初中数学最新八年级数学梯形5 精品.docx

初中数学最新八年级数学梯形5 精品.docx

《初中数学最新八年级数学梯形5 精品.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学最新八年级数学梯形5 精品.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学最新八年级数学梯形5精品

§4.6.2梯形

（二）

知识与技能目标：

梯形的判别方法.

过程与方法目标：

1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.

2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.

情感态度与价值观目标：

1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯.

2.解决梯形问题中，渗透转化思想.

教学重点

梯形的判别条件.

教学难点

解决梯形问题的基本方法.

教学方法

引导发现法.

教具准备

投影片五张：

第一张：

做一做（记作§4.6.2A）；

第二张：

判定方法（记作§4.6.2B）；

第三张：

P83例2（记作§4.6.2C）；

第四张：

议一议（记作§4.6.2D）；

第五张：

小结图示（记作§4.6.2E）.

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：

什么样的梯形是等腰梯形？

［生］两腰相等的梯形是等腰梯形.

［师］等腰梯形有什么性质？

［生］等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.

［师］好，下面我们来做一做（出示投影片§4.6.2A）

在下图中的每个三角形中画一条线段

（1）怎样画才能得到一个梯形？

（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？

（学生进行画图，讨论、总结）

［生］

（1）因为梯形是下、下两底平行，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形.

（2）在第

（2）个，第（3）个三角形中，能够得到一个等腰梯形.

［师］很好，我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.

Ⅱ.讲授新课

［师］大家想一想，在刚才三个三角形中为什么只能在第

（2）、（3）个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第

（1）个三角形中得到呢？

［生甲］因为第

（2）、（3）个三角形是等腰三角形.

［生乙］如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是AB、AC上的点，且：

DE∥BC，则四边形DBCE是梯形.

因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

又因为△ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即∠B=∠C.

所以∠ADE=∠AED.

由于在一个三角形中，等角对等边，所以AD=AE，又因为AB=AC.

所以BD=EC.

因此，梯形DBCE是等腰梯形.

［师］好，我们看梯形DBCE中，∠B与∠C是相等的，且它们是下底上的两个内角.由这条件，得到梯形DBCE是等腰梯形.因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法（出示投影片§4.6.2B）

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.

［师］我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗？

［生甲］能.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.

求证：

梯形ABCD是等腰梯形.

证明：

把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE∥CD.

AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C

又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B

由在一个三角形中，等角对等边，得

AB=AE，所以AB=CD

因此梯形ABCD是等腰梯形.

［生乙］还可以作梯形ABCD的高AE、DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即AD∥BC.所以由平行线间的垂线段处处相等，得AE=DF.

又因为∠AEB=90°，∠DFC=90°，则：

∠AEB=∠DFC，又因为∠B=∠C

所以Rt△ABE≌△Rt△DCF

因此得：

AB=DC

所以由定义可知：

梯形ABCD是等腰梯形.

［师］同学们的说理能力已大大增强，这很棒.这两位同学都是把梯形“转化”为平行四边形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形，这也是解决梯形问题最常用的方法，大家要掌握它.

我们从不同角度验证了“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法，下面来看一例题，以熟悉巩固等腰梯形的判定方法（出示投影片§4.6.2C）

［例1］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？

分析：

要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：

∠B=∠C或∠A=∠D.从而可以得证.

解：

在梯形ABCD中

（本例题简单，可让学生独立完成）

［师］研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议（出示投影片§4.6.2D）

如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？

为什么？

（学生分组讨论，教师适当作指导）

［生］它是等腰梯形，理由是：

由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×60°=180°

∠B+∠C=60°×2=120°

得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形.

又由于∠B、∠C都等于60°.

则梯形ABCD是等腰梯形.

［师］由此可知：

要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.

判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.

好，下面我们通过做练习来进一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P118随堂练习

1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？

答：

延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形.

2.有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？

为什么？

答：

是等腰梯形.理由是：

这两个70°的内角的位置仅有三种可能：

①相邻：

顶点是同一条腰的两个端点；

②相邻：

顶点是同一底边的两个端点.

③相对.

当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形.因此，这两个70°的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形.

（二）看课本P118然后小结.

Ⅳ.课时小结

这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：

（1）用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.

（2）用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.

可用下图表示（出示投影片§4.6.2E）

Ⅴ.课后作业

（一）课本P118习题4.101、2

（二）1.预习内容：

P118~P118

2.预习提纲：

（1）多边形的定义及有关概念

（2）多边形的内角和公式

（3）正多边形的定义及性质.

Ⅵ.活动与探究

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？

过程：

这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨.

结果：

解：

∵AD∥BC，

∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形.

这时，根据题意有

24－t=3t

解得t=6（秒）

同理可知：

只要PQ=CD，PD≠CQ

四边形PQCD是等腰梯形.

过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF.

∴PD=EF，CF=QE=2

∴24－t=3t－2×2

解得t=7（秒）

因此，t为6时，四边形PQCD是平行四边形,t为7时，四边形PQCD是等腰梯形.

板书设计

§4.6.2梯形

（二）

一、等腰梯形的判定方法

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

二、例题（判定方法）

三、议一议（动手制作、讨论）

四、随堂练习

五、课时小结

六、课后作业