中考数学小题专项训练 反比例函数能力训练含答案.docx

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中考数学小题专项训练反比例函数能力训练含答案

反比例函数能力训练

一．选择题

1．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线

（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

2．如图，在矩形ABCD中，对角线BD在x轴上，A点在y轴上，且A（0，4），B（2，0），经过C点的双曲线

（k＞0）与AD的延长线交于E点，直线EC与y轴交于点F，则△AEF的面积为（　　）

A．45B．60C．75D．90

3．如图，已知双曲线

（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=

，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（　　）

A．2B．4C．6D．8

4．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数

（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为（　　）

A．

B．

C．4D．

5．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=

（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数

（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（　　）

A．8B．10C．

D．

6．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，

．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数

的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为

时，k的值是（　　）

A．2B．3C．5D．7

7．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线

（x＞0）上，则图中S△OBP=（　　）

A．

B．

C．

D．4

8．如图所示，已知：

（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．

动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为

，此时P点的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（

，

）C．（

，

）D．（

，

）

9．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线

（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：

DE=2：

1，则k的值为（　　）

A．4B．6C．8D．12

10．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动占F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数

的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：

①若k=4，则△OEF的面积为

；

②若k=

，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；

③满足题设的k的取值范围是0＜k＜12；

④若DE•EG=

，则k=1．

其中正确的命题个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线

上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

12．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠DAB=60°，若将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′D′，D′点恰好落在x轴上，双曲线

（x＞0）恰好经过点C和C′，过C作CE垂直C′B的延长线于E，连接CC′，已知S△CEC′=

，则k的值是（　　）

A．3B．

C．

D．6

13．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=

（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为

，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

14．如图，曲线C2是双曲线C1：

y=

（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：

y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）

A．

B．6C．3D．12

15．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=

（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）

A．1B．mC．m2D．

二．填空题

1．如图，已知点A在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=　　．

2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=

x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是　　．

3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是　　．

4．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=

（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是

，则k的值是　　．

5．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=

（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　　．

6．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB=160．若反比例函数y=

（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：

S△OAB=　　．

7．如图，点A是反比例函数y=

（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是　　．

8．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=

（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于　　．

9．如图，反比例函数y=

的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　　．

10．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为　　．

反比例函数能力训练

参考答案

一1．B；2．B；3．D；4．A；5．B；

6．D；7．D；8．A；9．B；10．D；

11．B；12．C；13．C；14．B；15．D；

二．1．8；2．2；3．5

；4．3

；5．3；6．1：

5；7．2

﹣2；8．9；9．﹣3；10．12；