解直角三角形练习题.docx
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解直角三角形练习题
解直角三角形
1、（9分2013年19题）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAC=68°。
新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米，参考数据：
sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，
=1.73）．
2、（9分）（2014•河南19题）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：
sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，
1.7）
3、（9分2015年20题）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：
sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，
≈1.73）
4、（9分，2016年19题）小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：
sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）
5、某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地的北偏东300方向，在C地的北偏西450方向。
C地在A地的北偏东750方向，且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？
（结果保留整数，参考数据：
sin15
0.26,cos15
0.97,tan15
0.27,
）
北D北
C
AB
6、如图，我国南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船的正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前行救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整航行方向，先向北偏东
方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，然后再次调整航行方向，沿南偏东
方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行，若两船航速不变，并且在D处会合，求C、D两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）
（参考数据：
）
C
D
BA
7、小明和小刚住在同一个小区，两人联合测量两家所在楼房的高度，小明在楼顶A处测得小刚家所在楼房顶部C点的俯角∠MAC=
，测得D点的俯角∠MAD=
，小刚测得CD=24米，视线AD的落点E离地面的高度EF=2米，楼间距FG=30米（注：
EF、DG、CH、AB在同一平面内）。
求小明家所在楼房的高AB及小刚家所在楼房的高DG。
（结果保留整数。
参考数据：
）MA
D
C
E
FGHB
8、如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD。
测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电性杆的高度（结果保留根号）。
A
30°
D
BC
9、如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6㎞，仰角为42.4°；1分钟后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5º。
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A点到达B点的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参考数据：
sin42.4º≈0.67,cos42.4≈0.74,tan42.4º≈0.91,sin45.5º≈0.71,cos45.5º≈0.70,tan45.5º≈1.02）B
A
10、某兴趣小组开展了测量学校旗杆高如图，
在测点A处安置侧倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆
顶端D的仰角∠DBE=32º，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20米。
根据测量数据，求旗杆CD的高度。
（参考数据：
sin32º≈0.53,cos32º≈0.85,tan32º≈0.62）.
D
B32ºE
AC
11、“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O。
已知：
OA⊥AD，∠ODA=15º，∠OCA=30º，∠OBA=45º，CD=20㎞，若汽车行驶的速度为50㎞/h,货船航行的速度为25㎞/h，问着这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛O？
（在物资搬运能力上每个码头的工作效率相同，参考数据：
）
O
15º30º45º
DCBA
12、某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68º，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45º，已知斜坡的坡角（∠ECD）为30º，坡面长度CE=6m，求教学楼AB的高度。
（结果精确到0.1m，参考数据：
tan68º≈2.48,
）A
45º
E
DCB
13、在一次户外拓展训练中，小明攀到一个高为10米的高地A处看到悬崖顶部O的仰角为30º，利用挂在悬崖顶部的绳索，划过90º到达高为3米的平台B处，求绳索OA的长度和小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN。
（小明的身高忽略不计，结果精确到0.01米，参考数据：
）.
O
A30º
NB
CMD
14、某渔船向正东方向航行，上午8点渔船在A处，发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达小岛C的正南方向的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63º的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45º的方向上，请求出B、C的距离。
（结果精确到1海里，参考数据：
sin63º≈0.9,cos63º≈0.5,
tan63º≈2.0
）C
45º
B
A63ºD
15、如图所示：
某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔AB的高度，他们在C处测得信号塔顶端A的仰角为45º，信号塔底端B的仰角为31º，沿水平地面向前走100米到达D处，测得信号塔顶端A的仰角为68º。
求信号塔AB的高度。
（结果精确到0.1米，参考数据：
Sin68º≈0.93,cos68º≈0.37,tan68º≈2.48,tan31º≈0.60,sin31º≈0.52,cos31º≈0.86）
A
B
45º68º
C31ºD
16、如图，某景区想对一段山坡AC进行改造，经测量，AC的长约为550米，坡度（坡面的垂直高度和水平距离的比）为3:
4，改造后为AD、DC两端坡面，其中AD坡的坡度为1:
3，DC的坡度为1:
1，请你算一算，坡面长度增加了多少米。
（结果保留整数，参考数据：
）C
D
AB
17、某中学综合实验小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度AB，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30º，沿着山脚向前走了4米到达E处，测得观音大佛的头顶A的仰角为
45º，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？
（结果精确到0.1米，
）A
B
DEC
18、如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45º，然后他沿着斜坡向上走了39米到达坡顶B处，tan∠BAE=
在坡顶B处又测得该纪念碑顶部D的仰角为68º。
求纪念碑CD的高度（结果精确到1米，参考数据：
sin68º≈0.9,cos68º≈0.4,tan68°≈2.5）.
D
BC
AE
19、如图，某校在举办毕业典礼时，在大礼堂AB前挂了大型宣传标语AD，小明站在距离大礼堂8米的C点，测得标语上端A点的仰角为55º，前进2米正好走到台阶M处，台阶高0.2米，小明在这个台阶的顶端E处测得标语下端D的仰角为60º，求标语AD的高度。
（结果精确到0.01米，参考数据：
sin55º≈0.819,cos55º≈0.574,tan55º≈1.428,
）A
D
E60º
CMB
20、如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60º方向上。
乙留在原地休息，甲继续向前走了40米，此时测得乙在其北偏东30º方向上，当甲继续向前走，他离乙的最短距离是多少？
（参考数据：
）
C
北
60º30º
A东B
21、某校九年级数学兴趣小组要测量二七纪念塔的高度，他们在一座25.5米高的楼CD的底部D处测得塔顶A的仰角恰好为45º，在楼顶C处测得塔顶A的仰角为30º48，。
根据上述数据，计算二七纪念塔的高AB。
（结果精确到0.1米，参考数据：
sin30º48，=0.512cos30º48，=0.859tan30º48，=0.596）.A
C
BD
22、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45º方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45º方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60º方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A、B之间的距离（结果保留根号）。
CBA
60º45º
45º
D
23、如图，某大厦门前10m处（即AE=10m）处有一个小坡AB，其坡角为1
（即过点B作BM⊥EA于点M，BM：
AM=1：
）大厦上有一块宣传牌，小明站在点A处测得宣传牌底端D的仰角为60º，他沿AB行走8m至点B处，测得宣传牌顶端C的仰角为45º，求宣传牌的高CD。
（结果保留根号）C
D
B
MAE
24、测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，学生小智经查询得知斜坡CE的坡度i=1:
5（即CD：
ED=1：
5），他站在离升旗台水平距离14m，（即DG=14m）的点G处，测得旗杆顶端A的仰角为α，已知tanα=1.2,升旗台高BC=1m，斜坡的水平距离DE=8m，小智身高FG=1.64m，请帮小智计算出旗杆AB的高度（结果精确到1m）.
αB
FC
GED
25、某学校大课间活动中，女生玩打沙包游戏，在互相垂直的两条直线m、n上各有一女生甲和乙。
某时刻甲在点A处发现乙在其北偏东30º方向的点C处；3秒后，甲到达点B处，发现乙在其东北方向的点D处；甲继续跑动9秒后到达两条线的交点O处。
已知甲、乙均为匀速跑动，甲的速度是3米/秒，试求乙的速度（结果保留整数，
）
n
mOCD
45º
B
30º
A
第二轮：
复习题
1、某公园的人工湖边有一座假山，假山顶上有一竖直的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35º，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C的仰角为45º，求假山的高度DE（结果精确到1米。
参考数据：
sin35º≈
）
C
D
A35º45º
BE
2、某中学在教学楼前新建一座雕塑（用线段AB表示）。
为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A的仰角为30º，底部B点的俯角为45º，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60º。
若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度。
（结果精确到0.1米，参考数据：
）D
60º
AC
B
3、如图，某人由西向东行走到点A处，测得一个圆形花坛的圆心O在其北偏东60º的方向，他继续向东走了60米后到达点B处，此时测得圆形花坛的圆心O在其北偏东45º的方向，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过圆形花坛？
请说明理由。
（参考数据：
）O
60º45º
AB
4、如图，某轮船从点A向正北方向航行，在点A处测得灯塔C在其北偏西30º方向上，船以每小时25海里的速度航行2小时到达B地后，测得灯塔C在其北偏西75º的方向上，当此船到达灯塔C的正东方向时，船距灯塔有多远？
（结果精确到0.1米，参考数据：
）北
C75º
B
30º
西A东
5、在放学回家的路上，小敏在A处突然发现头顶正上方E处有一架无人机沿水平方向飞行（与她同向），且无人机的影子落在她正前方的点B处，他目测AB≈20米，她想知道无人机的飞行速度，于是仅用3秒钟就飞跑道B处，又随即目测飞到D处的无人机的仰角约为50º，小敏的身高为1.6米，此时影长约为0.4米，你能替她算出无人机的飞行速度大约是多少吗？
（结果精确到1米/秒，sin50º≈0.77,cos50º≈0.64,tan50º≈1.19）
ED
50º
MN
AB
6、如图，一辆野生动物保护巡逻车在A地巡逻，这时接到B地野生动物保护指挥中心的紧急通知：
在指挥中心北偏西60º方向的C处有一辆巡逻车遇险，要求马上前去救援，此时C地位于A地的北偏西30º方向上，A地位于B地的北偏西75º方向上，A、B两地之间的距离为12km.若巡逻车的速度为60km/h,求从A地到C地需用多长时间.（结果精确到0.1米，参考数据：
）
C
A
B
7、某学校数学小组实地测量洛阳开元湖两岸互相平行的一段的宽度，在湖的北岸边点B在其北偏东45º方向，然后向西走120m到达C点，测得点B在点C的北偏东60º方向，
（1）求∠ＣＢＡ的度数
（2）求这段胡的宽度（结果精确到1m，参考数据：
）
B
CA
8、开封铁塔始建于1049年（北宋皇佑元年）是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经数次地震、大风、水患而魏然屹立，素有“天下第一塔”之称，如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角为45º，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P点的仰角为38.7º，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度。
（结果保留整数，参考数据：
tan38.7º≈0.8）
P
38.7ºB
45º
AC
9、某建筑工地上一台高60米的塔吊正在给在建的商品楼运送施工材料，塔吊司机在驾驶室A处测得吊钩C处的俯角为60º，已建20米的商品楼D处的俯角为30º，现在需从C处吊运材料到D处。
求吊钩移动的最短距离CD为多少米。
ABE
D
CF
10、近年来我国高铁发展非常迅速，目前运营总里程为世界第一。
在郑万铁路建设中要打通许多隧道，图中线段AB表示某工程的部分隧道。
无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1∶2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12º，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45º，此时点E距离地面的高度EF为700米，分别求隧道AC段和BC段的长度，（结果精确到1米，参考数据：
tan12º≈0.20,cos12º≈0.98）
E
45º
D12º
ACFB
11、2016年11月1日，在第十一届珠海航展开幕式上，国产第四代隐身战机歼—20首次亮相，以双机编队超低空出现在观众的视野里，其中一架还进行了大角度的爬升，展示了其良好的垂直机动性能，如图，当双机和观礼台处于同一个平面时，小明在观礼台C处观测到战机A的仰角为45º，战机B的仰角为17º，已知两战机的水平距离为110m，求战机的飞行高度。
（结果精确到1m,参考数据：
sin17º≈0.29;cos17º≈0.96;tan17º≈0.31）
AB
45º17º水平线
C
12、如图，古塔AB、大树EF和楼CD的底部在同一水平线上，从楼底部D处经过大树顶部E恰好可以看到塔尖A点，且仰角为45º，从楼顶C点测得塔尖A点的仰角为30º，在大楼高度的一半G处测得GE与地面平行，又测得楼与大树之间的距离DF为6米，求古塔AB的高度。
（结果精确到0.1米，参考数据：
）A
30º
C
GE
D45ºB
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