南京航空航天大学《高等数学》83全微分及其应用.docx
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南京航空航天大学《高等数学》83全微分及其应用
Δz−AΔx−BΔyρ=1ΔxΔysinΔx2+Δy2Δx+Δy221≤Δx2+Δy2→0(ρ→02∴Δz=ΔxΔysin1Δx+Δy22+o(ρ,∴可微(3当(x,y≠(0,0时fx(0,0=0
112x+xycos2fx(x,y=ysin2(−22222x+yx+y(x+y12x2y1=ysin2−cos22222x+yx+y2x+y(112xcos2limfx(x,y=lim(xsin2−4y→0y=x2x2x4xx→0x→03111cos不存在limxsin2=0,lim2y=xy=x2x2x2xx→0y→0x→0limfx(x,y不存在,∴fx(x,y不连续。
x→0
偏导数连续?
函数连续可微?
?
偏导数存在