中考数学小题专项训练 反比例函数能力训练含答案.docx
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中考数学小题专项训练反比例函数能力训练含答案
反比例函数能力训练
一.选择题
1.如图,点A、B为直线y=x上的两点,过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线
(x>0)于点C、D两点.若BD=2AC,则4OC2﹣OD2的值为( )
A.5B.6C.7D.8
2.如图,在矩形ABCD中,对角线BD在x轴上,A点在y轴上,且A(0,4),B(2,0),经过C点的双曲线
(k>0)与AD的延长线交于E点,直线EC与y轴交于点F,则△AEF的面积为( )
A.45B.60C.75D.90
3.如图,已知双曲线
(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于A、C两点,以AC为边作等边三角形ACD,且S△ACD=
,再以AC为斜边作直角三角形ABC,使AB∥y轴,连接BD.若△ABD的周长比△BCD的周长多4,则k=( )
A.2B.4C.6D.8
4.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上,顶点D、F在x轴上,点C在DE边上,反比例函数
(k≠0)的图象经过点B、C和边EF的中点M.若S正方形ABCD=2,则正方形DEFG的面积为( )
A.
B.
C.4D.
5.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y=
(x<0)图象上一点,AO的延长线交函数
(x>0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′,交于x轴于点B,连结AB,AA′,A′C′.若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于( )
A.8B.10C.
D.
6.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴,
.∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数
的图象过点C.当以CD为边的正方形的面积为
时,k的值是( )
A.2B.3C.5D.7
7.如图,△AOB和△ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线
(x>0)上,则图中S△OBP=( )
A.
B.
C.
D.4
8.如图所示,已知:
(x>0)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为0,b)(b>0).
动点M在y轴上,且在B点上方,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连接AQ,取AQ的中点为C.若四边形BQNC是菱形,面积为
,此时P点的坐标为( )
A.(3,2)B.(
,
)C.(
,
)D.(
,
)
9.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A坐标为(﹣1,0),顶点B的坐标为(0,﹣2),经过顶点C的双曲线
(k>0)与线段AD交于点E,且AE:
DE=2:
1,则k的值为( )
A.4B.6C.8D.12
10.如图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动占F在边BC上(不与B、C重合),过点F的反比例函数
的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题:
①若k=4,则△OEF的面积为
;
②若k=
,则点C关于直线EF的对称点在x轴上;
③满足题设的k的取值范围是0<k<12;
④若DE•EG=
,则k=1.
其中正确的命题个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD,点D在双曲线
上,将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后,点C恰好落在此双曲线上,则a的值是( )
A.1B.2C.3D.4
12.如图,菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,∠DAB=60°,若将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′D′,D′点恰好落在x轴上,双曲线
(x>0)恰好经过点C和C′,过C作CE垂直C′B的延长线于E,连接CC′,已知S△CEC′=
,则k的值是( )
A.3B.
C.
D.6
13.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=
(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为
,则k的值为( )
A.
B.
C.
D.
14.如图,曲线C2是双曲线C1:
y=
(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:
y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于( )
A.
B.6C.3D.12
15.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=
(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为( )
A.1B.mC.m2D.
二.填空题
1.如图,已知点A在反比例函数y=
(x>0)的图象上,作Rt△ABC,边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,连结DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为4,则k= .
2.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
(x>0)的图象与正比例函数y=kx、y=
x(k>1)的图象分别交于点A、B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是 .
3.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
(k>0)的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点,△MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是 .
4.如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=
(k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,△ODE的面积是
,则k的值是 .
5.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为E.若双曲线y=
(x>0)经过点D,则OB•BE的值为 .
6.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(﹣10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC•OB=160.若反比例函数y=
(x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE:
S△OAB= .
7.如图,点A是反比例函数y=
(x>0)图象上一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是 .
8.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数y=
(x>0)的图象经过点C,反比例函数y=
(x<0)的图象分别与AD,CD交于点E,F,若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1等于 .
9.如图,反比例函数y=
的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= .
10.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=
(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 .
反比例函数能力训练
参考答案
一1.B;2.B;3.D;4.A;5.B;
6.D;7.D;8.A;9.B;10.D;
11.B;12.C;13.C;14.B;15.D;
二.1.8;2.2;3.5
;4.3
;5.3;6.1:
5;7.2
﹣2;8.9;9.﹣3;10.12;