《经济数学》教学大纲.docx
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《经济数学》教学大纲
自编号：
武汉职业技术学院成人高等教育
《经济数学》教学大纲
总学时：
84学时
制订人：
吴辉修订人：
审定人：
审定日期：
一、适用范围
《经济数学》适用于经济法律会计类等专业的基础性学科。
二、课程的性质与任务
⒈使学生对极限的思想和方法有初步的认识，对具体与抽象‚特殊与一般‚有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识‚基本理论‚基本技能（三基），建立变量的思想，并能接受到运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练。
⒉使学生初步熟悉运用矩阵代数方法，提高学生的抽象思维，逻辑思维以及运算能力
⒊使学生初步认识概率论是研究随机现象规律性的一门学科，初步掌握有关的基础知识和处理随机现象的基本方法。
教学要求中，有关定义‚定理‚性质等概念的内容按“知道‚了解‚理解”三个层次要求；有关计算‚解法‚公式‚法则等方法的内容按“会‚掌握‚熟练掌握”三个层次要求。
三.课程内容
章序
内容
课时
第一章
函数与极限
6
第二章
导数与微分
12
第三章
中值定理与导数应用
6
第四章
不定积分
12
第五章
定积分
6
第六章
多元函数微积分
6
第七章
无穷级数
6
第八章
常微分方程
6
第九章
概率初步
6
第十章
随机变量及其分布极限定理
12
第十一章
统计推断
6
第一章函数与极限
（一）教学内容
⒈常量‚变量及函数的概念，初等函数分段函数与隐函数的概念，基本初等函数的基本特征和简单性质，求函数的定义域‚值域，复合函数分解成较简单函数。
⒉极限的概念，求简单的极限。
（二）教学要求
⒈理解常量‚变量及函数的概念，了解初等函数分段函数与隐函数的概念，知道基本初等函数的基本特征和简单性质，熟练掌握求函数的定义域‚值域的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
⒉知道极限的概念，会求简单的极限
（三）重点难点
函数的定义域及极限求法。
（四）考核知识点与考核要求
1．一元函数的定义，要求达到“领会”层次。
1.1知道并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则。
1.2认知函数记号中的含义
1.3能区分函数记号与常数的区别。
1.4能区分单值函数与多值函数。
1.5会计算函数的值。
2．函数的简单性质，要求达到“简单应用”层次。
3.1知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义
3.2能判定一些简单函数的性态。
3．反函数及其图形，要求达到“领会”层次。
5.1弄清函数的概念。
5.2知道同一坐标中原函数与反函数的关系。
4．复合函数，要求达到“综合应用”层次。
6.1弄清中间变量在复合函数中的作用。
6.2会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值。
6.3会把两个函数复合成一个函数。
5．基本初等函数与初等函数，要求达到“领会”层次。
5.1牢记基本初等函数的定义域，性态及图形。
5.2牢记反三角函数的主值范围。
5.3知道初等函数的构成。
6.数列极限，要求达到“领会”层次。
6.1熟知并会叙述数列极限。
6.2知道数列的收敛，发散的意义。
7.收敛数列的性质，要求达到“领会”层次。
7.1知道收敛数列的有界性和极限唯一性。
7.2知道数列有界性是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
8.函数的极限，要求达到“简单应用”层次。
8.1熟知并会叙述函数的极限。
8.2正确认知和表述函数的左右极限。
8.3会求分段函数在分段点处的左右极限。
8.4会叙述函数极限存在的充要条件。
9.函数极限存在的准则，要求达到“识记”层次。
9.1知道这一准则也适用于数列。
9.2牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用
10.极限的四则运算法则，要求达到“综合应用”层次
10.1正确认识并牢记四则运算法则。
10.2熟练地运用法则求数列与函数的极限。
11.两个重要极限，要求达到“综合应用”层次
11.1牢记两个重要极限，
11.2结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限。
12.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次。
12.1正确认识函数在一点的连续性定义。
12.2知道函数在一点连续的充要条件。
12.3知道函数在区间上连续的含义。
12.4会确定分段函数在分段点处的连续性。
12.5能区别函数连续与极限的相同点与不同点。
13.函数的简断点，要求达到“简单应用”层次。
13.1知道函数间断的含义，及三种常见形式。
13.2能识别函数的间断点及其类型。
13.3知道第一简断点与第二间断点。
14.连续函数的性质，要求达到“领会”层次。
14.1熟知两个连续函数在同一定义域上的性质。
14.2知道连续函数的复合函数仍是连续函数。
14.3知道单调连续函数必有单调的连续反函数。
14.4会利用连续函数的性质求函数的极限。
15.初等函数的连续性，要求达到“识记”层次。
第二章导数与微分
（一）教学内容
1导数的定义。
2导数的几何意义。
3导数作为函数对自变量的变化率的概念。
4平面曲线的切线和法线。
5函数可导与连续的关系。
6可导函数的和、差、积、商求导的运算法则。
7复合函数的求导法则。
8反函数求导法则。
9基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题。
10高阶导数。
11隐函数求导法与取对数求导法
12由参数方程所确定的函数的求导法
13微分的定义。
14微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性。
（二）教学要求
深刻理解导数的定义、了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;数，理解函数可导与连续的关系;熟练掌握和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法;理解高阶导数的定义；理解微分的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。
（三）重点难点
重点：
导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商求导的运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义；
难点：
复合函数求导法则。
（四）考核要求
1．导数的概念,要求达到的“领会”层次。
1.1熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义。
1.2会叙述函数可导的充要条件。
1.3知道函数在区间上可导的的定义。
1.4知道导数的几何意义。
1.5知道曲线上一点处切线的定义。
1.6知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标y对横坐标x的导数。
1.7知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数。
1.8会求曲线上一点处的法线与切线方程。
1.9知道函数连续与可导的关系，要求达到“领会”的层次。
1.10正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件。
2. 可导函数的和差积商的求导运算法则，要求达到“综合应用”层次。
2.1 熟悉这些法则。
2.2 牢记掌握下列公式。
2.3 准确熟练应用这些公式。
3.隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数，要求达到“简单应用”层次。
3.1知道隐函数的导数定义。
3.2知道由参数方程所确定的函数的导数定义。
4.高阶导数，要求达到“简单应用”层次。
4.1正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数。
4.2牢记几个常用的高阶导数的公式。
4.3知道作变速运动的质点的位移对时间的二阶导数是质点的加速度。
5.微分的定义，要求达到“领会”层次。
5.1正确认知微分的定义――函数增量的线性主部。
5.2知道函数的微分与导数的联系与区别。
5.3记住几个常用的近似等式。
5.4牢记微分的基本公式与运算法则。
5.5正确认知一阶微分形式不变性的含义。
5.6会用一阶微分形式不变性求微分或导数。
第三章中值定理与导数应用
（一）教学内容
1微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
2罗比塔法则。
3函数增减性的判定。
4函数的极值及其求法。
5函数的最大、最小值及其应用问题。
6曲线的凹向及其判定法。
7拐点及其求法。
8函数作图。
（二）教学要求
深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗比塔法则；掌握函数增减性的判定，理解函数极值的概念，并掌握其求法：
理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法;掌握函数作图的主要步骤；知道弧微分概念及其计算公式。
（三）重点难点
重点：
微分中值定理；罗比塔法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题.。
难点：
函数的最大、最小值及其应用问题。
（四）考核要求
1.微分中值定理，要求达到“领会”层次。
1.1正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
1.2正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）。
1.3知道这三条定理的几何背景。
1.4领悟这些定理在函数性态研究中所起的作用。
2.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次。
2.1知道什么是未定式和未定式的各种类型。
2.2正确熟练地运用罗必塔法则求未定式的极限。
2.3能识其它类型的未定式，并会用罗必塔法则求它们的极限。
3.函数增减性的判定，要求达到“简单应用”的层次。
3.1.知道函数单调增与单调减在函数图形上的反映。
3.2.正确认知并能叙述函数增减性的判定定理。
3.3.会求函数的单调区间。
4.函数的极值及其应用问题，要求达到“综合应用”层次。
4.1.正确叙述函数极大值和极小值的定义。
4.2.知道函数的驻点与临界点的定义和函数取得极值的必要条件。
4.3.知道函数取得极值的充分条件（利用一阶导数或二阶导数来判定的方法）。
会求函数的极值。
4.4弄清函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的联系和区别。
4.5会求给定函数在区间上的最大值、最小值。
4.6会解决较简单的最大值、最小值的应用问题。
5.曲线的凹向及其判定与拐点及其求法，要求达到“简单应用”层次。
5.1会叙述曲线上凹、下凹的定义。
5.2会用二阶导数来判定曲线的凹向，找出曲线的凹向区间。
5.3会叙述拐点的定义。
5.4知道拐点横坐标应满足的条件。
5.5会用二阶导数来判定一点是不是曲线的拐点。
6.函数作图，要求达到“综合应用”层次。
6.１知道函数作图的一般步骤。
6.2会列出函数的性态表。
6.3会画出比较光滑的函数图形。
7.导数在经济中的应用，要求达到“了解”层次。
7.1了解边际问题及其定义。
7.2知道弹性与弹性系数并会应用。
第四章不定积分法
（一）教学内容
1.原函数的定义。
2.不定积分的定义。
3.原函数与不定积分的几何意义。
4.不定积分的基本性质。
5.基本积分公式。
6.不定积分的分项积分法则。
7.换元积分法则。
8.分部积分法则。
9.简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。
（二）教学要求
深刻理解原函数与不定积分的定义，理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式;熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则；掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。
（三）重点难点
重点：
原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法则与分部积分法则。
难点：
换元积分法则。
（四）考核要求
1.不定积分的定义,要求达到“领会”层次。
1.1熟知并会叙述原函数的定义。
1.2知道原函数存在定理：
在区间内连续的函数必在该区间内存在原函数。
1.3知道原函数结构定理：
如果已知某函数有一原函数存在，那末该函数就有无穷多个原函数存在，其中任意两个原函数之差为一常数。
1.4熟知不定积分的定义。
1.5知道函数的不定积分代表该函数的任何一个原函数，因此不定积分必须加积分常数。
1.6知道函数的一个原函数的几何意义是表示平面内的一条积分曲线。
1.7不定积分的几何意义是表示平面内的一族积分曲线。
2.不定积分的基本性质，要求达到“实记”层次。
2.1记住不定积分的几条重要性质。
2.2知道求导运算与求不定积分运算相继作用于某一函数，其结果因两个运算施加的先后顺序不同而相差一个常数，如果不计常数，那么它们的作用互相抵消。
3.基本积分公式，要求达到“简单应用”层次。
3.1牢记基本积分公式以及教材中例７至例１０所得到的公式（解题时也可作为基本积分公式使用）。
3.2会运用这些基本积分公式并借助基本积分法则来求不定积分。
4.换元积分法则，要求达到“综合应用”层次。
4.1牢固把握并会灵活熟练的使用换元积分法则一，即凑微分法。
该方法技巧性强，关键是将被积函数的一部分凑成微分，因此要非常熟悉微分公式。
4.2牢固把握换元积分法则二，并要知道它主要用于求被积函数含有根式的积分，
5.分部积分法，要求达到“综合应用”层次。
5.1牢固把握分部积分公式。
5.2知道一般选项原则，并记住几种被积函数具有特殊形式的选取法。
6.简单有理函数的积分，积分表的应用，要求达到“综合应用”层次。
6.1会求简单有理函数的积分。
6.2会用积分表查积分。
第五章定积分
（一）教学内容
1定积分及其存在定理。
2定积分的基本性质─对区间的可加性、线性性质、估值不等式。
3定积分的中值定理（包括积分均值）。
4微积分学基本定理。
5牛顿-莱布尼兹公式。
6定积分的换元积分法则。
7定积分的分部积分法则。
6两种广义积分─无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分。
定积分的应用─几何应用和物理应用。
（二）教学要求
深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿-莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握他们的求法;掌握定积分在几何和物理方面的应用。
（三）重点难点
重点：
定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理；牛顿-莱布尼兹公式；.难点：
:
定积分的应用。
（四）考核要求
1.定积分的定义及其存在定理,要求达到“领会”层次。
1.1熟知并会叙述定积分的定义。
1.2弄清定积分的值只与积分区间有关与积分变量无关。
1.3知道定积分的存在定理。
2.定积分的基本性质,要求达到“领会”层次。
2.1知道其规定的两个性质。
2.2正确认识和表达定积分与积分区间的可知性。
2.3正确认识和表达定积分的线性性质。
2.4正确认识和表达定积分的估值性质。
2.5正确认识与表达中值定理。
2.6知道连续函数在区间上的平均值就是积分均值。
3.微积分学基本定理，要求达到“综合应用”层次。
3.1知道变上限的定积分是变上限函数。
3.2熟知微积分学的基本定理，即变上限积分对变上限的求导定理。
并会熟练应用。
3.3熟悉并牢记牛顿—莱钸尼兹公式。
3.4借助被积函数的原函数，会用牛顿—莱布尼兹公式准确、迅速的求出定积分的值。
4.定积分的换元积分法和分部积分法，要求达到“简单应用”层次。
4.1正确应用换元法则一。
4.2记住有换元积分法提出的两个常用结果。
4.3定积分的分布积分法则，要求达到“简单应用”层次。
4.4牢记分部积分公式。
4.5记住由分部积分公式推出得且在定积分计算中常用的公式。
4.6会用分部积分公式计算定积分。
5.定积分的应用。
要求达到“综合应用”层次。
5.1几何应用。
5.2物理应用。
6.两种广义积分要求达到“简单应用”的层次。
6.1正确认识无界函数的广义积分。
6.2正确认识积分区间为无穷区间的广义积分。
6.3认识空间曲线可看作是两个相交曲面的交线。
第六章多元函数微积分
（一）教学内容
1多元函数的概念。
2二元函数的极限与连续。
3偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义。
4高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性。
5多元复合函数的求导法则。
6全微分的概念。
7二元函数的极值及其求法。
8二重积分的定义
9二重积分的性质
10二重积分的计算法（直角坐标，极坐标）
（二）教学要求
深刻理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续;理解偏导数的定义和了解二元函数偏导数的几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序的无关性；熟练掌握多元复合函数的求导法则；理解全微分的概念；理解多元函数的极值概念及其求法；会界多元函数的最大、最小值的简单应用问题。
（三）重点难点
重点：
偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则。
难点：
全微分的概念与多元复合函数的求导法则。
（四）考核要求
1.预备知识，要求达到“领会”层次。
1.1熟知空间直角坐标系。
1.2知道空间曲面的方程。
1.3知道“区域”、“边界”、“边界点”、“开域”、“有界域”、“无界区域”、“邻域”等名词的含义。
2.二元函数的概念，要求达到领会层次
2.1熟知二元函数的定义。
2.2理解二元函数的定义域。
2.3知道二元函数的几何意义以及它与一元函数极限的区别。
2.4认识并牢记二元函数的极限与连续。
3.偏导数的概念，要求达到简单应用的层次。
3.1正确认识并表达二元函数在点处的增量。
3.2了解二元函数偏导数的定义几何意义。
3.3懂得偏导数的求法。
3.4会求高阶偏导数。
4.全微分概念，要求达到简单应用的层次。
4.1正确认识全微分的定义，函数全增量的线性主部。
4.2正确认识全微分的性质。
4.3全微分的计算与应用。
4.4知道当偏导数载一点除连续时，函数在该点出的全微分一定存在。
这是函数可能可
微。
5.多元函数的极值及其求法与最大值与最小值应用问题，要求达到综合应用层次。
5.1会叙述函数极大值与极小值的定义。
5.2知道可导函数取得极值得必要条件和函数的驻点。
5.3知道判定函数取得极值的充分条件。
5.4会求函数的极值。
5.5知道求二元函数的最大和最小值的步骤与方法。
5.6会借一些较简单的最大、最小值的应用问题。
6.二重积分，要求达到“综合应用”层次。
6.1知道二重积分的概念。
6.2了解二重积分的性质
6.3会计算二重积分并解决实际问题。
第七章常微分方程
（一）教学内容
1微分方程的一般概念—微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解
2可分离变量的微分方程
3齐次方程
4一阶线性方程
5可降阶的三种特殊类型的方程:
6二阶线性微分方程解的结构
7阶常系数齐次线性微分方程
8二阶常系数非齐次线性微分方程
9用微分方程解决实际问题
（二）教学要求
理解微积分方程的一般概念；熟练掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法；掌握可降阶的三种特殊类型的方程的解法；深刻理解二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数齐次线性微积分方程的解法；掌握用微积分方程解决实际问题的步骤。
（三）重点难点
重点：
微分方程的一般概念：
可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程。
难点：
识别一阶微分方程的各种类型：
二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求法。
（四）考核要求
1.微分方程的概念，要求达到领会的层次。
1.1熟知阶、解、通解、初始条件、特解的含义。
1.2能辨明解、通解、特解的含义。
2.可分离变量的微分方程，要求达到简单应用的层次。
2.1能辨别可分离变量的微分方程。
2.2会求可分离变量的微分方程得通解与特解
3.一阶线性微分方程，要求达到简单应用的层次。
3.1能识别一阶线性微分方程。
3.2会用常数变易法和直接套公式求出通解。
4.二阶线性微分方程解的结构，要求达到“领会”层次。
4.1熟知两个函数线性相关与线性无关（或线性独立）的概念。
4.2知道齐次线性微分方程的解具有叠合性，
4.3知道二阶齐次线性微分方程的通解的结构形式。
4.4知道非齐次线性微分方程通解的结构形式。
4.5知道常见齐次方程的特征方程。
4.6能根据特征方程的根的不同情况——两个相异实根、两个相等实根、一对共轭复根，熟练地写出方程的通解。
5.微分方程的幂级数解法及微分方程组，要求达到“综合应用”层次。
5.1知道并牢记微分方程的幂级数解法。
5.2知道并牢记微分方程的解法。
第八章经济管理中的数学模型
（一）教学内容
1.数学模型的基本概念及建立过程
2.经济数学模型
（二）教学要求
理解数学模型的基本概念，了解数学模型建立过程，弄懂经济模型。
（三）重点难点
重点：
数学模型的基本概念及建立过程。
难点：
数学模型的应用。
（四）考核要求
1.数学模型的基本概念及建立过程，要求达到“领会”层次。
1.1知道数学模型的基本概念。
1.2知道数学模型的建立步骤。
2.经济数学模型，要求达到“综合应用”层次。
2.1了解集中常见的经济模型。
]
2.2了解定期存储模型。
2.3了解价格调节模型
2.4了解蛛网模型
2.5了解库存——成本模型。
2.6了解消费者剩余与生产者剩余模型。
第九章概率初步
（一）教学内容
1事件
2事件的概念
3全概率公式与贝叶斯公式
4事件独立性与伯努利概型
（二）教学要求
本章介绍试验、事件、概率的相关内容，要掌握事件的关系与运算，理解条件概率与事件的独立性，记住全概率公式、贝叶斯公式、伯努利概型概率的计算。
（三）重点难点
重点：
事件的关系与运算，理解条件概率与事件的独立性，记住全概率公式、贝叶斯公式、伯努利概型概率的计算。
难点：
全概率公式、贝叶斯公式、伯努利概型概率的计算。
（四）考核要求
1．事件，要求达到“识记”层次。
1.1知道随机试验的定义。
1.2知道随机事件。
1.3弄懂事件的关系
1.4会事件间的运算。
2．事件的概念，要求达到“理解”层次。
2.1知道事件概率的概念。
2.2弄懂概率的基本性质与运算公式。
3．全概率公式与贝叶斯公式
3.1记住全概率公式
3.2理解贝叶斯公式
4．事件独立性与伯努利概型
4.1理解事件的独立性
4.2知道伯努利概型
第九章随机变量及其分布极限定理
（一）教学内容
1随机变量的概念
2离散型随机变量及其分布
3连续型随机变量及其分布
4随机变量的数字特征
（二）教学要求
在随机试验下可以建立相应地随机变量，确定随机变量就要确定随机变量的取值范围以及随机变量不同取值所对应的概率。
要求理解离散型随机变量与连续性随机变量的数字特征，弄懂两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布，以及方差与期望。
（三）重点难点
重点：
离散型随机变量与连续性随机变量的数字特征，两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布，以及它们的方差与期望。
难点：
两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布，以及它们的方差与期望
（四）考核要求
6．随机变量的概念，要求达到“理解”层次。
1.1弄懂随机变量的概念。
7．离散型随机变量及其分布，要求达到“综合应用”层次。
2.1知道离散型随机变
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