平方差公式练习题精选含答案.docx
《平方差公式练习题精选含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方差公式练习题精选含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
平方差公式练习题精选含答案
平方差公式【2】
1.应用平方差公式盘算：
（1）（m+2）（m-2）
（2）（1+3a）（1-3a）
（3）（x+5y）（x-5y）
（4）（y+3z）（y-3z）
2.应用平方差公式盘算
（1）（5+6x）（5-6x）
（2）（x-2y）（x+2y）
（3）（-m+n）（-m-n）
3应用平方差公式盘算
（1）
（1）（-
x-y）（-
x+y）
（2）（ab+8）（ab-8）
（3）（m+n）（m-n）+3n2
4.应用平方差公式盘算
（1）（a+2）（a-2）
（2）（3a+2b）（3a-2b）
（3）（-x+1）（-x-1）
（4）（-4k+3）（-4k-3）
5.应用平方差公式盘算
（1）803×797
（2）398×402
7．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（
a+b）（b－
a）D．（a2－b）（b2+a）
8．下列盘算中,错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4;②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2;
③（3－x）（x+3）=x2－9;④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）
A．5B．6C．－6D．－5
10．（－2x+y）（－2x－y）=______．
11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．
14．盘算：
（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
完整平方公式
1应用完整平方公式盘算：
（1）（
x+
y）2
（2）（-2m+5n）2
（3）（2a+5b）2（4）（4p-2q）2
2应用完整平方公式盘算：
（1）（
x-
y2）2
（2）（1.2m-3n）2
（3）（-
a+5b）2（4）（-
x-
y）2
3
（1）（3x-2y）2+（3x+2y）2
（2）4（x-1）（x+1）-（2x+3）2
（a+b）2-（a-b）2
（4）（a+b-c）2
（5）（x-y+z）（x+y+z）（6）（mn-1）2—（mn-1）（mn+1）
4先化简,再求值：
（x+y）2-4xy,
个中x=12,y=9.
5已知x≠0且x+
=5,求
的值.
平方差公式演习题精选（含答案）
一.基本练习
1．下列运算中,准确的是（）
A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-6
2．鄙人列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（）
A．（x+1）（1+x）B．（
a+b）（b-
a）
C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）
3．对于随意率性的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）
A．3B．6C．10D．9
4．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）
A．5B．-5C．10D．-10
5．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．
7．（x-y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．
9．（
x+3）2-（
x-3）2=________．
10．
（1）（2a-3b）（2a+3b）;
（2）（-p2+q）（-p2-q）;
（3）（x-2y）2;（4）（-2x-
y）2．
11．
（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）;
（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．
12．有一块边长为m的正方形旷地,想在中央地位修一条“十”字型巷子,巷子的宽为n,试求残剩的旷地面积;用两种办法表示出来,比较这两种表示办法,验证了什么公式？
二.才能练习
13．假如x2+4x+k2正好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）
A．4B．2C．-2D．±2
14．已知a+
=3,则a2+
则a+的值是（）
A．1B．7C．9D．11
15．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）
A．10B．9C．2D．1
16．│5x-2y│·│2y-5x│的成果是（）
A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2
17．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．
三.分解练习
18．
（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？
19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．
参考答案
1．C点拨：
在应用平方差公式写成果时,要留意平方后作差,尤其当消失数与字母乘积的项,系数不要忘却平方;D项不具有平方差公式的构造,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式．
2．B点拨：
（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
3．C点拨：
应用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．
4．D点拨：
（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．
5．99.96点拨：
9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．
6．（-2ab）;2ab
7．x2+z2-y2+2xz
点拨：
把（x+z）作为整体,先应用平方差公式,然后应用完整平方公式．
8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨：
把三项中的某两项看做一个整体,应用完整平方公式睁开．
9．6x点拨：
把（
x+3）和（
x-3）分离看做两个整体,应用平方差公式（
x+3）2-（
x-3）2=（
x+3+
x-3）[
x+3-（
x-3）]=x·6=6x．
10．
（1）4a2-9b2;
（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．
点拨：
在应用平方差公式时,要留意找准公式中的a,b．
（3）x4-4xy+4y2;
（4）解法一：
（-2x-
y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-
y）+（-
y）2=4x2+2xy+
y2．
解法二：
（-2x-
y）2=（2x+
y）2=4x2+2xy+
y2．
点拨：
应用完整平方公式时,要留意中央项的符号．
11．
（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．
点拨：
当消失三个或三个以上多项式相乘时,依据多项式的构造特点,先辈行适当的组合．
（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]
=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]
=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2
=（y+z）2-（y-z）2
=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]
=2y·2z=4yz．
点拨：
此题若用多项式乘多项式轨则,会消失18项,书写会异常繁琐,卖力不雅察此式子的特色,适当选择公式,会使盘算进程简化．
12．解法一：
如图
（1）,残剩部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．
解法二：
如图
（2）,残剩部分面积=（m-n）2．
∴（m-n）2=m2-2mn+n2,此即完整平方公式．
点拨：
解法一：
是用边长为m的正方形面积减去两条巷子的面积,留意两条巷子有一个重合的边长为n的正方形．
解法二：
应用活动的办法把两条巷子分离移到边缘,残剩面积即为边长为（m-n）的正方形面积．做此类题要留意数形联合．
13．D点拨：
x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4,所以k2=4,k取±2．
14．B点拨：
a2+
=（a+
）2-2=32-2=7．
15．A点拨：
（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）]2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．
16．B点拨：
（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数;│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2．
17．2点拨：
（a+1）2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式．
18．
（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．
∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2=32-2×2=5．
（2）∵a+b=10,
∴（a+b）2=102,
a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-（a2+b2）．
又∵a2+b2=4,
∴2ab=100-4,
ab=48．
点拨：
上述两个小题都是应用完整平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）.ab.（a2+b2）三者之间的关系,只要已知个中两者应用整体代入的办法可求出第三者．
19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,
（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,
9x2-24x+16>9x2-16,
-24x>-32．
x<
．
点拨：
先应用完整平方公式,平方差公式分离把不等式双方睁开,然后移项,归并同类项,解一元一次不等式．
八年级数学上学期平方差公式同步检测演习题
1.（2004·青海）下列各式中,相等关系必定成立的是（）
A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6
C.（x+y）2=x2+y2D.6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x-6）
2.（2003·泰州）下列运算准确的是（）
A.x2+x2=2x4B.a2·a3=a5
C.（-2x2）4=16x6D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2
3.（2003·河南）下列盘算准确的是（）
A.（-4x）·（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x
B.（x+y）（x2+y2）=x3+y3
C.（-4a-1）（4a-1）=1-16a2
D.（x-2y）2=x2-2xy+4y2
4.（x+2）（x-2）（x2+4）的盘算成果是（）
A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x4
5.19922-1991×1993的盘算成果是（）
A.1B.-1C.2D.-2
6.对于随意率性的整数n,能整除代数式（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）
A.4B.3C.5D.2
7.（）（5a+1）=1-25a2,（2x-3）=4x2-9,（-2a2-5b）（）=4a4-25b2
8.99×101=（）（）=.
9.（x-y+z）（-x+y+z）=[z+（）][]=z2-（）2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.
11.（a+b）2=（a-b）2+,a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]（）,
a2+b2=（a+b）2+,a2+b2=（a-b）2+.
12.盘算.
（1）（a+b）2-（a-b）2;
（2）（3x-4y）2-（3x+y）2;
（3）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2;
（4）1.23452+0.76552+2.469×0.7655;
（5）（x+2y）（x-y）-（x+y）2.
13.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
14.已知a+
=4,求a2+
和a4+
的值.
15.已知（t+58）2=654481,求（t+84）（t+68）的值.
16.解不等式（1-3x）2+（2x-1）2＞13（x-1）（x+1）.
17.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
18.（2003·郑州）假如（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63,求a+b的值.
19.已知（a+b）2=60,（a-b）2=80,求a2+b2及ab的值.
参考答案
1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-（x-y）x-y10.±1011.4ab
-2ab2ab
12.
（1）原式=4ab;
（2）原式=-30xy+15y;（3）原式=-8x2+99y2;（4）提醒：
原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22=4.（5）原式=-xy-3y2.
13.提醒：
逆向应用整式乘法的完整平方公式和平方的非负性.
∵m2+n2-6m+10n+34=0,
∴（m2-6m+9）+（n2+10n+25）=0,
即（m-3）2+（n+5）2=0,
由平方的非负性可知,
∴
∴m+n=3+（-5）=-2.
14.提醒：
应用倒数的乘积为1和整式乘法的完整平方公式.
∵a+
=4,∴（a+
）2=42.
∴a2+2a·
+
=16,即a2+
+2=16.
∴a2+
=14.同理a4+
=194.
15.提醒：
应用整体的数学思惟办法,把（t2+116t）看作一个整体.
∵（t+58）2=654481,∴t2+116t+582=654481.
∴t2+116t=654481-582.
∴（t+48）（t+68）
=（t2+116t）+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+（58-10）（58+10）
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x＜
17.解：
∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,
∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.
∴a2+b2+c2-ab-ac-be
=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]
=
[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]
=
[（-1）2+（-1）2+22]
=
（1+1+4）
=3.
18.解：
∵（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63,
∴[（2a+2b）+1][（2a+2b）-1]=63,
∴（2a+2b）2-1=63,∴（2a+2b）2=64,
∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,
∴a+b的值为4或一4.
19.a2+b2=70,ab=-5.
升级会员 