春季中国精算师资格考试02数学基础II.docx
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春季中国精算师资格考试02数学基础II
2008年春季-02
02试题第1页（共21页）
2008年春季中国精算师资格考试-02数学基础（II）
（以下1-50题为单项选择题。
每题选对的给2分，选错或不选的不给分。
共100
分）
1.已知（）（）1/4PAPB==，（）1/2PC=，（）1/8PAB=，（）（）0PBCPCA==，
则A，B，C中至少有一个发生的概率等于（）。
（A）1/3
（B）2/5
（C）3/4
（D）7/8
（E）1
2.已知（）（）0.9PAPB+=，（）0.2PAB=，则（）（）PABPAB+等于（）。
（A）0.3
（B）0.4
（C）0.5
（D）0.6
（E）0.7
3.已知（）0.6PA=，（）0.2PC=，（）0.1PAC=，（|）0.7PBC=，且AB⊂，则
（|）PABCU等于（）。
（A）0.165
（B）0.435
（C）0.685
（D）0.775
（E）0.925
2008年春季-02
02试题第2页（共21页）
4.对于任意两个事件A和B,下面的选项中正确的是（）。
（A）（）（）（）PABPAPB−=−
（B）（）（）（）（）PABPAPBPAB−=−+
（C）（）（）（）PABPAPAB−=−
（D）（）（）（）（）PABPAPBPAB−=+−
（E）以上选项都不正确
5.设每人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，则100人的血清混合后的含有
肝炎病毒的概率等于（）。
（A）0.02
（B）0.24
（C）0.33
（D）0.375
（E）0.40
6.现有一批产品是由三家工厂生产的，已知其中一家的废品率是0.2，另两家
的废品率是0.1，今从这批产品中任取一件进行检验。
假设这件产品来自哪
个工厂是等可能的，则取到废品的概率等于（）。
（A）1/15
（B）2/15
（C）1/5
（D）4/15
（E）1/3
2008年春季-02
02试题第3页（共21页）
7.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现
已知目标被命中，则它是甲射中的概率等于（）。
（A）3/4
（B）3/5
（C）1/2
（D）3/7
（E）3/8
8.某人对同一目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率等于80/81，
则该射手的命中率为（）。
（A）68/81
（B）52/75
（C）51/64
（D）2/3
（E）7/11
9.设有A，B，C三个新的机器，它们的使用寿命独立同几何分布，先同时独
立使用A，B，当其中一个损坏时换上新的C，则C是最后一个用坏的概率
为（）。
（A）等于1/2
（B）小于1/2
（C）大于1/2
（D）依赖于几何分布的期望,可能大于1/2，也可能小于1/2
（E）依赖于几何分布的方差,可能大于1/2，也可能小于1/2
2008年春季-02
02试题第4页（共21页）
10.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，则至少2
次观测值大于3的概率等于（）。
（A）1/2
（B）20/27
（C）17/21
（D）7/11
（E）11/13
11.设随机变量X的概率密度为
2,01
（）
0
xx
fx
<<⎧
=⎨
⎩其它
令Y表示对X的三次独
立观测中事件{1/2}X<出现的次数，则
（2）PY=等于（）。
（A）22/81
（B）11/75
（C）9/64
（D）1/3
（E）3/11
12.下列选项中正确的是（）。
（A）两个泊松分布之差还是泊松分布
（B）若两个二维分布有相同的边缘分布，则它们一定相同
（C）若X为随机变量且2
X服从2
χ分布，则X服从正态分布
（D）任意两个分布函数之和一定还是分布函数
（E）以上选项都不正确
2008年春季-02
02试题第5页（共21页）
13.设随机变量X服从区间[-2,2]上的均匀分布，令
1,1
1,
X
Y
−≤−⎧
=⎨
⎩其它
，
1,1
1,
X
Z
−≤⎧
=⎨
⎩其它
，则YZ+的期望为（）。
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（E）4
14.设二维随机变量（,）XY的概率密度为
6,01
（,）
0
xxyfxy
≤≤≤⎧
=⎨
⎩其它
，则
（1）PXY+≤等于（）。
（A）12/33
（B）11/27
（C）12/25
（D）1/4
（E）2/3
15.设二维随机变量（,）XY的概率密度为
（34）
0,0（,）
0
xyCexy
fxy
−+⎧>>=⎨
⎩其它
，则
（01,02）PXY<<<<等于（）。
（A）
381）1）ee−−−−（（
（B）
481）1）ee−−−−（（
（C）
581）1）ee−−−−（（
（D）
471）1）ee−−−−（（
（E）
561）1）ee−−−−（（
2008年春季-02
02试题第6页（共21页）
16.设连续型随机变量X的分布函数为2
0,0
（）,01
1,1
x
FxAxx
x
<⎧
⎪
=≤<⎨
⎪
≥⎩
，则X落在区
间（0.3,0.7）内的概率等于（）。
（A）0.1341
（B）0.3
（C）0.4
（D）0.5621
（E）0.7778
17.对二维随机变量（,）XY，（0,0）3/7PXY≥≥=，（0）（0）4/7PXPY≥=≥=，
则（max（,）0）PXY≥等于（）。
（A）3/4
（B）5/6
（C）5/7
（D）6/7
（E）9/11
18.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为
（1）1/2PX=−=,
（1）1/2PX==，
（1）1/2PY=−=,
（1）1/2PY==，则下列选项中正确的是（）。
（A）XY=
（B）（）0PXY==
（C）（）1/2PXY==
（D）（）1PXY==
（E）以上选项都不正确
2008年春季-02
02试题第7页（共21页）
19.假设事件A在每次试验中发生的概率为1/3，如果进行独立重复试验，直到
A出现两次才停止，则两次出现A之间所需试验次数的数学期望为（）。
（A）3
（B）2
（C）1
（D）4/3
（E）5/3
20.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布，令
1,0
0,0
1,
Y
⎧
⎪
=⎨
⎪
−
⎩
若X>
若X=
其它
，则Y
的方差为（）。
（A）8/9
（B）7/8
（C）6/7
（D）5/6
（E）4/5
21.设随机变量12,,,,1nXXXn>L,独立同分布，且方差为
2
σ，令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑，
则下面的选项中正确的是（）。
（A）
2
1
ov（,）CXXn
σ
=
（B）
2
1
ov（,）CXXσ=
（C）
2
1
（2）ov（）
n
CXXn
σ+
+=
（D）
2
1
1
（）n
DXX
n
σ
+
−=
（E）以上选项都不正确
2008年春季-02
02试题第8页（共21页）
22.设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0,1/2）,则YX−的方差为
（）。
（A）1-1/π
（B）1-2/π
（C）1
（D）2
（E）4
23.设随机变量126,,,XXXL的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量
的相关系数都为1/3，令123YXXX=++，456ZXXX=++，则Y与Z的相
关系数为（）。
（A）1/2
（B）3/5
（C）2/3
（D）5/9
（E）1/24
24.设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布2
（,）Nμσ,令XYξ=+，
XYη=−，则ξη和的相关系数为（）。
（A）-4/9
（B）-1/2
（C）0
（D）1/2
（E）5/9
2008年春季-02
02试题第9页（共21页）
25.设二维随机变量（,）XY的联合分布为：
X
Y
12（）i
PYy=
3
4
1/83/8
ab
4/8
ab+
（）i
PXx=1/8+a3/8+b
且X和Y相互独立,则a,b的取值为（）。
（A）1/8,3/8ab==
（B）1/3,2/3ab==
（C）1/4,4/5ab==
（D）1/7,3/7ab==
（E）1/6,1/2ab==
26.10个人随机地进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），若随机变量X
表示有人的房间数，则X的数学期望为（）。
（A）6.36
（B）7.74
（C）7.89
（D）8.63
（E）8.92
2008年春季-02
02试题第10页（共21页）
27.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
3,01,0
（,）
0
xxyxfxy
<<<<⎧
=⎨
⎩其它
则已
知Xx=,Y的条件密度|
（|）YXfyx为（）。
（A）
2
|
3,01（|）
0
YX
xx
fyx⎧<<=⎨
⎩其它
（B）
|
1
01
（|）
0
YX
yx
fyxx
⎧
<<<⎪
=⎨
⎪
⎩其它
（C）
2
|
2
01
1（|）
0
YX
x
yx
yfyx
⎧
<<<⎪
−=⎨
⎪
⎩其它
（D）
|
0
（|）
0
xy
YX
exyfyx
−
⎧<<=⎨
⎩其它
（E）
|
1
0
（|）
0
YX
xy
yfyx
⎧
<<⎪
=⎨
⎪
⎩其它
28.设,,,abcd是不为零的常数，二维随机变量X与Y的相关系数为ρ，令
1XaXb=+，1
YcYd=+，若1X与1Y的相关系数为1ρ，则下面的选项中正
确的是（）。
（A）
1ρρ=
（B）
1
ac
ac
ρρ=
（C）
1
ac
ac
ρρ=
（D）
1
ac
ac
ρρ=
（E）
1
acρρ=
2008年春季-02
02试题第11页（共21页）
29.一所学校有100名住校生，每人都以80%的概率去图书馆自习，如果要保
证去上自习的同学能以99%的概率都有座位，则图书馆至少应设的座位个
数为（）。
（A）80
（B）90
（C）95
（D）99
（E）100
30.设总体X服从正态分布2
（,）Nμσ,
121,,,,nnXXXX+L是来自该总体的简单随
机样本，令
1
1
n
nii
XX
n=
=∑，221
1
（）n
nini
SXXn=
=−∑，1110
10
9
11
XX
Z
S
−
=，则Z
的分布为（）。
（A）（8）t
（B）（9）t
（C）（10）t
（D）（11）t
（E）
2
（8）χ
2008年春季-02
02试题第12页（共21页）
31.假设回归模型为2
1,2,,iiiYXinβε=+=L，令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑，
1
1
n
i
i
YYn=
=∑，
111
2
11
ˆ
nn
iii
iinn
iiii
XYXY
XXX
β
==
==
−
=
−
∑∑
∑∑，1
2
2
1
（）（）ˆ
（）
n
iii
n
i
i
XXYY
XX
β
=
=
−−
=
−
∑
∑
，1
3
2
11
（）ˆ
n
iii
nn
iiii
XXY
XnXX
β
=
==
−
=
−
∑
∑∑
，则
下面选项正确的是（）。
（A）
123ˆˆˆβββ==
（B）
123ˆˆˆβββ=≠
（C）
132ˆˆˆβββ=≠
（D）
123ˆˆˆβββ≠=
（E）
1231ˆˆˆˆββββ≠≠≠
32.已知（）1/4PA=，（|）1/3PBA=，（|）1/2PAB=，令
1,
0,
A
X
A
⎧
=⎨
⎩
若发生
若不发生
，
1,
0,
B
Y
B
⎧
=⎨
⎩
若发生
若不发生
，则X和Y相关系数等于（）。
（A）1/24
（B）1/13
（C）3/13
（D）1/15
（E）3/15
2008年春季-02
02试题第13页（共21页）
33.假设回归模型为2
1,2,,iX
iiYeinαε=+=L，{}i
ε独立同分布服从2
（0,）Nσ。
若用最小二乘法做参数估计，则参数α的估计量为（）。
（A）
（2）YXe
−
（B）
2
1
4
1
i
i
n
X
i
i
n
X
i
Ye
e
=
=
∑
∑
（C）
2（）
1
4（）
1
i
i
n
XX
i
i
n
XX
i
Ye
e
−
=
−
=
∑
∑
（D）
2
1
4
1
i
i
n
X
i
n
X
i
Ye
e
=
=
∑
∑
（E）
2
1
i
n
X
i
Y
e
=
∑
34.设总体X服从正态分布2
（52,63）N,
1236,,,XXXL是来自该总体的简单随机
样本，令
36
1
1
36
i
i
XX
=
=∑，则X取值在（50.8,53.8）之间的概率为（）。
（A）0.05
（B）0.111
（C）0.572
（D）0.837
（E）0.954
2008年春季-02
02试题第14页（共21页）
35.设总体X服从正态分布（40,25）N，12,,,nXXXL是来自该总体的简单随机
样本，令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑，若有（401）0.95PX−<≥，则样本容量n至少为
（）。
（A）36
（B）96
（C）100
（D）256
（E）324
36.设总体X服从均值为λ的泊松分布，若λ的一阶原点矩估计量为1
ˆλ，极大似
然估计量为2
ˆλ，则下列选项中正确的是（）。
（A）
12ˆˆλλ=
（B）
12ˆˆλλ>
（C）
12ˆˆλλ<
（D）
1
ˆλ和2
ˆλ的大小关系与具体抽取的样本有关
（E）以上选项都不正确
37.设总体X的密度函数为2
2
0
（）
0
x
x
fx
λ
λ
⎧
≤≤⎪
=⎨
⎪
⎩其它
，12,,,nXXXL是来自该总体
的简单随机样本，则λ的极大似然估计量为（）。
（A）X
（B）2X
（C）
11
max{}min{}iiinin
XX
≤≤≤≤
−
（D）
1
max{}i
in
X
≤≤
（E）
1
2max{}i
in
X
≤≤
2008年春季-02
02试题第15页（共21页）
38.在假设检验中，记1H为备择假设，则下列情况中被称为犯第I类错误的是
（）。
（A）若1H为真，接受1H
（B）若1H不真，接受1H
（C）若1H为真，拒绝1H
（D）若1H不真，拒绝1H
（E）以上选项都不正确
39.设有两个来自不同正态总体的样本，
X:
-4.4,4.0,2.0,-4.8
Y:
6.0,1.0,3.2,-0.4
如果要检验两个样本是否来自同一总体，则下面选项中正确的是（）。
（A）用正态u统计量检验均值是否相同
（B）先用2
χ统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同
（C）先用2
χ统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相
同
（D）先用F统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同
（E）先用F统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同
2008年春季-02
02试题第16页（共21页）
40.设总体X的概率密度为
（）,
（;）
0
x
exfx
θ
θ
θ
−−⎧≥
=⎨
⎩
若
其它
，12,,,nXXXL是来自该总
体的简单随机样本，令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑，221
1
（）n
nii
SXXn=
=−∑，则参数θ的矩估
计量为（）。
（A）1X−
（B）X
（C）
2
nXS−
（D）
2
n
S
（E）e
41.若使用5期简单移动平均方法预测序列的发展，则二期预测值ˆ
（2）
TY的表达
式中TY的系数为（）。
（A）4/25
（B）-1/5
（C）6/25
（D）7/25
（E）8/25
2008年春季-02
02试题第17页（共21页）
42.设总体X服从正态分布2
1
（,）Nμσ,总体Y服从正态分布
2
2
（,）Nμσ,
12,,,nXXXL是来自总体X的简单随机样本，12,,,mYYYL是来自
总体Y的简单随机样本，令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑，221
1
1
（）n
i
i
SXXn=
=−∑，
1
1
m
i
i
YYm=
=∑，
1
1
m
i
i
YYm=
=∑，22
12ZaSbS=+，其中1ab+=，若要使Z的方差最小，则a的
取值为（）。
（A）1/2
（B）
m
mn+
（C）
n
mn+
（D）
1
1
n
mn
−
+−
（E）
1
2
m
mn
−
+−
43.设总体X服从正态分布2
（,）Nμσ,
12,,,nXXXL是来自该总体的简单随机样
本，令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑，则2
σ的无偏估计量为（）。
（A）
2
1
1
（）n
i
i
XX
n=
−∑
（B）
2
1
1
（）1
n
i
i
X
n
μ
=
−
−
∑
（C）
1
2
1
1
（）1
n
nii
XX
n
−
=
−
−
∑
（D）
1
2
1
1
（）2
（1）
n
nii
XX
n
−
=
−
−
∑
（E）
2
X
2008年春季-02
02试题第18页（共21页）
44.设总体X服从正态分布2
（,）Nμσ,
2
σ已知，若使μ的置信度为0.95的置信
区间长度为L，则样本容量n至少应该不小于（）。
（A）
2
2
3.92
L
σ
（B）3.92
L
σ
（C）
2
2
15.37
L
σ
（D）15.37
L
σ
（E）3σ
45.设ARMA（2,1）模型为，1210.80.50.3,
tttttXXXtZεε
−−−−+=−+∈,{}t
ε独立同
分布服从（0,1）N，已知321,,,ttttXXXX−−−分别为-1，2，2.5，0.6，2
0
t
ε
−=,
则一步条件期望预测值为（）。
（A）-0.244
（B）0
（C）0.07
（D）0.35
（E）1.21
46.已知时序模型2
20.5,,tttXtZεε
−=−∈{}t
ε独立同分布服从（0,1）N，则
9654EXXEXX−等于（）。
（A）0
（B）-1
（C）-1/2
（D）1
（E）1/2
2008年春季-02
02试题第19页（共21页）
47.假设一元线性回归模型为01,1,2,iiiyxinββε=++=L，{}t
ε独立同分布服
从2
（0,）Nσ。
若用最小二乘法做线性回归，回归方程为01ˆˆˆyxββ=+。
令
1
1
n
i
i
yy
n=
=∑，2
1
ˆ（）n
iii
Syy=
=−∑则下面说法正确的是（）。
（A）y与0
ˆβ不相关
（B）y与1
ˆβ不相关
（C）S与1
ˆβ不相关
（D）
0
ˆβ与1
ˆβ不相关
（E）S与y不独立
48.一段时间内收集到某种商品的价格X与供应量Y的一组观测数据为：
价格X23456810121416
供应量Y152025303545608080110
计算可得
10
1
1
8
10
i
i
XX=
==∑,
10
2
1
（）210i
i
XX=
−=∑,
10
1
1
50
10
i
i
YY=
==∑,
10
2
1
（）
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