中考模拟数学试题3.docx
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中考模拟数学试题3
2019-2020年中考模拟数学试题(3)
请同学们注意:
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分为120分,考试时间为100分钟;
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必题号对应。
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1、下列运算正确的是()【原创】
A.·= B.()= C.=D.3-2=2
2、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m,则病毒直径
0.0000001m用科学记数法表示为()(保留两位有效数字)【原创】
A.mB.m C.m D.m
3、下列图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()【原创】
A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形
4、下列数据是2016年2月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:
城市
北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163
则这组数据的中位数和众数分别是()【原创】
A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164
5、有如下四个命题:
(1)三角形有且只有一个内切圆;
(2)四边形的内角和与外角和相等;
(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形;
(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
其中真命题的个数有( )【原创】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹是( )
A.以点B为圆心,OD为半径的弧; B.以点C为圆心,DC为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧; D.以点E为圆心,DC为半径的弧
7、如图,直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM,若S△ABM=4,则k的值为( )【根据xx年台州中考卷第8题改编】
A.-2 B.-4 C.4 D.-8
8、如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长,交EG于点T,交FG于点P,则GT=()【根据xx年西湖区一模第7题改编】
A.B.C.2D.1
9、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高
是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为()【原创】
A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm
10、已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为□ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为()【根据xx年下城区一模第10题改编】
A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
11、在实数范围内分解因式:
=.【原创】
12、如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡,闭合两个开
关则小灯泡发光的概率是。
【原创】(第12题图)
13、在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a△b=2a-b.已知
不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示,则k的取值范围是 .
【根据xx年上城区二模第12题改编】
14、如图,在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的
水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为cm。
(用根式表示)【原创】
15、设直线(k+1)y﹢kx=1(k为正整数),与两坐标轴所围成的三角
形的面积为(k=1,2,3,…,xx),则
的值为;【根据xx年金华中考卷第13题改编】
16、如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C
向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP
为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,
则:
(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ;
(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 .
三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、(本小题满分6分)
(1)计算:
(2)先化简,再求值
18.(本题满分6分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.【根据xx年舟山中考卷第19题改编】
(1)你添加的条件是:
;
(2)证明:
19、(本小题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反
比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移
距离和反比例函数的解析式.【根据xx年张家界中考卷第22题改编】
20、(本小题满分10分)
保障房建设是民心工程.某市从xx年开始加快保障房建设进程.现统计了该市xx年到xx年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
(1)小丽看了统计图后说:
“该市2011年新建保障房的套数比xx年少了.”你认为小丽的说法正确吗?
请说明理由;
(2)请补全条形统计图;
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.【根据xx年下城区二模第21题改编】
21、(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
【原创】
22、(本小题满分12分)
已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.【根据xx年宁波中考卷第22题改编】
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
23、(本小题满分12分)
如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
xx年中考模拟卷数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
C
D
B
B
B
C
二、填空题
11.;12.;13.1;
14._______;15._________;16、
(1)
(2)0,(每个2分)
三、解答题
17、本题满分6分
(1)计算:
解:
原式=……1分
=……1分
=……1分
(2)先化简,再求值
解:
原式
……2分
当时,原式
……1分
18.(本题满分6分)
解:
(1)(或点D是线段BC的中点),,中
任选一个即可﹒………………………………2分
(2)以为例进行证明:
∵CF∥BE,
∴∠FCD﹦∠EBD.
又∵,∠FDC﹦∠EDB,
∴△BDE≌△CDF.…………………4分
19、本小题满分8分
(1)∵四边形ABCD是矩形,平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).
∴AB=CD=2,AD=BC=4,
∴B(2,4),C(6,4),D(6,6);……共3分
(2)A、C落在反比例函数的图象上,……1分
设矩形平移后A的坐标是(2,6﹣x),C的坐标是(6,4﹣x),
∵A、C落在反比例函数的图象上,
∴k=2(6﹣x)=6(4﹣x),
x=3,……2分
即矩形平移后A的坐标是(2,3),代入反比例函数的解析式得:
k=2×3=6,
即A、C落在反比例函数的图象上,矩形的平移距离是3,
反比例函数的解析式是y=.……2分
20.本题满分10分
解:
(1)小丽的说法不正确.
理由:
由折线统计图可知,该市2011年新建保障房的套数
比xx年增加了20%.xx年新建保障房的套数为750套;
2011年新建保障房的套数为750×(1+20%)=900套.
所以小丽的说法不正确.……3分
(2)如图.……3分
(3)由统计图可知:
xx年新建保障房的套数为600÷(1+20%)=500套
∴这5年平均每年新建保障房的套数
套……4分
21、(本小题满分10分)
解:
(1)连接OE.
∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC
∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是⊙O的切线;……4分
(2)连接OF.
∵sinA=,∴∠A=30°∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8,
∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,∴BC=AB=6AC=6,
∴CE=AC﹣AE=2.
∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.
∴∠FOB=60°,CF=6﹣4=2,∴∠EOF=60°.
∴S梯形OECF=(2+4)×2=6.……2分
S扇形EOF==……2分
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣.……2分
22、(本小题满分12分)
(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6。
在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t。
∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,解得:
t1=,t2=-(舍去).
∴点P的坐标为(,6)。
……4分
(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,
∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP。
∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC。
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°。
∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ。
又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ。
∴。
由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.
∴。
∴(0<t<11)。
……4分
(Ⅲ)点P的坐标为(,6)或(,6)。
……每个2分,共4分
解答如下:
首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与,即可求得t的值:
过点P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°。
∴∠PC′E+∠EPC′=90°。
∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A。
∴△PC′E∽△C′QA。
∴。
∵PC′=PC=11-t,PE=OB=6,AQ=m,C′Q=CQ=6-m,
∴
。
∴。
∵,即,∴,即。
将代入,并化简,得。
解得:
。
∴点P的坐标为(,6)或(,6)。
23.本题满分12分
解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)
∴将A与B两点坐标代入得:
,解得:
,
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x.……4分
(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4),
得:
4=4k1,解得:
k1=1∴直线OB的解析式为y=x,
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:
y=x﹣m,
∵点D在抛物线y=x2﹣3x上,∴可设D(x,x2﹣3x),
又∵点D在直线y=x﹣m上,∴x2﹣3x=x﹣m,即x2﹣4x+m=0,
∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△=16﹣4m=0,
解得:
m=4,……2分
此时x1=x2=2,y=x2﹣3x=﹣2,
∴D点的坐标为(2,﹣2).……2分
(3)∵直线OB的解析式为y=x,且A(3,0),
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是(0,3),
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO,
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,过点(4,4),
∴4k2+3=4,解得:
k2=,∴直线A′B的解析式是y=,
∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO,∴BA′和BN重合,
即点N在直线A′B上,
∴设点N(n,),又点N在抛物线y=x2﹣3x上,
∴=n2﹣3n,解得:
n1=﹣,n2=4(不合题意,舍去)
∴N点的坐标为(﹣,).
方法一:
如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,
则N1(,),B1(4,﹣4),
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.
∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1,∴△P1OD∽△N1OB1,
∴,∴点P1的坐标为(,).
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),
综上所述,点P的坐标是(,)或(,).……每个2分,共4分
方法二:
如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,
则N2(,),B2(4,﹣4),
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.
∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N2OB2,
∴△P1OD∽△N2OB2,
∴,
∴点P1的坐标为(,).
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),
综上所述,点P的坐标是(,)或(,).……每个2分,共4分