中考模拟数学试题3.docx
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中考模拟数学试题3
2019-2020年中考模拟数学试题（3）
请同学们注意：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一.仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1、下列运算正确的是（）【原创】
A．·= B．（）= C．=D．3－2=2
2、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径
0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）【原创】
A.mB.m C.m D.m
3、下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【原创】
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形
4、下列数据是2016年2月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市
北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163
则这组数据的中位数和众数分别是（）【原创】
A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164
5、有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（ ）【原创】
A．1个 B．２个 C．３个 D．４个
6、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧； B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧； D．以点E为圆心，DC为半径的弧
7、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=４，则k的值为（ ）【根据xx年台州中考卷第8题改编】
A．-2 B．-4 C．4 D．-8
8、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长,交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（）【根据xx年西湖区一模第7题改编】
A．B．C．2D．1
9、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高
是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）【原创】
A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm
10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）【根据xx年下城区一模第10题改编】
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11、在实数范围内分解因式：
=．【原创】
12、如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开
关则小灯泡发光的概率是。
【原创】（第12题图）
13、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b=2a－b.已知
不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是 ．
【根据xx年上城区二模第12题改编】
14、如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的
水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为cm。
（用根式表示）【原创】
15、设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角
形的面积为（k=1，2，3，…，xx），则
的值为；【根据xx年金华中考卷第13题改编】
16、如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C
向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP
为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，
则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值
18．（本题满分6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．【根据xx年舟山中考卷第19题改编】
（1）你添加的条件是：
；
（2）证明：
19、（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反
比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移
距离和反比例函数的解析式．【根据xx年张家界中考卷第22题改编】
20、（本小题满分10分）
保障房建设是民心工程.某市从xx年开始加快保障房建设进程.现统计了该市xx年到xx年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
（1）小丽看了统计图后说:
“该市2011年新建保障房的套数比xx年少了.”你认为小丽的说法正确吗?
请说明理由；
（2）请补全条形统计图；
（3）求这5年平均每年新建保障房的套数.【根据xx年下城区二模第21题改编】
21、（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
【原创】
22、（本小题满分12分）
已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．【根据xx年宁波中考卷第22题改编】
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
23、（本小题满分12分）
如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在
（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
xx年中考模拟卷数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
C
D
B
B
B
C
二、填空题
11．；12．；13．1；
14._______；15._________；16、
（1）
（2）0，（每个2分）
三、解答题
17、本题满分6分
（1）计算：
解：
原式=……1分
=……1分
=……1分
（2）先化简，再求值
解：
原式
……2分
当时，原式
……1分
18．（本题满分6分）
解：
（1）（或点D是线段BC的中点），，中
任选一个即可﹒………………………………2分
（2）以为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵，∠FDC﹦∠EDB，
∴△BDE≌△CDF．…………………4分
19、本小题满分8分
（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；……共3分
（2）A、C落在反比例函数的图象上，……1分
设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），
x=3，……2分
即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：
k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，
反比例函数的解析式是y=．……2分
20.本题满分10分
解：
（1）小丽的说法不正确.
理由：
由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数
比xx年增加了20%.xx年新建保障房的套数为750套；
2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.
所以小丽的说法不正确.……3分
（2）如图.……3分
（3）由统计图可知：
xx年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套
∴这5年平均每年新建保障房的套数
套……4分
21、（本小题满分10分）
解：
（1）连接OE．
∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC
∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是⊙O的切线；……4分
（2）连接OF．
∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6AC=6，
∴CE=AC﹣AE=2．
∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．
∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．……2分
S扇形EOF==……2分
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．……2分
22、（本小题满分12分）
（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。
∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：
t1=，t2=－（舍去）．
∴点P的坐标为（，6）。
……4分
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。
∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。
又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。
∴。
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．
∴。
∴（0＜t＜11）。
……4分
（Ⅲ）点P的坐标为（，6）或（，6）。
……每个2分，共4分
解答如下：
首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值：
过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°。
∴∠PC′E+∠EPC′=90°。
∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A。
∴△PC′E∽△C′QA。
∴。
∵PC′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m，
∴
。
∴。
∵，即，∴，即。
将代入，并化简，得。
解得：
。
∴点P的坐标为（，6）或（，6）。
23．本题满分12分
解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．……4分
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），
得：
4=4k1，解得：
k1=1∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：
y=x﹣m，
∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），
又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，
解得：
m=4，……2分
此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，
∴D点的坐标为（2，﹣2）．……2分
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），
∴4k2+3=4，解得：
k2=，∴直线A′B的解析式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，
即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n，解得：
n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣，）．
方法一：
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（，），B1（4，﹣4），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，∴点P1的坐标为（，）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），
综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．……每个2分，共4分
方法二：
如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，
则N2（，），B2（4，﹣4），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，
∴△P1OD∽△N2OB2，
∴，
∴点P1的坐标为（，）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），
综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．……每个2分，共4分
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