小议初中数学思想方法教学.docx
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小议初中数学思想方法教学
小议初中数学思想方法教学
新安中学朱平
当前，初中数学课堂教学中应试教育还很严重，主要表现在：
重视知识结论教学，轻视知识获得过程教学；重视知识达标评价，忽视数学思想形成评价。
所有这些都将影响学生今后继续学习数学思维。
《数学新课程标准》明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。
但是，就目前的初中数学教学实际来看，课堂教学中发展学生的数学思想方法还远没有落到实处，本人就数学思想方法教学谈一谈看法。
一、数学思想方法有关概念及其与数学思考的关系
（一）关于数学思想方法的概念
数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识，它是指导学习数学、解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。
数学方法是指某一数学活动过程的途径、途径、手段，它具有过程性、层次性、可操作性。
（二）关于数学思考的概念
《数学新课程标准》指出：
“数学思考是解决实际问题的重要途径。
”基于上述观点，我们认为：
数学思考是指以人的先天生理特点为基础，在后天的环境和数学教育影响下形成并发展的心理方面的稳定属性，它包括：
数学意识即能用数学的观点去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息；数学语言即能初步运用数学这一人际交流不可缺少的工具进行简捷、准确地表达思维；问题解决即不仅具有一般解决数学问题的能力，而且能运用数学思维方式去处理现实问题。
（三）数学思想方法与数学思考之间的关系
数学思想方法是数学思考的重要组成部分。
数学深刻的智力价值、应用价值和文化价值皆寓于数学知识和数学思想方法之中。
所以，发展数学思想方法不仅能开发学生的智力、培养学生的能力，而且对学生将所学知识应用于实际产生深远的意义。
例如，发展学生的化归思想，不仅能使学生懂得和掌握化归的意义和方法，而且在此基础上形成优化意识。
象少花钱多办事，少投入，多收益，各种经济运行方案的优化设计等都是优化意识的再现。
可见，发展数学思想方法的教学过程，本身是提高学生数学思考的重要途径，况且学生数学思想方法的形成将使其尽早收益、终身收益。
二、发展初中学生数学思想方法的必要性
数学思想方法既抽象又朴素，它具有普遍适用性。
尽管初中学生还不具备完整的、清晰的、系统的数学思想，但他们或多或少都有某种“数学思想”的认识或体验，比如分类意识类比、化归、整体思想、数形结合思想等都可以在生活中找到许多具体生动的体现。
当然，这些认识或体验是不自觉的、肤浅的、朦胧的。
但是，它又确确实实存在于学生的思维之中。
此外，学生每天接触的数学教材中，存在着大量的可供抽象、概括的具体体材，并且经抽象后又有广泛的应用领域。
如教材中的定理、公式等都是某种（些）数学思想的具体体现的结果。
因而，学生接受数学思想方法是有一定基础的。
数学中的思想方法是人们长期思维活动的产物和结晶，它又具有社会共有性。
《数学新课程标准》明确指出：
“初中数学课程目标包括知识与技能、数学与思考、解决问题、情感与态度，以及由其内容反映出来的数学思想方法。
”即把数学思想和方法视为人类共有的重要精神财富–––数学知识的重要组成部分。
所以，数学思想方法具有数学知识的某些基本特征。
既然如此，我们就可以把数学思想方法当作知识那样传授给学生，并且可以用数学语言来描绘它、解释它，使得数学学习中发展学生的数学思想方法成为可能。
三、数学思想方法的主要教学方法–––渗透
所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解的方法。
数学思想方法是借助于数学知识、技能为载体而体现出来的，思想要融入内容和应用中，才成为思想，就思想方法讲思想方法，学生会感到枯燥无味，是不能真正掌握数学思想方法的，只有在教学中反复多次应用，方能“随风潜入夜，润物细无声”，让学生在不知不觉中领会、掌握，才能自觉应用，形成能力。
四、把握基本教学思想方法
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。
与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。
这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
五、遵循数学认知规律渗透数学思想方法的教学原则
1、确立目标原则
数学新课程标准将数学思想方法纳入数学基础知识范畴。
这就给发展学生数学思想提出了目标要求：
数学教学既要有知识技能的目标，也要有数学思想方法的发展目标。
否则，落实数学思想的教学就得不到保障。
制定数学思想方法教学目标首先要搞清楚整个初中阶段有哪些数学思想方法。
以义务教育初中初中数学教材为例，在总共6册教材中，共约反映出三大类18种重要的数学思想方法。
按照从低级到高级，从具体到抽象可划分为：
操作性思想方法（换元法、配方法、代定系数法、构造法、判别式法和参数法）；逻辑性思想方法（类比、分类、归纳、演绎、特殊化、反证）；策略性思想方法（抽象概括、方程与函数、化归、猜想、数形结合、整体与系统）。
因此，要挖掘教学内容中所体现的数学思想方法，确立进行发展的数学思想方法的教学目标，某些重要的数学思想方法要进行分解、细化，列出若干条目标逐步实施。
如
（1）初步了解某种数学思想的含义；
（2）掌握某种数学思想方法的应用范围；（3）会应用该数学思想方法于某些简单情形的问题之中。
2、螺旋式上升层次性原则
数学思想方法的教学依附于数学知识的教学，但又不同于数学知识教学。
同其它认识规律一样，数学思想的教学也遵循螺旋式上升、阶梯式层次结构。
一般地我们可将数学思想教学划分为三个层次。
在初期–––了解，以教材中蕴含的数学思想为重点，理清渗透分寸，让学生了解数学知识后面所隐含着的深层知识–––数学思想的意义和价值。
在中期–––理解，由教师在恰当时机借助于典型问题从正面向学生揭示某种数学思想，使学生初步了解其要义，并通过引典故、举范例深化对数学思想的认识，在此基础上能应用数学思想去探索分析问题。
在后期–––会应用，主要引导学生亲自参与知识发生过程，进一步揭示、概括、提炼数学思想，更高层次地领悟数学思想的涵义及其价值，从而有意识地尝试用数学思想指导自己的思维活动，形成独立探索问题解决方法的能力。
3、反复原则
一般说来，学生对数学思想的掌握需要有一个过程，学生在学习时，他会依据原有的数学修养以及智力的、非智力的各种因素，在头脑中构成一种对面临所学知识作出反应的前提条件–––立场、角度或观点。
在这种观点的作用下，该数学知识在他的头脑中形成一种心理学上称为表象的产物，这是一种由感知到抽象思维过渡的必要中间环节。
经过多次反复后，在较为丰富的感性认识的基础上，才逐步抽象、概括而形成理性认识。
然后，在实践活动中反复理解、检验、完善和应用，并常常经过一个由低级到高级的螺旋上升过程，才逐步形成关于某类数学知识的一种规律性且带有浓厚个性色彩的认识结果，这就是一种数学思想。
因此，数学思想教学不能有急功近利思想，不能期望有立竿见影之效果，而应遵循反复原则，扎扎实实、长期不懈地进行探索。
六、关于数学思想方法的教学设计
《数学新课程标准》中提出了“注重学生知识获取过程的设计”的要求，精心设计知识获取过程的核心环节主要解决可操作性问题，而渗透数学思想方法的教学设计，主要有三方面的设计。
即目标设计、过程设计和情景设计。
（一）目标设计
目标设计是对本节教学的总体安排或构想。
数学思想方法的教学是一项长期性、复杂性的系统工程。
针对学生的认知水平与教学思想的发展规律，制定出切实可行的计划是保证数学思想教学落到实处的重要环节。
无论是单元计划还是每一节课都应有数学思想的教学计划。
做到教什么、如何教都有一个比较清晰有序的操作方案。
因此，必须从整体、系统、发展的角度进行数学思想教学的设计。
（二）过程设计
过程设计是指对一个概念、命题、公式、法则、例题、习题的教学过程的设计。
尽管数学思想的形成需要经历一个长期的发展过程，但它的基础在课堂教学中，因此，精心设计好每一堂课的数学思想教学方案是有效发展数学思想的关键。
教师必须通过一系列教学措施；指导学生制作模型，画图、运算、搜集数据、观察实验，启发学生思考，讨论、指导读书、练习等，使学生真正参与概念的建立、定理及其证明的探索发现、习题求解方案的制订、执行及对解答的检验、评价、知识的归纳整理过程，使学生真正成为发现、创造、获取知识的主人。
（三）情境设计
学生数学思想的发展水平最终取决于自身参与数学思维活动的程度。
正如波利亚所说：
“思想应该在学生头脑中产生出来，而教师仅仅只应是一个产婆的作用”。
数学思想教学的着眼点是应引导学生怎样去理解、掌握数学知识的核心–––数学思想。
为此，教师要特别注重营造教学气氛，要在给学生提供思想活动的素材、时机，调动学生参与思维活动的积极性、持续性等方面下一番功夫。
就是要达到吸引学生全身心地投入，发挥学生的聪明才智而创设的宽松、和谐、探索、进取和激励教学气氛的设计。
如下例：
目标设计：
渗透数学建模思想
过程设计：
例、一辆公共汽车上有（5a–4）名乘客，到某一车站有（9-2a）名乘客下车，车上原来有多少名乘客？
解：
根据题意，得5a–4>=9-2a，解得a>=13/7，又人数不能为负，解得4>=a>=2，∴，所以，因为a为整数，所以a=2、3、4，5a–4分别为6、11、16，即客车上原有乘客6人或11人或16人。
评析：
要求出车上原有的乘客人数，即（5a–4），那么题中的a就是解题的关键，题中没有更多的条件了，我们只有从人数下手，求出a的值或取值范围，因而只有联想不等式。
在日常生活中，有些事件受到很多条件限制。
如题中车上人数不能少于下车人数，这是显而易见的，由此可建立不等式模型。
以上是笔者对发展初中学生的数学思想方法的一点看法，尚不够成熟与完善，期待得到更多帮助与指导。
数学思想在课堂教学中的应用
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认知。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一重要环节。
按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知。
数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。
当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为数学思想。
在数学教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律。
一、渗透“方法”，了解“思想”
初中学生的数学知识还相对贫乏，抽象思维能力还有待于训练和提高。
因此必须将数学知识作为载体，把数学思想和数学方法的教学逐步渗透到数学知识的教学中。
教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进。
重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程。
使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。
忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。
在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。
而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。
教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
二、训练“方法”，理解“思想”
数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别。
因此，教师在渗透数学思想和数学方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学。
教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点。
认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素。
对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理。
同时要对三个年级不同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握。
由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的渗透。
如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法。
在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。
在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用。
三、掌握“方法”，运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。
数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。
只有经过反复训练才能使学生真正领会。
另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。
比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。
学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。
通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
四、提炼“方法”，完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。
由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。
因此，教师的概括、分析是十分重要的。
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学。
它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。
因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体。
教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。
坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务。
数学思想应用
【摘要】数学思想和方法是数学知识的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。
初中数学思想和方法主要有：
数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法。
一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。
2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
在初中数学中，数学思想和方法，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含。
在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
1．渗透“方法”，了解“思想”；2、训练“方法”，理解“思想”；3、掌握“方法”，运用“思想”；4、提炼“方法”，完善“思想”。
三、初中阶段常见的几种数学思想方法举例说明
【关键词】数学思想数学方法
【正文】
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：
数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。
提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法，这也是数学教学中的最重要的一环。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一线教师，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：
数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：
化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：
分类法、类比法、反证法等。
要求“理解”的或“会应用”的方法有：
待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。
不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学新课标》只是把“反证法”定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。
否则，教学效果将是得不偿失。
2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。
其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。
它们既相辅相成，又相互蕴含。
只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。
因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。
比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。
在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。
这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1．渗透“方法”，了解“思想”。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。
因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。
忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
如北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节──“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。
在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。
而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。
教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。
比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2、训练“方法”，理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。
因此，必须分层次地进行渗透和教学。
这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。
在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3、掌握“方法”，运用“思想”。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。
数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。
只有经过反复训练才能使学生真正领会。
另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。
比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。
学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。
通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4、提炼“方法”，完善“思想”。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。
由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。
因此，教师的概括、分析是十分重要的。
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