高二数学试题精选福建厦门市高二数学下学期期末试题有解析.docx

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高二数学试题精选福建厦门市高二数学下学期期末试题有解析

福建厦门市2018年高二数学下学期期末试题（有解析）

5c2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）

A．﹣2B．﹣1c．0D．2

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又已知复数z是纯虚数，得到，求解即可得答案．

【解答】解复数z=（1+i）（a+2i）=（a﹣2）+（a+2）i，

又∵复数z是纯虚数，

∴，

解得a=2．

故选D．

2．双曲线x2﹣=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）

A．B．c．D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的方程求出一个顶点和渐近线，利用点到直线的距离式进行求解即可．

【解答】解由双曲线的方程得a=1，b=，双曲线的渐近线为=x，

设双曲线的一个顶点为A（1，0），渐近线为=x，即x﹣=0，

则顶点到一条渐近线的距离d==，

故选c．

3．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（﹣1＜X＜3）=06826，则下列结论正确的是（）

A．P（X＜﹣1）=06587B．P（X＞3）=01587

c．P（﹣1＜X＜1）=03174D．P（1＜X＜3）=01826

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据对称性，由P（﹣1＜X＜3）可求出P（X＞3）．

【解答】解∵随机变量X服从正态分布N（1，4），

∴曲线关于x=1对称，

∵P（﹣1＜X＜3）=06826，

∴P（X＞3）=05﹣03413=01587．

故选B．

4．已知函数f（x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）﹣lnx，则f′（e）等于（）

A．1B．﹣1c．eD．

【考点】导数的运算．

【分析】求函数的导数，直接令x=e进行求解即可．

【解答】解∵f（x）=2xf′（e）﹣lnx，

∴函数的导数f′（x）=2f′（e）﹣，

令x=e，

则f′（e）=2f′（e）﹣，

即f′（e）=，

故选D

5．由曲线=，直线=x及x=3所围成的图形的面积是（）

A．4﹣ln3B．8﹣ln3c．4+ln3D．8+ln3

【考点】定积分在求面积中的应用．

【分析】作出对应的图象，确定积分的上限和下限，利用积分的应用求面积即可．

【解答】解作出对应的图象，

由得x=1，

则阴影部分的面积S=∫（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=（﹣ln3）﹣（﹣ln1）=4﹣ln3，

故选A

6．三棱柱ABc﹣A1B1c1中，△ABc是等边三角形，AA1⊥底面ABc，AB=2，AA1=，则异面直线Ac1与B1c所成的角的大小是（）

A．30°B．60°c．90°D．120°

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】取中点连接，由异面直线所成角的概念得到异面直线Ac1与B1c所成的角，求解直角三角形得到三角形边长，再由余弦定理得答案．

【解答】解如图，

分别取Ac、B1c1、cc1、Bc的中点E、F、G、，

连接EF、EG、FG、E、F，

E=，F=，则EF=，EG=，．

在△EFG中，cs∠EGF=．

∴异面直线Ac1与B1c所成的角的大小是90°．

故选c．

7．假设有两个分类变量X和的2×2列联表为

X12总计

x1a10a+10

x2c50c+50

总计4060100

对同一样本，以下数据能说明X与有关系的可能性最大的一组是（）

A．a=10，c=30B．a=15，c=25c．a=20，c=20D．a=30，c=10

【考点】独立性检验的应用．

【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，前三个选项都一样，只有第四个选项差距大，得到结果．

【解答】解根据观测值求解的式可以知道，

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，

选项A，|ad﹣bc|=200，选项B，|ad﹣bc|=500，

选项c，|ad﹣bc|=800，选项D，|ad﹣bc|=1400，

故选D

8．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）

A．54B．36c．27D．24

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】间接法先求所有可能分派方法，先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，相减可得结论．

【解答】解间接法先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，

∴不同的选择方案的种数是81﹣27=54．

故选A

9．“＜1”是“函数=x2+在[1，+∞）单调递增”的（）

A．充分不必要条B．必要不充分条

c．充要条D．既不充分也不必要条

【考点】充要条；函数的单调性与导数的关系．

【分析】若函数=x2+在[1，+∞）单调递增，则′=2x﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，求出的范围，进而根据充要条的定义，可得答案．

【解答】解∵函数=x2+在[1，+∞）单调递增，

∴′=2x﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，

即≤2，

故“＜1”是“函数=x2+在[1，+∞）单调递增”的充分不必要条，

故选A．

10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（）

A．甲一定在画画B．甲一定在听音乐

c．乙一定不看书D．丙一定不画画

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】由①开始，进行逐个判断，采用排除法，即可得到答案．

【解答】解由①可知甲可能在画画或在听音乐，由③可知，乙在看书，丙在画画，甲只能在听音乐，由②丙可以听音乐或看书，乙只能看书或画画，结合①③可知甲听音乐，乙画画，丙看书，所以甲一定在听音乐，

故选B．

11．函数f（x）=e|x|csx的图象大致是（）

A．B．c．D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的奇偶性，排除B；根据函数在（0，）上，为增函数，在（，）上，为减函数，排除A；再根据在（，）上，为增函数，f（）＞f（），排除c，可得结论．

【解答】解由于函数函数f（x）=e|x|csx为偶函数，它的图象关于轴对称，故排除B．

当x＞0时，f（x）=excsx，f′（x）=excsx﹣exsinx=2x（csx﹣sinx），

故函数在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，故排除A．

在（，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，且f（）＞f（），故排除c，只有D满足条，

故选D．

12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+的取值范围是（）

A．（1，+∞）B．（1，4）c．（2，4）D．（4，8）

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用待定系数法设出双曲线和椭圆的方程，根据双曲线和椭圆的定义得到a1=4+c，a2=4﹣c，然后利用离心率的式进行转化求解即可．

【解答】解设椭圆与双曲线的标准方程分别为，．（a1，a2，b1，b2＞0，a1＞b1）

∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|=8，

∴8+2c=2a1，8﹣2c=2a2，

即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），

再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞8，

可得c＞2，即有2＜c＜4．

由离心率式可得+====，

∵2＜c＜4，

∴＜＜，

则2＜＜4，

即2＜+＜4，

故+的取值范围是（2，4），

故选c

二、填空题每小题5分，共20分．

13．（2x+）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是80（用数字填写答案）．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】由题意可得2n=32，解得n．再利用其通项式即可得出．

【解答】解由题意可得2n=32，解得n=5．

∴的通项式Tr+1=（2x）5﹣r=25﹣rx5﹣2r，

令5﹣2r=3，解得r=1．

∴该二项展开式中x3的系数=24=80．

故答案为80．

14．已知∈R，p方程+=1表示焦点在轴上的椭圆；q在复平面内，复数z=1+（﹣3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则的取值范围是（2，3）．

【考点】复合命题的真假．

【分析】利用椭圆的标准方程、复数的几何意义、复合命题的真假的判定方法即可得出．

【解答】解p方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，则＞2；

q在复平面内，复数z=1+（﹣3）i对应的点在第四象限，∴﹣3＜0，解得＜3．

∵p∧q为真，∴p与q都为真命题．

∴2＜＜3．

则的取值范围是（2，3）．

故答案为（2，3）．

15．抛物线2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在轴上的射影为点N，且|N|=2，则线段NB的长度是3．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】求出N，B的坐标，利用两点间的距离式，即可得出结论．

【解答】解由题意，A（3，2），N（0，2），

以点F为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣1）2+2=1，直线AF的方程为=（x﹣1）

联立直线与圆的方程可得（x﹣1）2=，

∴x=或，

∴B（，），

∴|NB|==3

故答案为3．

16．设函数f（x）在R上的导函数是f′（x），对x∈R，f′（x）＜x．若f（1﹣a）﹣f（a）≤﹣a，则实数a的取值范围是a≤．

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出g（x）的单调性，问题等价于f（1﹣a）﹣（1﹣a）2≤f（a）﹣a2，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．

【解答】解令g（x）=f（x）﹣x2，则g′（x）=f′（x）﹣x，而f′（x）＜x，

∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，

故函数g（x）在R递减，

∴f（1﹣a）﹣f（a）≤﹣a等价于f（1﹣a）﹣（1﹣a）2≤f（a）﹣a2，

即g（1﹣a）≤g（a），∴1﹣a≥a，解得a≤，

故答案为a≤．

三、解答题共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．

17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量的数据，如表

广告费用x（万元）23456

销售量（万）578911

由散点图知可以用回归直线=x+近似刻画它们之间的关系．

（Ⅰ）求回归直线方程=x+；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？

参考式=，=﹣；R2=1﹣．

【考点】线性回归方程．

【分析】（Ⅰ）由数据求得样本中心点，利用最小二乘法求得系数，由线性回归方程过样本中心点，代入即可求得，即可求得回归直线方程；

（Ⅱ）分别求得1，2…，5