电路分析答案第三章.docx
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电路分析答案第三章
电路分析答案第三章
第三章习题
3.1如题3.1图所示梯形电路。
⑴已知u24V，求U|、i和uS。
⑵已知uS27V，求5、u2和i。
⑶已知i1.5A，求ui和U2。
U1
&U2
ik2U2
us
kau2
令：
U2
2V
可推出
u26V
i1A
因而可得:
k1
3k2
0.5k3
27/2
⑴当U2
4V时，
有：
u
134
12V
i
0.54
2A
解：
根据线性电路的性质，设:
Us27V
27
us456V
2
12
⑵当uS27V时，有：
u2丄us—27
kg27
独立电流源的值下降为原值的一半，电压u变为多少?
解：
根据KVL列一个回路
u3i11V3A2（3A2i1）4
两个电压源支路可列方程：
3ii1（3ii）610
由此可得：
ii3A
代入上式得：
u33132（323）44V
若独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半,由上式可知：
3ii2（1.5ii）620解得ii3A
有：
u3321.52（1.523）44V
3.4如题3.4图所示电路，N为不含独立源的线性电路。
已知：
当us12V、
is4A时，u0V;当us12V、is2A时，u1V；求当us9V、is1A
时的电压u。
解：
根据线性电路的叠加定理，有:
u
皿k?
is
将已知数据代入，
有：
-012
k,4
lk2
1
12k1
2k
：
2
联立解得：
k
1
k2
1
6
2
因而有：
u
1us
1
i
s
将us9V
6s
2
可得：
u
丄9
丄（
1）
2V
6
2
is
+
1A代入
3.5
置2时，
解：
如题3.5图所示电路，
I=-60mA;求当s在位置3时的I值。
设电源Us和Is对电流I的贡献为|/，
已知当开关s在位置1时，l=40mA;当s在位
根据线性电路的叠加定理，有：
II/kU
其中U为开关外接电源的作用。
开关S在位置1时，
40I/
开关S在位置2时，
60I/
由上可解得：
k
当S在位置3时，U
Us+）
有
k0此时可将U视为0
有
4k
25I/40
6V，则有:
ls
R1
R3
R2
2）-4（花厂
+-
II/kU40256190mA
3.6如题3.6图所示电路，若ixi/8，求电阻Rx的值
解：
运用置换定理将电路变为如下图所示。
根据叠加定理电压Ux可看成电流源8ix和ix共同作用，即UxuXUx
uX由电流源8ix单独作用，u?
电流源ix单独作用根据分流关系，有：
/
158ix
10
8ix
Ux
5-
x5
24ix
16ix8ix
1510
15
10
//
Ux
[（10
5）//（5
5）]ix
15
10i6i
15
ix6ix
10
因而有：
Ux
///
UxUx
8ix6ix2ix
故得：
Rx
2
ix
i
3.7女口题3.7图所示电路，当
Rl分别为1Q、2Q和5Q时，求其上电流Il分
叠加原理，有：
Rl//2
Rl//22
Ul
UL1
UL2
10Rl//2
Rl〃22
2
整理可得：
U
L
6Rl
1Rl
当R
1
时，
有:
Il
Ul
6
3A
Rl
1
Rl
当R
2
时,
有
:
Il
Ul
6
2A
Rl
1
Rl
当R
1
时，
有:
Il
Ul
6
1A
Rl
1
Rl
别为多少？
解：
将电流源变换为电压源形式，再根据
3.8如题3.8图所示电路，N为不含独立源的线性电路，已知输出电压uUs/2;若在输出端接上5Q电阻，贝Uu输出电压u与输入电压US的关系如何？
解：
从输出端进行戴文宁等效，有
Rl/
uus
RsRl
uUs/2，可得u?
Us/2
UUs/3，代入上式可求得：
2.5
3时，有
Rl/3
Us
RsRl32.5
当Rl
当Rl
因此,
时,
5时,
R
当Rl
us/3。
问在输出端接3Q电阻时,
Us3
~211Us
Rs
/
Us
（+
□Rl
3.9
的3倍,
解:
如题3.9图所示电路，当R=12Q时其上电流为I。
若要求I增至原来值而电路中除R外的其他部分均不变，贝吐匕时的电阻R为多少？
从R两端进行戴文宁等效，可得等效
1
电源UsUs,等效电阻R03
6
根据等效电路，当
/
u_
R。
R
R12
1
-us
90
Ro，若I
3I,
则有:
1
-6Us
—632
-3—Us
90
3.10求如题3.10图所示各电路ab端的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
——2
>=i—
1•
1
Ui
解：
对图（a）电路进行诺顿等效，求ab两端的短路电流，如图可知:
1OC1112
24
Ii246A
4
243
6311636
1A
可得：
IocIiI27A
求电压源短路时，ab两端的等效电阻:
R04//（6//36）//82
对图（b）电路进行戴文宁等效，
■41—*■
3.11如题3.11（a）图所示线性有源二端电路N，其伏安关系如题3.11（b）图所
示。
试求它的戴维宁等效电路。
解：
根据戴文宁等效电路，端口电压、电流的约束关系为：
uUoc+Roi
当i0时，有Uoc-15V
当u0时，有R0^OC=0.5
i
i/A
「（
3.12如题3.12图所示线性时不变电阻电路,
时，电流iL[4cod（10t）2]A；当is4A、Rl
Rl10时，电流iL为多少？
解：
从负载两端进行诺顿等效，根据线性电路的齐次性，等效电流源为：
iSC
已知当iS2cos（10t）A、Rl
时，电流iL8A；问当iS
5A、
则有:
t=0时,
再将is
kis
R0
0kiS
R0RL
Rl2代入上式
R0.
iLiSC
R0RL
2A,il6A，
R01
2—k
R02
Rl4时，
4-^k
R04
4A、
iL
8A代入上式
联解①式和②式，可得：
6R02
Rl
因而有：
g2-
iL6is
2Rl
当is5A，
Rl10时，可得
2
iL655A
210
12V
等效电阻为：
R0=4//（26//3）2
则可得：
uR
UOCRR0
解得：
R4
3.14如题3.14图所示电路，N为含有独立源的线性电阻电路。
已知当Rl9时其上获得最大功率为1W，求N的戴维宁等效电路。
解：
将电路等效为如图所示，根据功率
最大传输定理，有:
u.,4PLmaxRL=6V
根据等效电路可知：
u（uOC-10）』+10
R0+10
解得:
uoc-30V或
uoc-150V
—n
4u+1OIIRo
o.1Ur、pIOU
—»
3.15如题3.15图所示电路，Rl可任意改变，问Rl等于多大时其上获得最
大功率，并求出该最大功率。
解：
对Rl两端进行戴文宁等效，首先求开路电压Uoc，有：
Uoc=25Ur+20
而Ur二（2-0.1Ur）10
解得Ur=10V可得：
Uoc=40V
再求等效电阻Ro，如右图所示，有：
U=5IUr
而此时Ur二（I-0.1Ur）10
解得UR=51
故得Ro=U=1O
根据最大功率传输定理，当Rl=Ro=1O时,可获得最大功率，为：
3.16如题3.16图所示电路，Us、Is均未知，已知当Rl4时电流L2A。
若Rl可任意改变，问Rl等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。
解：
从Rl两端进行戴文宁等效
可知RO2//2+1=2
又有Il啦代入已知数据
Ro+Rl
可得：
uOC12V
根据最大功率传输定理，有
当RlRo=2
时可获得最大功率
PLmax
UOC
4Rl
=122
=42
=18W
3.17如题3.17图所示电路，N为含独立源的线性电阻电路。
已知当受控电流源系数1时，电压U20V;当1时，电压U12.5/。
求为何值时外部电路从N获得最大功率，并求出该功率。
解：
将电路N进行戴文宁等效，并将受控源
转换为电压源形式，有
I1
UOC-1011得：
I1
20+10+R0
30+10
Uoc
+R0
20
1
I1
c
1
Il
又有:
u10I1+（20+10）I1
得:
I1
U
10
+30
R。
可得:
UOC
30+10+R0
U
10
+30
1
J10+>10I1
20V;
u12.5/代入,
20
UOC
40+R0
联立求解可得：
20
40
Uoc12・5
20+R020
Rl-：
UOC50V
R060
再求电路N的等效电阻Rl，用外加电压、电流法,
I1
U-10h
20+10
可求得：
RlU=30+10
11
10
+〉
10I1
当Rl
解得:
R0=60
时可获得最大功率，则有:
=3
RL=30+10=60
UOC502
PLmax」^==10.42W
4Rl460
3.18如题3.18图所示电路，Nr仅由线性电阻组成。
已知当时，i12A、U22V;当Us
最大功率为:
2A、U2
4Rl
10V、
Us6V、R22
R,4时，i13A，求此时的U2。
i
i
解：
设两组条件分别对应两个电路：
其中第一组条件对应图件对应图（b）。
求解变为对图（b）的电路，当u2
R24、U【1
（a），第二组条
10V、I；3A时，求
+2
设图r中有k个电阻，对图（a）,第
个电阻上的电压、
电流分别为Ur和IRj；
对图（b）,第j个电阻上的电压、电流分别为uRj和IRj。
根据欧姆定律，有
图（a）与图（b）具有相同的拓扑结构，根据特勒根定理，有
k
Usi（丨1）U2CURjiRj0
j1
k
uSi（ii）u2luRjiRj0
j1
kk
结合上面电阻Rj欧姆定律，有URjiRjuRjiRj
j1j1
因而可得
Us1（1（）U2I2u；1（I1）u2i20
根据给出的已知条件,
由电路可知
12
u2/r2
2/2
1A
i2
u2/r2
u2/4
代入上式，有
6
（3）2
u2/4
10
（2）u210
解得
u2
4V
3.19如题3.19图所示电路中Nr仅由线性电阻组成，当11/端接电压源
解：
应用互易定理求解，互易后要保持拓扑结构不变，将图（a）变为如下
的电路图（c）,并联一个2的电阻不影响电流i1，由置换定理将图（c）电路变为图（d）电路
Usi
ii
Nr
1/
/
i2
图
us1/220/2
iii1105
图（b）电路可以看成图（所以图（e）电路是图（d）电路。
显然有：
ii/
isi
10A
图
>1
15A
e）电路,电路的互易有：
1/
Nr
Us2
i2u1
is1us2
5
15
u1
30
解得：
u110V
根据互易定理形式二,
可得：
iRu1/25A
3.20如题3.20图所示电路，已知二端电路试求u、i和i1。
解：
对连接电路N的外电路进行戴文宁等效，可知等效电阻为
R0（1+1）//2=1
开路电压为（根据叠加定理）：
.2Ui
Uoc
根据端口关系,代入可得方程解方程得：
当i1A，u
232
+2=2V
2+21+32+1
uuOC-R0i又已知
.2i
・/i
1V时，有
1A
+i-2
.//
i
-2A有u/
N端子上的电压电流关系为
当i-2A，u
2
2
4V时，有
i12（i
U）=1.5A
2u
i12（i）=3A
2
3.21如题3.21图所示电路中，若要求输出电压Uo不受电压源Us的影响，问受控源中的应为何值？
解：
从Ro两端进行戴文宁等效，如下图
所示，其开路电压为（将电流源变换为电压源,再根据叠加原理）：
U1
鮎22
而
/2lsUs
U/U1+ss6+Us
2+2+6
2IsUs2Is-Us
U1ss2=ss
2+2+65
代入上式
可得：
/2IsUs
U/U1+ss6+Us=
_2Is-Us+
6Is-3Us
2+2+6
5
5
-（2Is-Us+6ls+2UJ
5
根据分压有:
Uo
+Us
若Uo不受Us的影响,
可得:
6
Ui
Ro
r/
/Ro1
UJ二-（2Is-Us+6ls+2UJ
Ro+R5R0+R
则应有：
Ro
7
Us+2Us=0
=2
+o
时，另
i;当R0时，支路B中的电流为iio。
设从N的左端试证，当R为任一值时，支路B中的电流
3.22如题3.22图所示某线性电路的支路A中接有电阻R。
当R一支路B中的电流i向右看进去的戴维宁等效电阻为Req。
iio
（io
RReq
RReq（i
io）
解：
将支路B电流i用电流源置换，则根据
线性电路的叠加定理，电路N左端的端口电压可表示为:
u=u/+kiu/为电路N内电源作用的分量
当R时，端口为开路电压u°c，有：
uOC=u/+ki
当R0时，端口电压为零，有：
Req
0=u/+ki0
可得：
uoc•,uoc
u二-.丨。
+
I-ioI-io
由戴文宁等效电路可知:
R
U=Uoc
R+Req
代入上式，可得：
1=（-+..）（ITo）io+-（iTo）
R+Reqoi-iOR+Req
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