南京航空航天大学高等数学83全微分及其应用 z A x B y = 1 xy sin x 2 + y 2 x + y 2 2 1 x 2 + y 2 0 ( 0 2 z = xy sin 1 x + y 2 2 + o( , 可微 (3 当 ( x , y (0 , 0 时 f x (0 , 0 = 0 1 1 2x + xy cos 2 f x ( x, y = y sin 2 ( 2 2 2 2 2 x +y x +y (x + y 1 2x 2 y 1 = y sin 2 cos 2 2 2 2 2 x +y x + y2 x +y ( 1 1 2x cos 2 lim f x ( x , y = lim ( x sin 2 4 y0 y= x 2x 2x 4x x0 x0 3 1 1 1 cos 不存在 lim x sin 2 = 0, lim 2 y= x y= x 2 x 2x 2x x0 y 0 x 0 lim f x ( x , y 不存在 , f x ( x , y 不连续。 x0 偏导数连续 ? 函数连续 可微 ? ? 偏导数存在
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