北师大版八年级数学下册教学设计 分式方程.docx
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北师大版八年级数学下册教学设计分式方程
《分式方程》
教学模式介绍：
“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。
在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。
该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。
其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。
该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。
“传递-接受”教学模式的课程环节：
复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习
设计思路说明：
通过提问的方式复习旧课。
让学生回忆知识点同时让学生体会类比这一数学学习方法。
接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：
1.通过实际背景，使学生体会数量关系，得到分式方程。
2.学生活动：
试一试自己根据已有的经验计算或列式。
巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。
在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。
布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。
教材分析
这是北师大版数学教材八年级下册第五章，在学习整式因式分解的基础上学习分式和分式方程的解法。
培养学生的符号意识和计算能力。
教学目标
【知识与能力目标】
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想；
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释根的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。
【过程与方法目标】
通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。
【情感态度价值观目标】
1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；
2.培养学生的合情推理能力和计算能力，提高数学素养。
3.注重类比的学习方法，培养学生的自学能力。
教学重难点
【教学重点】
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想
3.类比的方法和培养学生自学能力。
【教学难点】
培养学生自学能力。
课前准备
1、多媒体课件；
2、学生完成相应预习内容；
第一课时分式方程的概念和解法
教学过程
1、复习旧课
1.什么叫做一元一次方程?
2.下列方程哪些是一元一次方程?
答：
（1）（4）
3.请解上述方程（4）.
二、课堂引入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？
工作总量
工作效率
工作时间
原计划
2400
x
实际
2400
X+30
解：
设原计划每月固沙造林x公顷，根据题意得：
师：
今天我们来看看生活中的数学。
三、新知识的交流和学习
1.分式方程的概念
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
（学生尝试列表格找到数量关系，从而得到方程）
解:
设江水的流速为v千米/时，根据题意，得
观察式子，抽象概念：
师：
这些式子是方程吗？
它们有什么特点？
与以前学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？
（学生思考交流）
定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
（以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
）
练一练
（1）火眼金睛：
下列方程中，哪些是分式方程？
哪些是整式方程？
（2）下面说法中，正确的是（ C ）
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程
B．含有字母的方程叫做分式方程
C．分式方程中，分母中一定含有未知数
D．分式方程就是含有分母的方程
2.自主探究可化为一元一次方程的分式方程的解法
师：
你会解这个方程吗？
试一试
学生活动：
尝试运用以前解方程的经验解决。
师：
你觉得你做得对吗？
能说出原因吗？
生：
代入试试就知道了。
检验：
将x=3代入原方程
左边=1=右边
∴x=3是原方程的解。
发现：
这个分式方程通过去分母能够转化为一元一次方程！
试一试：
预设：
学生独立完成。
检验时发现问题，得到分式方程验根的必要性的体验。
我们发现：
x=2不是原方程的根！
因为它使得原分式方程的分母为0，我们称它为原方程的增根。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
检验：
将x=2带入最简公分母得x-2=0
∴x=2是增根
∴原分式方程无解
练一练（3）
学生活动：
①.自主完成解题过程
②.四人组交换批改
③.总结做题方法和易错点
3.解分式方程一般需要哪几个步骤：
（1）.去分母，化为整式方程：
（2）.解整式方程.
（3）.检验.（可以带入原方程检验）
（4）.或者把未知数的值代入最简公分母（简便方法）.
（5）.结论分式方程的解.
四、运用巩固
1.解方程
答案展示：
（1）x=4
（2）x=3;增根（3）x=1
②④⑤
3.m为何值时
有增根？
五、检查评价
本节课你学会了哪些数学知识？
增长了哪些数学技能？
1.分式方程的定义
2.分式方程的解法
3.增根和检验
4.要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
师：
每位同学都对自己在本节课学习进行评估。
布置课后作业。
6、间隔性复习
在后面的教学安排中进行此环节。
教学反思
本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。
在此种教学模式的探索中，我总结出如下几点具体的方法：
1.类比是一种重要的数学学习方法。
2.注意把握课堂的互动环节。
充分了解学生对知识的掌握情况，尤其是充分利用大数据的优势，精准讲解和帮扶学困生。
3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。
第二课时分式方程的应用
教学过程
一、复习旧课
1.解方程：
解:
去分母得:
45（x-3）=30x
解这个方程得x=9
经检验9是原方程的解
2.解分式方程的步骤有哪些？
去分母、解整式方程、检验
二、课堂引入
假如你是单位领导
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
师：
你能找出这一情境中的等量关系吗?
生1：
第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
生2：
第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
生3：
出租房屋间数=（所有出租房屋的租金）÷（每间房屋的租金）
师：
根据这一情境你能提出哪些问题?
生4：
求出租的房屋总间数
生5：
分别求两年每间房屋的租金
师：
今天我们就从租房子开始。
三、新知识的交流和学习
1.从实际问题出发列分式方程
针对刚才的背景，提出问题：
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?
解法1：
设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，
根据题意，得
解这个方程得：
x=8000
经检验x=8000是所列方程的根
8000+500=8500元
答：
第一年每间房屋的租金为8000元，
第二年每间房屋的租金为8500元。
解法2:
设共有x间出租房,则
（学生求解并检验）
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
分析：
此题涉及到的三个量是单价、数量和总价。
可以列表格理清数量关系。
设：
该市去年居民用水价格为x元/立方米，建立表格
总价
单价
数量
去年12月份
15
x
今年7月份
30
由题意得：
解这个方程得：
x=1.5
经检验,x=1.5是所列方程的根
答:
该市今年居民用水的价格为2元/立方米
3.列分式方程解应用题的一般步骤
（1）.审:
分析题意,找出数量关系和相等关系.
（2）.设:
选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
（3）.列:
根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
（4）.解:
认真仔细.
（5）.验:
分式方程的验根，检验根的合理性.
（6）.答:
注意单位和语言完整.且答案要生活化.
四、运用巩固
1.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
解：
设乙每小时做x个，由题意得：
2.七年级甲、乙两班师生前往效区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
（根据题意列方程）
解：
设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+10）棵。
由题得：
3.根据题意列方程：
小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解:
设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.由题得：
4.根据题意列方程：
某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
求这种服装的成本价。
解：
设这种服装的成本价为x元.根据题意：
5.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度（根据题意列方程）。
解：
设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题得：
6.根据题意列方程：
二（7）班的学生到距学校15千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车的三倍，求两种车的速度。
解：
设自行车的速度为每小时x千米，则汽车的为每小时3x千米，由题得：
五、检查评价
本节课你学会了哪些数学知识？
增长了哪些数学技能？
1.可利用表格帮助梳理数量关系，建立分式方程
2.列方式方程解应用题的一般步骤
（1）.审:
分析题意,找出数量关系和相等关系.
（2）.设:
选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
（3）.列:
根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
（4）.解:
认真仔细.
（5）.验:
分式方程的验根，检验根的合理性.
（6）.答:
注意单位和语言完整.且答案要生活化.
师：
每位同学都对自己在本节课学习进行评估。
布置课后作业。
7、间隔性复习
在后面的教学安排中进行此环节。
教学反思
本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。
在此种教学模式的探索中，我总结出如下几点具体的方法：
1.类比是一种重要的数学学习方法。
2.注意把握课堂的互动环节。
充分了解学生对知识的掌握情况，尤其是充分利用大数据的优势，精准讲解和帮扶学困生。
3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。
4.生活处处皆数学，要善于从生活中发现数学，建立数学模型解决问题。
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