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碰撞实验报告
西安交通大学高级物理实验报告
课程名称：
高级物理实验实验名称：
碰撞实验第1页共12页
系别：
实验日期：
2014年12月2日
姓名：
班级：
学号：
实验名称：
碰撞实验
一、实验目的
1．设计不同实验验证一系列的力学定律；
2．熟悉实验数据处理软件datastudio的应用。
二、实验原理
1.动量守恒定理：
若作用在质点系上的所有外力的矢量和为零，则该质点系的动量保持不变。
即：
根据该定理，我们将两个相互碰撞的小车看作一个质点系时，由于在忽略各种摩擦阻力的情况下外力矢量和为零，所以两个小车的动量之和应该始终不变。
2.动量定理：
物体在某段时间内的动量增量，等于作用在物体上的合力在同一时间内的冲量。
即：
其中F在
内的积分，根据积分的几何意义可以用F-t曲线与坐标轴的面积来计算。
3.机械能守恒定理：
在仅有保守力做功的情况下，动能和时能可以相互转化，但是动能和势能的总和保持不变。
在质点系中，若没有势能的变化，若无外力作用则质点系动能守恒。
4.弹簧的劲度系数：
由胡克定律：
F=kx
在得到F随x变化关系的情况下就可以根据曲线斜率计算出劲度系数。
5.碰撞：
碰撞可以分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
完全弹性碰撞满足机械能守恒定律和动量守恒定律，完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞则只满足动量守恒定律而不满足机械能守恒定律。
三、实验设计
1.摩擦力的测量：
给小车一初速度使之在调节为水平的轨道上运动，同时记录其运动过程中的速度随时间变化图。
用直线拟合所得到的v-t图像，所得斜率即为加速度a，进而可得小车所受摩擦力为f=ma,并有小车与导轨之间的滚动摩擦因数为μ=a/g。
2.胡克定律测量弹性系数：
使小车运动并撞向弹簧（注意速度不应太大以免直接撞到弹簧后边的传感器），记录该过程中弹簧弹力随小车位移的变化图线。
由于相撞过程中小车位移与弹簧保持一致，所以求得相撞阶段F-x图像的斜率△F/△x即为弹簧劲度系数。
3.验证动量定理
仍然给小车一初速度，让小车撞向弹簧，记录相撞过程中弹簧弹力随时间的变化图线和小车速度随时间的变化图。
根据F-t图求其在碰撞过程中积分即为冲量
，而动量变化量则可由碰撞前后的速度变化量与质量相乘求得m△v。
4.验证机械能守恒定理和动量守恒定理
（1）爆炸：
（动量守恒）
两小车连接在一起，突然间将二者弹开，使二者获得相反的速度运动。
记录二者运动速度随时间的变化曲线。
其中让一个小车运动经过弹簧反弹从而使得两小车同向运动比较其运动速度。
（2）非完全弹性碰撞：
（动量守恒，机械能不守恒）
给两个小车相向的速度，使它们相撞，相撞端内置磁铁使它们相互吸引，由于磁铁引力有限二者又各自弹开反向运动。
记录二者的速度随时间变化图，可以计算前后的动量和动能。
（3）以下三个是机械能守恒和动量守恒的验证：
由于在这里只分析小车之间的碰撞，不涉及势能的变化，所以机械能守恒表现为动能守恒。
①两小车质量基本相等一个运动小车撞一个静止小车：
两小车一个静止一个运动，二者质量基本相等。
让运动的小车A撞静止的小车B，然后二者交换速度，B运动而A静止。
B撞到弹簧后返回又撞到静止的A，于是再次交换速度，B静止而A运动。
记录二者运动速度关于时间的图线，可以验证每次发生碰撞时动量与动能是否守恒。
②大质量运动碰小质量静止：
两小车质量差异较大，大质量小车A，小质量小车B。
B静止而A运动，A撞到B之后，A以较小速度继续原方向运动，B以较大速度开始运动，B撞到弹簧后返回再次撞到A，A反向运动，B再次改变方向朝弹簧运动并再次撞到弹簧。
这几次碰撞过程中都应该遵守动量守恒和动能守恒。
记录两小车的速度随时间的变化即可验证。
③同时反向运动质量基本相等相撞：
同时推动两质量基本相等的小车相向运动，相撞之后二者基本上速度交换。
记录二者的速度随时间的变化曲线即可验证动能守恒和动量守恒。
四、实验数据及其处理
（一）基本实验数据：
以下数据是实验中用到的器材的基本参数
铁棒1：
=495.44g
铁棒2：
=492.85g
小车A：
502.48g
小车B：
519.64g
（二）实验具体内容及数据：
1.摩擦力的测量：
小车质量为
502.48g，
记录v-t图像如下所示（其中v为小车以一定初速度只受摩擦力运动的速度）：
用线性拟合方法分析小车只受摩擦力运动区段的图线，由图可知，加速度大小为
a=0.0153±0.00026（m/
）≈0.0153m/
，
∴摩擦力f=a·m=0.0153×502.48×
N=7.69×
滚动摩擦因数μ=a/g=0.0153/9.8≈1.56×
2.弹簧劲度系数的测量：
弹簧弹力随小车位移变化曲线如图所示：
用线性拟合方法分析曲线上弹簧形变增加阶段可得其斜率
测量结果为
=406±9.1（N/m），即为劲度系数。
3.验证动量定理：
该实验中小车A与铁棒1共同运动，质量为
502.48g=997.92g，
测得曲线如下，其中上部图v为小车速度，F为弹簧弹力：
由曲线可知，碰撞过程中弹簧弹力的冲量为
=0.76（N·m），小车速度变化量△v=0.59m/s,得动量变化量：
m△v=0.59×0.998=0.589（N·m）
百分误差为22.5%.
实验测得的动量与冲量的差值还是不小的。
产生误差的原因分析见第五部分。
4.验证机械能守恒定律和动量守恒定律：
（1）“爆炸”验证动量守恒定律：
小车A与小车B均不负重，质量：
502.48g，
519.64g
实验所得曲线如下图，其中绿色为小车A运动曲线，红色为小车B运动曲线：
在该实验中，我们让小车B运动过程中撞到弹簧后反弹，只需要对照在同一时间两车动量即可。
如图，取时间t=1.0800s时刻分析，
0.43m/s
=0.46m/s（不考虑方向）
则两车动量之和为
-
0.50248×0.43-0.51964×0.46=-0.023（kg·m/
）
结果接近于“爆炸”之前的动量0，因而可以证明动量守恒。
（2）非完全弹性碰撞验证动量守恒定律：
小车A加载铁棒1，小车B加载铁棒2，故质量为：
502.48g+495.44g=997.892，
519.64g+492.85g=1012.49g
两小车的运动如下图所示，其中绿色为小车A运动曲线，红色为小车B运动曲线：
由图可知，碰撞之前时刻，两小车的动量分别为（以小车A在碰撞之前的动量方向为正）：
和为0.044
碰撞之后：
和为0.073
-0.19×1.01249=-0.192
0.26×0.997892=0.259
和为：
0.067
0.43×1.01249=0.435
-0.38×0.997892=-0.379
和为0.056
碰撞前后动量之差较小，所以可以验证动量守恒
（3）完全弹性碰撞
①两小车质量基本相等一个运动小车撞一个静止小车：
=495.44g
铁棒2：
=492.85g
小车质量：
502.48g+495.44g=997.92g，
519.64g+492.85=1012.49g
二者速度随时间变化图如下，其中绿色为小车A运动曲线，红色为小车B运动曲线：
计算其动量和机械能如下表所示：
小车
总质量
第一次碰撞前速度（m/s）
第一次碰撞后速度（m/s）
第二次碰撞前速度（m/s）
第二次碰撞后速度（m/s）
（kg）
A（绿线）
0.99792
0
0.3
-0.2
0
B（红线）
1.01249
0.31
0
0
-0.18
第一次碰撞前动量（kg·m/s）
第一次碰撞后动量（kg·m/s）
第二次碰撞前动量（kg·m/s）
第二次碰撞后动量（kg·m/s）
0.3138719
0.288576
-0.192384
-0.1822482
百分误差
8．06%
5．27
第一次碰撞前动能
第一次碰撞后动能
第二次碰撞前动能
第二次碰撞后动能
0.048650145
0.0432864
0.0192384
0.016402338
百分误差
11.00%
14.74%
两次碰撞测得的动量损失分别为8.06%和5.27%，以上计算表明：
两次碰撞都基本上动量守恒。
动能损失分别为11.00%和14.74%，这个误差则较大。
②大质量运动碰小质量静止：
小车A不负重，小车B载有铁棒1和铁棒2，质量：
小车A：
502.48g
小车B：
1507.93g
所得曲线如图所示，其中绿色为小车A，红色为小车B：
测得各个碰撞过程的动量如下表所示：
质量/kg
第一次碰撞前速度/（m/s）
第一次碰撞后速度/（m/s）
第二次碰撞前速度/（m/s）
第二次碰撞后速度/（m/s）
A
0.50248
0
0.42
-0.34
0.25
B
1.50793
0.3
0.13
0.09
-0.09
第一次碰撞前动量（kg·m/s）
第一次碰撞后动量（kg·m/s）
第二次碰撞前动量（kg·m/s）
第二次碰撞后动量（kg·m/s）
0.452379
0.4070725
0.0050689
-0.0100937
百分误差
10.02%
299.13%
第一次碰撞前动能
第一次碰撞后动能
第二次碰撞前动能
第二次碰撞后动能
0.06785685
0.057060745
0.035150461
0.021809617
百分误差
15.91%
37.95%
按照动量、动能守恒定律第一次碰撞前后、第二次碰撞前后动量、动能应分别基本相等，但结果显示相差很大，尤其是第二次碰撞。
③同时反向运动质量基本相等相撞：
小车质量：
502.48g+495.44g=997.92g，
519.64g+492.85=1012.49g
小车运动曲线如图，其中绿色为小车A，红色为小车B：
质量/kg
碰撞前速度（m/s）
碰撞后速度（m/s）
A
0.99279
-0.18
0.20
B
1.01249
0.21
-0.15
碰撞前动量（kg·m/s）
碰撞后动量（kg·m/s）
0.0339207
0.0466845
百分误差
27.34%
碰撞前动能（J）
碰撞后动能（J）
0.038408603
0.031246313
百分误差
18.65%
从结果来看，误差仍然较大。
五、误差分析
综合上述实验来看，“爆炸”实验、非完全弹性碰撞实验结果较为符合动量守恒定律，而相比之下，其他几个实验的误差则较大。
其可能的原因如下：
1.运行轨道的问题：
在第一个实验中我们测量了轨道的摩擦力，说明了轨道并不是完全光滑的，因而在运动过程中必然不能达到动能、动量的守恒。
此外，我们的导轨并不是完全水平的，虽然我们尽量调整使之水平，但是我们发现仪器的精度有限，而且调节并不是很方便，所以最终只能适当调节调节便勉强接受了。
2.难以做到“完全弹性碰撞”的实验过程。
虽然第三部分是用相互排斥的磁铁来模拟完全弹性碰撞的情景，但是事实上我们发现当两个小车相撞时，几乎总会直接接触而极难做到仅靠磁铁的力量就使它们弹开，这样的情况下其实实验实际距离完全弹性碰撞是有一定差别的，所以动能的衰减肯定是会比较大的。
此外，“爆炸”实验的模拟也有一定难度。
要使两小车自由弹开，就要求我们在摁下两车之间的连接弹簧时不能对小车产生外来的推动或者阻碍，但是事实上这是很难的，要触碰后瞬间离开才行。
为此我们多次尝试并选取了其中最优秀的情况，但是即使如此还是难以避免一定的干扰。
另外，也是同样的情况，我们根本无法模拟出完全非弹性碰撞的情景，因为两小车之间磁铁的引力完全不足以使二者相撞之后便完全粘在一起不分开，即使我们用了很缓慢的速度也没能做到，所以只能放弃这一实验。
3.做完实验处理数据时发现，对于曲线的分析准确度也是实验误差的来源之一，因为实际测得的图线是较为不规则的，所以很难找准一些所需要的点，我们在不少地方需要用目测的方式去寻找发生变化的点，这样测得的结果与实际有一定的差别，而且具体偏大还是偏小都会随着观察者的主观判断而变化，所以这一误差的存在让我们无法判断结果的偏差方向。
4.直到处理完数据，我才发现当时实验操作中的一个大的问题：
速度太大。
这一想法目前仍停留在直观的分析层面，并没有量化或者严谨的分析推导可以支持。
我觉得相比而言，现实中的两小车以较大速度相撞时的能量、动量损失要比二者以较小速度相撞时的损失要小很多，但无法说明这一点。
5.另外一点就是试验中用的弹簧。
我们在测量弹簧的劲度系数时曾经用到过另外一种方法，就是用机械能守恒定律来计算，即
通过记录形变阶段的形变量和速度变化量便能计算出劲度系数。
但是测量结果与报告中的方法差别较大，相差约为100N/m,
分析这一现象的形成原因，我认为除了图线的分析较为困难（因为不太好判断变化点，形变是很短暂的过程）之外，还有弹簧自身的原因。
虽然我们将弹簧看作一个理想的模型处理，但该弹簧质量明显较大，事实上并不是理想的，所以在形变过程中会有一部分能量和动量的损失。
而我们在实验中多次通过弹簧的反弹来实现同一运动过程的多阶段测量，因而这里自然会有一定的误差出现，尤其是表现在每次实验第二次碰撞的误差要远大于第一次碰撞。
六、实验结论
1.实验测得导轨与小车车轮之间的滚动摩擦因数约为1.56×
；
2.测得弹簧的劲度系数约为
=406±9.1（N/m）;
3.通过“爆炸”实验、非完全弹性碰撞实验可以验证动量守恒定律；
4.通过完全弹性碰撞实验基本可以验证动量守恒定律和机械能守恒定律。
七、实验收获
1.自己设计实验的过程中发现了很多不足，有时候会有实验数据记录不全无法分析数据的情况；为了实现“爆炸”的情形我们进行了大量的尝试，也发现了实验装置的不足之处，很多东西是需要通过尝试来发现的；
2.本次实验的不足在于：
一，没有对摩擦力进行排除；二，没有尽量降低小车速度来减少误差（至少个人理解是这样）。
八、建议
1．实验中发现，仪器的诸多性能不足，如调节水平很困难，轨道的摩擦力不小，弹簧的性能并不能当做理想弹簧来处理等，尤其是小车的磁铁强度不足，且弹开时无法做到“爆炸”的充分模拟，表明小车设计有缺陷，因而这些性能应该加强；
2．实验数据处理软件的处理能力有限（这也可能是我们使用能力有限造成的），有些数据获取不能很精确，因而软件应该改进。
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