经典小学五年级下学期数学竞赛试题含答案一.docx

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经典小学五年级下学期数学竞赛试题含答案一

【经典】小学五年级下学期数学竞赛试题（含答案）一

一、拓展提优试题

1．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：

a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝　　　　．

3．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需　　　　分钟．

4．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

5．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

6．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是　　　　分．

7．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有　　　　种．

8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有　　　　个．

9．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小　　　　　　．

10．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是　　　．

12．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是　　　　．

13．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是　　　　．

14．定义新运算：

θa＝

，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是　　　　．

15．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　　　　倍．

16．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了　　　　千克面粉．

17．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有　　　　块．

18．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：

①有几道题的答案是4？

②有几道题的答案不是2也不是3？

③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？

④第①题和第②题的答案的差是多少？

⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？

⑥第几题是第一个答案为2的？

⑦有几种答案只是一道题的答案？

那么，7道题的答案的总和是　　　　．

19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为　　　　个．

20．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有　　　　种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打　　　　折．

22．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是　　　　．

23．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

24．（7分）将偶数按下图进行排列，问：

2008排在第　　　　列．

2　　4　　6　　8

16　　14　　12　　10

18202224

32302826

…

25．先将从1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415…

然后按一定规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，…

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是　　　　．

26．数一数，图中有多少个正方形？

27．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是　　　　，余数是　　　　．

28．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　1000　平方米．

29．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对　　　道题．

30．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：

“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年　　　岁，（注：

数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是　　．

32．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块　　　　块．

33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　　　　千米处追上乙车．

34．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月　　　　日．

35．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中　　　　发．

36．定义新运算：

a&b＝（a+1）÷b，求：

2&（3&4）的值为　　　　．

37．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成　　　　个不同的三位数．

38．

（1）数一数图1中有　　　个三角形．

（2）数一数图2中有　　　　个正方形．

39．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有　　　个细胞．

40．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了　　　米．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

2．解：

由定义可知：

x@1.3＝11.05，

（x+5）1.3＝11.05，

x+5＝8.5，

x＝8.5﹣5＝3.5

故答案为：

3.5

3．解：

假设每人每分钟修大坝1份

洪水冲毁大坝速度：

（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）

＝（450﹣400）÷25

＝50÷25

＝2（份）

大坝原有的份数

45×10﹣2×45

＝450﹣90

＝360（份）

14人修好大坝需要的时间

360÷（14﹣2）

＝360÷12

＝30（分钟）

答：

14人修好大坝需30分钟．

故答案为：

30．

4．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：

2016

5．解：

在不超过100的整数中，以下8组：

3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

6．解：

（84×10﹣93）÷（10﹣1）

＝747÷9

＝83（分）

答：

其他9个人的平均分是83分．

故答案为：

83．

7．解：

根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：

1×4＝4，最大是6×4＝24，

24﹣4+1＝21（种）

答：

朝上一面的4个数字的和有21种．

故答案为：

21．

8．解：

1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，

其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），

每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，

即不能被3整除的数共有18个．

故答案为：

18．

9．解：

最大的三位偶数是998，

要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，

4306﹣（998+996+994+992）

＝4306﹣3980

＝326，

所以此时A最小是326．

故答案为：

326．

10．解：

设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：

x：

（3﹣x）＝4：

8

8x＝4×（3﹣x）

8x＝12﹣4x

12x＝12

x＝1

逆流行驶单趟用的时间：

3﹣1＝2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2﹣1＝1（小时），

答：

在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．

11．解：

共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：

B．

12．解：

依题意可知：

经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．

2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．

故答案为：

1034

13．解：

依题意可知：

结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．

再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．

23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．

故是23×95＝2185，那么23+95＝118．

故答案为：

118

14．解：

原式＝

+

+

+

+

＝

+

+

+

+

＝

×（

﹣

+

﹣

+…+

﹣

）

＝

×（

）

＝

5+24＝29

故答案为：

29

15．解：

根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，

阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．

故答案是：

3．

16．解：

根据分析，因面和水的比为3：

2，即每一份水需要：

3÷2＝1.5份面粉，

现在有5千克水，则需要面粉：

5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：

1.5千克，

故还须加：

7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：

6÷3＝2千克．

故答案是：

2．

17．解：

依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：

14

18．解：

因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，

所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，

若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，

此时7道题的答案如表；

它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．

19．解：

因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，

图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，

图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，

所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，

故答案为：

50．

20．解：

设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，

由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：

（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），

故答案为8．

21．解：

设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，

实际用了：

10+10×

，

＝10+5，

＝15（元），

15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；

故答案为：

七五．

22．解：

如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝

六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，

＝

，则

＝

，

＝

，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：

PR＝2KP＝

RE，那么由三角形AEK是六边形面积的

，且S△APK＝

S△AKE，

S△APK＝

SABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

23．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：

小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：

设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：

15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：

15．

24．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：

2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：

4．

25．解：

方法一：

据分组律可得：

从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；

方法二：

位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．

故填：

2829303132．

26．解：

通过有规律的数，得出：

（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；

（2）边长为2的正方形有6个；

（3）边长为3的正方形有2个．

（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；

（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；

（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．

所以图中共有正方形：

12+6+2+8+17+1＝46（个）．

答：

图中有46个正方形．

27．解：

设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：

47÷b＝c…c，即

b×c+c＝47，

c×（b+1）＝47，

所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；

c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．

故答案为：

46，1．

28．解：

由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：

1.5：

1＝3：

2，

所以两人在E点相遇时，甲行了：

（100×4）×

＝240（米）；

乙行了：

400﹣240＝160（米）；

则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：

1000．

29．解：

（58+14）÷2

＝72÷2

＝36（分）

答错：

（5×10﹣36）÷（2+5）

＝14÷7

＝2（道）

答对：

10﹣2＝8道．

故答案为：

8．

30．解：

先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：

他的年龄大于或等于18岁；

再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：

0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：

18．

31．解：

作CE⊥AB于E．

∵CA＝CB，CE⊥AB，

∴CE＝AE＝BE，

∵BD﹣AD＝2，

∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，

∴DE＝1，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，

∴S△ABC＝

•AB•CE＝CE2＝24，

故答案为24

32．解：

正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；

所以，至少需要这种长方体木块：

（60×60×60）÷（5×4×3），

＝216000÷60，

＝3600（块）；

答：

至少需要这种长方体木3600块．

故答案为：

3600．

33．解：

行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：

150

34．解：

38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：

小胖的生日是5月26日．

故答案为：

26．

35．解：

假设全打中，

乙得了：

（208﹣64）÷2＝72（分），

乙脱靶：

（20×10﹣72）÷（20+12），

＝128÷32，

＝4（发）；

打中：

10﹣4＝6（发）；

答：

乙打中6发．

故答案为：

6．

36．解：

2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：

3．

37．解：

4×4×3，

＝16×3，

＝48（种）；

答：

这五个数字可以组成48个不同的三位数．

故答案为：

48．

38．解：

（1）三角形有：

8+4+4＝16（个）；

（2）正方形有：

20+10+4+1＝35（个），

故答案为：

16，35．

39．解：

第5小时开始时有：

164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：

84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：

44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：

24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：

14÷2+2＝9（个）

答：

最开始的时候有9个细胞．

故答案为：

9．

40．解：

设哥哥跑了X分钟，则有：

（X+30）×80﹣110X＝900，

80x+2400﹣110x＝900，

2400﹣30x＝900，

X＝50；

110×50＝5500（米）；

答：

哥哥跑了5500米．

故答案为：

5500．