北师大版八年级数学下册教学设计 分式方程.docx

1、北师大版八年级数学下册教学设计 分式方程分式方程教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课。让学生回忆知识点同

2、时让学生体会类比这一数学学习方法。接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1.通过实际背景，使学生体会数量关系，得到分式方程。2.学生活动：试一试自己根据已有的经验计算或列式。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析 这是北师大版数学教材八年级下册第五章，在学习整式因式分解的基础上学习分式和分式方程的解法。培养学生的符

3、号意识和计算能力。教学目标【知识与能力目标】1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想； 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。3.经历“实际问题分式方程模型求解解释根的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的合情推理能力和计算能力，提高数学素

4、养。3.注重类比的学习方法，培养学生的自学能力。教学重难点【教学重点】1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想3.类比的方法和培养学生自学能力。【教学难点】培养学生自学能力。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；第一课时 分式方程的概念和解法教学过程1、复习旧课1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程? 答：（1）（4）3. 请解上述方程(4).二、课堂引入面对日益严重的土地沙化问

5、题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？工作总量工作效率工作时间原计划2400x实际2400X+30解：设原计划每月固沙造林x公顷，根据题意得：师：今天我们来看看生活中的数学。三、新知识的交流和学习 1.分式方程的概念 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?（学生尝试列表格找到数量关系，从而得到方程）解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得观察式子，

6、抽象概念： 师：这些式子是方程吗？它们有什么特点？与以前学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？（学生思考交流）定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。（以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。）练一练（1）火眼金睛：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ （2）下面说法中，正确的是(C)A分母中含有未知数的式子就是分式方程B含有字母的方程叫做分式方程C分式方程中，分母中一定含有未知数D分式方程就是含有分母的方程2.自主探究可化为一元一次方程的分式方程的解法师：你会解这个方程吗？试一试学生活动：尝试运用以前解方程的经验解决。师：你觉得你做得对吗？能说出原因吗？生：代入试试就知道

7、了。检验：将x=3代入原方程左边=1=右边x=3是原方程的解。发现：这个分式方程通过去分母能够转化为一元一次方程！试一试：预设：学生独立完成。检验时发现问题，得到分式方程验根的必要性的体验。我们发现：x=2不是原方程的根！因为它使得原分式方程的分母为0，我们称它为原方程的增根。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。检验：将x=2带入最简公分母得x-2=0x=2是增根原分式方程无解练一练（3）学生活动：.自主完成解题过程.四人组交换批改.总结做题方法和易错点3.解分式方程一般需要哪几个步骤：（1）.去分母，化为整式方程：（2）.解整式方程.（3）.检验. （可以带入原方程检验）（4

8、）.或者把未知数的值代入最简公分母(简便方法).（5）.结论分式方程的解. 四、运用巩固1.解方程答案展示：（1）x=4 (2)x=3;增根 （3）x=13.m为何值时有增根？五、检查评价 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？1.分式方程的定义2.分式方程的解法3.增根和检验4.要注意灵活运用解分式方程的步骤. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.师：每位同学都对自己在本节课学习进行评估。布置课后作业。6、间隔性复习在后面的教学安排中进行此环节。教学反思本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。在此种教学模式的探索中，我总结出如下几点具体的方法：1.类比是一种重要的数学

9、学习方法。2.注意把握课堂的互动环节。充分了解学生对知识的掌握情况，尤其是充分利用大数据的优势，精准讲解和帮扶学困生。3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。第二课时 分式方程的应用教学过程一、复习旧课1.解方程： 解:去分母得:45（x-3) = 30x解这个方程得 x = 9经检验9是原方程的解2.解分式方程的步骤有哪些？去分母、解整式方程、检验二、课堂引入假如你是单位领导某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。师：你能找出这一情境中的等量关系吗?生1：第二

10、年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元生2：第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数生3：出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)（每间房屋的租金)师：根据这一情境你能提出哪些问题?生4：求出租的房屋总间数生5：分别求两年每间房屋的租金师：今天我们就从租房子开始。三、新知识的交流和学习 1.从实际问题出发列分式方程 针对刚才的背景，提出问题：你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得解这个方程得：x=8000经检验x=8000是所列方程的根8000+500=8500元答：第一年每间房屋的租金为

11、8000元， 第二年每间房屋的租金为8500元。解法2:设共有x间出租房,则（学生求解并检验）2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.分析：此题涉及到的三个量是单价、数量和总价。可以列表格理清数量关系。设：该市去年居民用水价格为x元/立方米，建立表格总价单价数量去年12月份15x今年7月份30由题意得：解这个方程得： x=1.5经检验, x=1.5是所列方程的根答:该市今年居民用水的价格为2元/立方米3.列分式方程解应用题

12、的一般步骤（1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.（4）.解:认真仔细.（5）.验:分式方程的验根，检验根的合理性.（6）.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 四、运用巩固1.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？解：设乙每小时做x个，由题意得：2.七年级甲、乙两班师生前往效区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树

13、多少棵，才能同时完成任务？（根据题意列方程）解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+10）棵。由题得：3.根据题意列方程：小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解:设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.由题得：4.根据题意列方程：某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。解：设这种服装的成本价为x元.根据题意：5.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速

14、度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度（根据题意列方程）。解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。由题得：6.根据题意列方程：二（7）班的学生到距学校15千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车的三倍，求两种车的速度。解：设自行车的速度为每小时x千米， 则汽车的为每小时3x千米，由题得：五、检查评价 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？1.可利用表格帮助梳理数量关系，建立分式方程2.列方式方程解应用题的一般步骤（1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）.设:选

15、择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.（4）.解:认真仔细.（5）.验:分式方程的验根，检验根的合理性.（6）.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.师：每位同学都对自己在本节课学习进行评估。布置课后作业。7、间隔性复习在后面的教学安排中进行此环节。教学反思本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。在此种教学模式的探索中，我总结出如下几点具体的方法：1.类比是一种重要的数学学习方法。2.注意把握课堂的互动环节。充分了解学生对知识的掌握情况，尤其是充分利用大数据的优势，精准讲解和帮扶学困生。3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。4.生活处处皆数学，要善于从生活中发现数学，建立数学模型解决问题。