高二数学试题精选福建厦门市高二数学下学期期末试题有解析.docx

1、高二数学试题精选福建厦门市高二数学下学期期末试题有解析福建厦门市2018年高二数学下学期期末试题（有解析） 5 c 2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（ ）A2B1c0D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又已知复数z是纯虚数，得到 ，求解即可得答案【解答】解复数z=（1+i）（a+2i）=（a2）+（a+2）i，又复数z是纯虚数， ，解得a=2故选D 2双曲

2、线x2 =1的一个顶点到一条渐近线的距离是（ ）A B c D 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程求出一个顶点和渐近线，利用点到直线的距离式进行求解即可【解答】解由双曲线的方程得a=1，b= ，双曲线的渐近线为= x，设双曲线的一个顶点为A（1，0），渐近线为= x，即 x=0，则顶点到一条渐近线的距离d= = ，故选c 3已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（1X3）=06826，则下列结论正确的是（ ）AP（X1）=06587BP（X3）=01587cP（1X1）=03174DP（1X3）=01826【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据对称性，由P（

3、1X3）可求出P（X3）【解答】解随机变量X服从正态分布N（1，4），曲线关于x=1对称，P（1X3）=06826，P（X3）=0503413=01587故选B 4已知函数f（x）的导函数是f（x），且满足f（x）=2xf（e）lnx，则f（e）等于（ ）A1B1ceD 【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，直接令x=e进行求解即可【解答】解f（x）=2xf（e）lnx，函数的导数f（x）=2f（e） ，令x=e，则f（e）=2f（e） ，即f（e）= ，故选D 5由曲线= ，直线=x及x=3所围成的图形的面积是（ ）A4ln3B8ln3c4+ln3D8+ln3【考点】定积分在求面积中的应用

4、【分析】作出对应的图象，确定积分的上限和下限，利用积分的应用求面积即可【解答】解作出对应的图象， 由 得x=1，则阴影部分的面积S= （x ）dx=（ x2lnx）| =（ ln3）（ ln1）=4ln3，故选A 6三棱柱ABcA1B1c1中，ABc是等边三角形，AA1底面ABc，AB=2，AA1= ，则异面直线Ac1与B1c所成的角的大小是（ ） A30B60c90D120【考点】异面直线及其所成的角【分析】取中点连接，由异面直线所成角的概念得到异面直线Ac1与B1c所成的角，求解直角三角形得到三角形边长，再由余弦定理得答案【解答】解如图，分别取Ac、B1c1、cc1、Bc的中点E、F、G、

5、，连接EF、EG、FG、E、F，E= ，F= ，则EF= ，EG= ， 在EFG中，csEGF= 异面直线Ac1与B1c所成的角的大小是90故选c 7假设有两个分类变量X和的22列联表为X12总计x1a10a+10x2c50c+50总计4060100对同一样本，以下数据能说明X与有关系的可能性最大的一组是（ ）Aa=10，c=30Ba=15，c=25ca=20，c=20Da=30，c=10【考点】独立性检验的应用【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，前三个选项都一样，只有第四个选项差距大，得到结果【解答】解根据观测值求解的式可以知道，当

6、ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A，|adbc|=200，选项B，|adbc|=500，选项c，|adbc|=800，选项D，|adbc|=1400，故选D 8甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（ ）A54B36c27D24【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】间接法先求所有可能分派方法，先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，相减可得结论【解答】解间接法先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四

7、个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，不同的选择方案的种数是8127=54故选A 9“1”是“函数=x2+ 在1，+）单调递增”的（ ）A充分不必要条B必要不充分条c充要条D既不充分也不必要条【考点】充要条；函数的单调性与导数的关系【分析】若函数=x2+ 在1，+）单调递增，则=2x 0在1，+）上恒成立，求出的范围，进而根据充要条的定义，可得答案【解答】解函数=x2+ 在1，+）单调递增，=2x 0在1，+）上恒成立，即2，故“1”是“函数=x2+ 在1，+）单调递增”的充分不必要条，故选A 10甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，

8、一人在听音乐已知甲不看书；若丙不画画，则乙不听音乐；若乙在看书，则丙不听音乐则（ ）A甲一定在画画B甲一定在听音乐c乙一定不看书D丙一定不画画【考点】进行简单的合情推理【分析】由开始，进行逐个判断，采用排除法，即可得到答案【解答】解由可知甲可能在画画或在听音乐，由可知，乙在看书，丙在画画，甲只能在听音乐，由丙可以听音乐或看书，乙只能看书或画画，结合可知甲听音乐，乙画画，丙看书，所以甲一定在听音乐，故选B 11函数f（x）=e|x|csx的图象大致是（ ）A B c D 【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性，排除B；根据函数在（0， ）上，为增函数，在（ ， ）上，为减函数，排除A；再根据

9、在（ ， ）上，为增函数，f（ ）f（ ），排除c，可得结论【解答】解由于函数函数f（x）=e|x|csx为偶函数，它的图象关于轴对称，故排除B当x0时，f（x）=ex csx，f（x）=ex csxex sinx=2x（csxsinx），故函数在（0， ）上，f（x）0，f（x）为增函数；在（ ， ）上，f（x）0，f（x）为减函数，故排除A在（ ， ）上，f（x）0，f（x）为增函数，且f（ ）f（ ），故排除c，只有D满足条，故选D 12已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF

10、1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则 + 的取值范围是（ ）A（1，+）B（1，4）c（2，4）D（4，8）【考点】双曲线的简单性质【分析】利用待定系数法设出双曲线和椭圆的方程，根据双曲线和椭圆的定义得到a1=4+c，a2=4c，然后利用离心率的式进行转化求解即可【解答】解设椭圆与双曲线的标准方程分别为 ， （a1，a2，b1，b20，a1b1）PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|=8，8+2c=2a1，82c=2a2，即有a1=4+c，a2=4c，（c4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c8，可得c2，即有2c4由离心率式可得 + = = = = ，

11、2c4， ，则2 4，即2 + 4，故 + 的取值范围是（2，4），故选c 二、填空题每小题5分，共20分13（2x+ ）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是 80 （用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得2n=32，解得n再利用其通项式即可得出【解答】解由题意可得2n=32，解得n=5 的通项式Tr+1= （2x）5r =25r x52r，令52r=3，解得r=1该二项展开式中x3的系数=24 =80故答案为80 14已知R，p方程 + =1表示焦点在轴上的椭圆；q在复平面内，复数z=1+（3）i对应的点在第四象限若pq为真，则的取值范围是 （2，3）

12、【考点】复合命题的真假【分析】利用椭圆的标准方程、复数的几何意义、复合命题的真假的判定方法即可得出【解答】解p方程 + =1表示焦点在轴上的椭圆，则2；q在复平面内，复数z=1+（3）i对应的点在第四象限，30，解得3pq为真，p与q都为真命题23则的取值范围是（2，3）故答案为（2，3） 15抛物线2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在轴上的射影为点N，且|N|=2 ，则线段NB的长度是 3 【考点】抛物线的简单性质【分析】求出N，B的坐标，利用两点间的距离式，即可得出结论【解答】解由题意，A（3，2 ），N（0，2 ），以

13、点F为圆心，1为半径的圆的方程为（x1）2+2=1，直线AF的方程为= （x1）联立直线与圆的方程可得（x1）2= ，x= 或 ，B（ ， ），|NB|= =3故答案为3 16设函数f（x）在R上的导函数是f（x），对 xR，f（x）x若f（1a）f（a） a，则实数a的取值范围是 a 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=f（x） x2，求出g（x）的单调性，问题等价于f（1a） （1a）2f（a） a2，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可【解答】解令g（x）=f（x） x2，则g（x）=f（x）x，而f（x）x，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在R递减，f（1

14、a）f（a） a等价于f（1a） （1a）2f（a） a2，即g（1a）g（a），1aa，解得a ，故答案为a 三、解答题共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量的数据，如表广告费用x（万元）23456销售量（万）578911由散点图知可以用回归直线 = x+ 近似刻画它们之间的关系（）求回归直线方程 = x+ ；（）在（）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考式 = ， = ；R2=1 【考点】线性回归方程【分析】（）由数据求得样本中心点，利用最小二乘法求得系数 ，由线性回归方程过样本中心点，代入即可求得 ，即可求得回归直线方程；（）分别求得 1， 2， 5