有水 100-8,92(克). 还要加入水 92- 72, 20(克). (2)浓度为20,，含糖4020,8(克)，有水40- 8, 32(克). 如果要变成浓度为

22、40,，32克水中，要加糖x克，就有 x?32,40,?(1-40,)， 例16 基本问题二 20,的食盐水与5,的食盐水混合，要配成15,的食盐水900克.问:20,与5,食盐 水各需要多少克, 解: 20,比15,多(20,-15,)， 5,比15,少(15,-5,)，多的含盐量 (20,-15,)20,所需数量 要恰好能弥补少的含盐量 (15,-5,)5,所需数量. 也就是 画出示意图: 相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系. 答:需要浓度 20,的 600克，浓度 5,的 300克. 这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题. 例1

23、7 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85,出售，蓝笔按定价 80,出售.结果他付的钱就少了18,.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支, 解:相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18,82,. (85%-82,)?(82%-80,),3?2. 按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2?3. 设买红笔是x支，可列出比例式 5x?930,2?3 答:红笔买了 36支. 配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错. 例18 甲种酒精纯酒

24、精含量为72,，乙种酒精纯酒精含量为58,，混合后纯酒精含量为 62,.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25,.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升, 解:利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是 后一次混合，甲、乙数量之比是 这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变. 5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2?5中前、后两项都乘2，3?5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即 现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这 答:第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升. 例19

25、甲容器中有8,的食盐水300克，乙容器中有12.5,的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水, 解:要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样. 甲中含盐量:乙中含盐量 = 3008,?12012.5, = 8?5. 现在要使 (300克+倒入水)?(120克+倒入水),8?5. 把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是 (300-120)?(8-5)= 60(克). 倒入水量是 608-300, 180(克). 答:每一容器中倒入 180克水. 例20 甲容器有浓度为

26、2,的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9,的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问: (1)现在甲容器中食盐水浓度是多少, (2)再往乙容器倒入水多少克, 解:(1)现在甲容器中盐水含盐量是 1802,， 2409, 25.2(克). 浓度是 25.2?(180 ， 240) 100,= 6,. (2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9,，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2?9,28

27、0(克)， 还要倒入水420-280,140(克). 答:(1)甲容器中盐水浓度是6,; (2)乙容器再要倒入140克水. 例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数. 解:因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少. 用例17方法，画出如下示意图. 因为甲与乙的数量之比是1?2，所以 (68,-甲百分数)?(乙百分数-68,) ,2?1 , 6?3. 注意:6+3,2，7,9. 那么每段是 因此乙的含金百分数是 甲的含金百分数是 答:甲含金 60,，乙含金 72,. 用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，

28、也就是甲和乙哪个含金百分数大. 稀释问题 一. 教学内容: 浓度问题 溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度(通常用百分数表示)，这三者的关系如下: 溶液的重量,溶质的重量，溶剂的重量 浓度,溶质的重量?溶液重量 溶液重量,溶质重量?浓度 溶质重量,溶液重量浓度 【例题分析】 例1. 一容器内有浓度25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克, 分析与解答: 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。用方程解，等量关系式是: 加水前溶液重量浓度,加水后溶液重量浓度 解:设容器中原有糖

29、水x千克。 xx，,，25%2015%()0250153.xx,，0250153.xx,013.x,x,301.x,30 3025%75，,. (千克) 答:容器中原来有糖7.5千克。 例2. 现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水, 分析与解答:这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质和溶液的总重量没有改变。 即:10%盐水中的盐，30%盐水中的盐,22%盐水中的盐 解:设加入浓度30%的盐水x千克 2010%30%2022%，,，xx()20010344022，,，.xx (.).03022442,x 00824.

30、x,x,24008.x,30 答:加入了浓度为30%的盐水30千克。 例3. 现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作, 分析与解答:要想解决这个问题可以有两种方法:一种是往溶液中加盐，使盐水的浓度升高，一种是减少溶液中的水份，利用蒸发掉一部分水份的方法，从而提高盐水的浓度。 8110%)72，,(. 采用加盐的方法:溶液中水没有改变。加之前溶液中水的重量为120%80%,7280%9.,(千克)，加盐之后，水占盐水的，仍然是7.2千克，用(千克)，可以求出加盐后盐水的重量，现在比原来多的部分就是加的盐的重量，所以加入盐981,的重量为(千克)。 810%08，,. 若采用蒸发的方法:蒸发掉水份，盐的重量始终没改变，原来有盐(千0820%4.,克)，现在有盐仍是0.8千克，但它占蒸发掉水份后盐水重量的20%，用(千844,克)，可以求出蒸发后盐水的重量，现在比原来少的部分就是应蒸发掉的水(千克)，所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20%。