中考数学专题训练一列方程解应用题一元一次方程不等式.docx
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中考数学专题训练一列方程解应用题一元一次方程不等式
列方程解应用题（一元一次方程不等式）
1、（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．
10人
B．
11人
C．
12人
D．
13人
考点：
一元一次不等式组的应用．3718684
分析：
先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
解答：
解：
设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：
11
＜x＜12
，
∵x为整数，
∴x=12．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够
90人列出不等式组．
2、（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．
A．
970
B．
860
C．
750
D．
720
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
根据2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案．
解答：
解：
∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，
∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%），
即850﹣870之间，
∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头；
故选B．
点评：
此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出2013年底剩下江豚的数量的范围．
3、（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
考点：
一元一次不等式的应用．3718684
分析：
根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：
小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
解答：
解：
设应答对x道，则：
10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
，
∵x取整数，
∴x最小为：
13，
答：
他至少要答对13道题．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
4、（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
分析：
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
解答：
解：
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，
5x+4（x﹣20）=820，
x=100，
x﹣20=80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，
，
∴20＜m≤22，
而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60﹣m=39；
当m=22时，60﹣m=38．
所以有两种购买方案：
方案一购买A21块，B39块、
方案二购买A22块，B38块．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．
5、（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：
计算题．
分析：
（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；
（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．
解答：
解：
（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．
由题意得：
．
解得：
．所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．
（2）设学校购买a条长跳绳，
由题意得：
．
解得：
．
∵a为正整数，
∴a的整数值为29，3，31，32，33．
所以学校共有5种购买方案可供选择．
点评：
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．
6、（2013年临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
解析：
（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为
．……（1分）
根据题意，得
………………（2分）
解方程，得x=400．
则
．
答：
购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………………………（4分）
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为
件.
根据题意，得
……………………（6分）
解不等式，得
.
答：
最多购买B型学习用品800件.……………………（7分）
7、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：
用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在
（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
考点：
一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．37
分析：
（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解答：
解：
（1）依题意得，
=
，
整理得，3000（m﹣20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，
，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，
（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
点评：
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
8、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？
哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．3718684
分析：
（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=
y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．
解答：
解：
设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得
，
解得：
．
答：
商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得
，
解得：
29
≤m≤32
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件，
方案2，甲种商品31件，乙商品69件，
方案3，甲种商品32件，乙商品68件，
设利润为W元，由题意，得
W=40m+50（100﹣m），
=﹣10m+5000
∵k=﹣10＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W最大=4700．
点评：
本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键．
9、（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
考点：
一元一次不等式组的应用．3481324
分析：
根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
解答：
解：
设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，
根据题意得出：
45x+30（6﹣x）≥240，
解得：
x≥4，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；
租车的总费用分别为：
4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），
6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．
10、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：
（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．
解答：
解：
（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：
，
解之得：
．
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：
8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：
z＜
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．
11、（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答：
解：
（1）根据题意得：
改变第4列
改变第2行
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，
则①如果操作第三列，
则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
解得：
≤a
，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，
，
解得a=1，
此时2﹣2a2，=0，2a2=2，
综上可知：
a=1．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．
12、（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于
，问至少取出了多少个黑球？
考点：
概率公式；一元一次不等式的应用．3718684
分析：
（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；
（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．
解答：
解：
（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为：
=
；
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得
≥
，
解得：
x≥
，
答：
至少取走了9个黑球．
点评：
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
13、（2013•泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组
，解不等式组然后去整数即可求解．
（2）根据
（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．
解答：
解：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．
由题意，得
，
化简得
，
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：
860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：
860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：
860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．
14、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
考点：
分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．
解答：
解：
①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：
﹣
=4，
解得：
x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），
答：
甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；
②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：
3y+2.4×
≤60，
解得：
y≥10，
则至少应安排甲工厂加工生产10天．
点评：
此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．
15、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：
（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；
（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；
（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．
解答：
解：
（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，
解得：
，
答：
购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，
解得：
20≤y≤25，
∵x，y为整数，
∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∵5x=1000﹣10y＞0，
∴0＜y＜100，
∴该文具店共有6种进货方案；
（3）设利润为W元，则W=
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