基于排队论的移动营业厅排队问题研究.docx
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基于排队论的移动营业厅排队问题研究
中小企业论坛论文
题目：
基于排队论的移动营业厅排队问题研究
2009年4月
目录
1.排队论的简介和移动营业厅的简介--------------------------------------2
1.1排队论简介-------------------------------------------------2
1.1.1.单服务台的排队系统------------------------------------2
1.1.2.多服务台排队系统的数学模型------------------------------3
1.2移动营业厅状况简介---------------------------------------------4
2．通过调查问卷和统计表分析得出模型分析所需数据-----------------------5
3．多服务台排队论模型分析---------------------------------------------6
3.1模型假设-----------------------------------------------------6
3.2模型的建立与求解----------------------------------------------6
4．根据所计算数据得出所需结论-----------------------------------------7
4.1模型分析：
----------------------------------------------------7
5．提出建议------------------------------------------------------8
5.1.增加服务台数1台的影响---------------------------------------8
5.2.减少柜台平均服务时间----------------------------------------9
5.3.减少顾客服务数------------------------------------------------9
参考文献：
-------------------------------------------------------------9
附录一：
移动营业厅排队问题的调查问卷---------------------------------------10
附录二：
顾客业务办理调查统计表--------------------------------------------11
基于排队论的移动营业厅排队问题研究
摘要：
通过应用排队论，为移动营业厅柜台服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队时间，提高营业厅服务质量、效率，以及平衡学生排队时间与移动公司收益之间的关系，优化移动营业厅资源配置提供一种较有效的管理决策手段。
关键词：
排队，排队论，移动营业厅
QueuingtheorybasedonstudiesofthequeuesinMobileBusinessOffice
Abstract:
Throughtheapplicationofqueuingtheory,theworkofcounterservicesfortheconstructionofMobileBusinessOfficecorrespondingquantitativemodelforthestudentslineuptosavetimeandimprovequalityofservicebusinesshall,efficiency,andtobalancethestudentslinedupwiththemobilecompanytherelationshipbetweenrevenueandoptimizetheMobileBusinessOfficetheallocationofresourcestoprovideamoreeffectivemeansofmanagementdecision-making.
Keywords:
queue,queuetheory,MobileBusinessOffice
引言：
江南大学学生大多数使用的是移动公司的手机卡，当在办理业务的时候，往往会因为等待而浪费很多时间。
故基于排队论对移动营业厅排队问题进行研究分析，对象选取为江南大学北区移动公司大学城营业厅。
1.排队论的简介和移动营业厅的简介
1.1排队论简介
排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。
本论文将根据移动营业厅排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。
一般排队系统有三个基本部分组成。
（1）输入过程,指顾客到达排队系统。
顾客是有限的还是无限的;顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的;顾客到达是相互独立的还是有关联的;输入过程可能是平稳的还是不平稳的。
（2）排队规则。
可分为:
先到先服务;后到先服务;随机服务;有优先权的服务。
（3）服务机构。
包括为每个顾客服务所需的时间概率分布、服务台数目以及服务台的排列方式（串联、并联等）。
如图所示。
1.1.1.单服务台的排队系统
此排队系统只设有一个服务窗口,所有的业务都由这个窗口来处理,也就是说服务机构只有一个服务台,我们把这样的排队系统称之为单服务台的排队系统.
1.1.2.多服务台排队系统的数学模型
排队论及M/M/s模型。
排队论是研究排队系统（又称为随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。
在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。
排队问题的表现形式往往是拥挤现象。
排队系统的符号一般形式为：
X/Y/Z/A/B/C。
其中：
X表示顾客相继到达时问间隔的分布；
Y表示服务时间的分布；
Z表示服务台的个数；
A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；
B表示顾客源的数目；
C表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
M/M/s等待制多服务台模型,设顾客单个到达,相继到达的时间间隔服从参数为λ的指数分布,系统中共有C个服务台,每个服务台的的服务时间相对独立,且服从参数为μ的指数分布,当顾客到达时,若有空闲的服务台则马上可以开始服务,否则排成一个队列等待,但等待空间是有限的,为K.
在此系统里到达率与服务率分别为
令
对任意n≥K,令
=0,
有:
（1）系统里没有顾客的概率
（2）平均的排队顾客数
（3）系统里平均顾客数
（4）一位顾客花在排队上的平均时间,
为有效到达率,
=
（5）一位顾客在系统里平均逗留的时间
（6）顾客到达系统中必须等待排队的概率
（7）系统里正好有n个顾客的概率
1.2移动营业厅状况简介
1.2.1江南大学移动营业厅在江南大学北区商业街,具体布置平面图如下：
2．通过调查问卷和统计表分析得出模型分析所需数据
为了收集可靠的数据，已获得研究的第一手资料，我们研究小组特别对江大移动营业厅进行了长时间的访问调查，并广泛发送调查问卷（见附录1），并对收集的数据进行了统计分析。
移动营业厅的业务办理等待情况并不总是很拥挤，不符合要求是因为高峰期的存在，由于移动厅的业务办理对象主要是江南大学学生，由于学校课程时间的安排，学生只能中午吃饭时间，下午吃饭时间以及晚间去移动厅办理业务，因而形成了每日高峰期和每月的高峰期，故我们只对平时的高峰期和月末的高峰期的数据进行收集分析。
为收集每日业务办理人数的数据，我们小组在3月23日——4月10日对江南大学移动营业厅的不同时间段营业状况进行了蹲守式的访查统计。
经分析计算数据如下：
平时：
每十分钟到达的人数：
5.21人
每小时服务的人数：
22.8人
每小时到达的顾客数：
35.13人
每天服务人数：
245.5
同时，经过我们观察统计和向营业厅工作人员询问得知：
营业厅能容纳的人数上限（系统容量）:
60人
而由于营业厅顾客身份主要是学生，由于课程安排因素，顾客访问平稳期为：
11：
30---12：
30，17：
00-18：
30
同样，我们了解到在月初月末和营销活动期间，顾客的访问量将大量提升，因此我们对月初和月末进行了调查统计，结果如下：
月初月末和营销活动期间：
每十分钟到达的人数16.83
每小时服务的人数：
19.6
每小时到达的顾客数：
95.43
月初月末的高峰期，客户到达总数翻倍，但是窗口的服务效率依然不变，从而造成了月初和月末移动营业厅极为拥挤的局面，从而造成了前来充值或办理业务的同学长时间的等待，使得营业厅的服务质量下降，大多数同学们对此也是怨声载道，而通过我们的调查问卷的统计，得到的结果更说明了这一问题：
同学们能够忍耐的等待时间约为10分钟
3．多服务台排队论模型分析
3.1模型假设
顾客到达过程：
来移动厅办理业务的顾客，绝大多数是本校的学生，并且一般不会相约而来，故一位顾客的到达相对于另外的顾客是独立的；通过长时间的调查我们了解到顾客到达储蓄所的时间是随即的，有一个顾客到达的概率与某一个时刻t无关，但与时间的间隔长度有关，即在较长的时间间隔里有一个顾客到达的概率也较大，并且当时间间隔充分小时，有一个顾客到达的概率与时间间隔的长度成正比例，并且了解到在充分小的时间间隔里有两个顾客同时到达的概率极小，可以忽略不计，这些条件正好符合泊忪分布的三个条件，也就是说营业厅的顾客到达的过程形成泊松流。
每个服务台对顾客来说都是一样的，服务时间服从参数为μ的负指数分布;
营业厅实行先到先服务的原则,经过调查,营业厅能容纳的人数上限为30人,即达到30人以上时,,营业厅的服务人员会建议你过一段时间再来或是到自助缴费机上进行业务办理,故以认为排队方式为系统容量有限制的等待制
由于课程安排的原因,营业厅的业务活动的平稳期一般为11：
30---18：
30（营业厅上午9:
00开始营业）此外,星期天及节假日的时候,前往营业厅办理业务的顾客较少,不存在排队现象,故不在本文讨论的范围内.
基本数据如上所述.
3.2模型的建立与求解
基于以上假设,我们的模型符合排队论中的多服务台泊松到达,负指数服务时间,系统容量有限制的排队模型（M/M/C/K/∞）,系统中有5个服务台,平均达到率为λ,平均服务率为μ.党顾客到达时,所有的服务员都忙着,顾客便加排队,等待服务,一直等到有服务员为他服务为止.
利用管理运筹学软件获得计算结果如下所示:
（时间单位：
分钟）
5通道排队论问题的总结（平时）
平均到达率=0.5855
平均服务率=.38
系统中没顾客的概率
0.2138
平均排队的顾客数
0.01
系统里的平均顾客数
1.5508
一位顾客平均排队时间
0.017
一位顾客平均逗留时间
2.6486
顾客到达系统必须等待排队的概率
0.0224
单位时间总成本
2.7068
系统的顾客数
概率
1
0.3295
2
0.2538
3
0.1304
4
0.0502
5
0.0155
6
0.0048
7
0.0015
8
0.0005
9
0.0001
10个或更多
0
5通道排队论问题的总结（月初月末）
平均到达率=1.5905
平均服务率=0.3266667
系统中没顾客的概率
0.0011
平均排队的顾客数
34.7213
系统里的平均顾客数
39.5902
一位顾客平均排队时间
21.8305
一位顾客平均逗留时间
24.8917
顾客到达系统必须等待排队的概率
0.9351
单位时间总成本
7.7787
系统的顾客数
概率
1
0.0052
2
0.0128
3
0.0207
4
0.0252
5
0.0245
6
0.0239
7
0.0233
8
0.0226
9
0.0221
10个或更多
0.0215
4．根据所计算数据得出所需结论
4.1模型分析：
对于顾客（学生）来说，时间是很宝贵的;同时，顾客（学生）在营业厅的平均逗留时间很大程度上决定了学生对于营业厅的服务质量的总体评价，所以从双方的角度看，都希望尽可能的减少平均逗留时间，因此，研究学生的平均逗留时间将是解决本模型的关键。
平均逗留时间是由平均逗留时间和平均服务时间组成。
经过调查（主要是经过市场调查问卷和走访获得），我们得知学生平均的可容忍的最大逗留时间在10分钟左右，超过了这个时间，学生很容易感到厌烦，超过20分钟，学生的不满情绪将会到达一个峰值，这些情绪都会大大降低学生对于所受到的服务质量的评价。
在这个系统中，我们把它分成是平时和月初月末两种情况进行分析，因为我们了解到，在月初月末的时候，由于移动公司会推出各种优惠活动以及充值扣费等情况的发生，前往移动营业厅办理业务的学生要比平时多很多。
通过对以上数据的分析计算我们不难看出，在平时，一位顾客平均逗留的时间为2.6486分钟，而在月初月末，一位顾客平均逗留的时间为24.8917分钟，差距非常明显。
同时，由于排队问题的产生，单位时间的费用也由2.7068元增加到7.7787元（单位时间费用包括服务机构的单位时间的费用和顾客在排队系统里逗留的时间的费用之和，前者我们假设为30元/小时，后者根据校定大学生勤工助学工资水平8元/小时计算）。
综上所述，系统需要升级。
5．提出建议
根据以上分析结果得知，在平时顾客平均排队时间在目标之内，但在月初月末和营销活动所造成的高峰期，顾客的平均排队时间未达标（标准为平均排队时间小于等于10分钟）。
为改变高峰期的排队问题，提出三种解决方案，提案分析如下（本建议仅表述修改变量后的影响，并非最终解决问题的方案）：
5.1.增加服务台数1台的影响
6通道排队论问题的总结
平均到达率=1.5905
平均服务率=0.3266667
系统中没顾客的概率
0.0055
平均排队的顾客数
2.33
系统里的平均顾客数
7.1988
一位顾客平均排队时间
1.4649
一位顾客平均逗留时间
4.5261
顾客到达系统必须等待排队的概率
0.5413
系统的顾客数
概率
1
0.0269
2
0.0654
3
0.1061
4
0.1291
5
0.1258
6
0.102
7
0.0828
8
0.0672
9
0.0545
10个或更多
0.0443
根据以上数据得知，增加1个服务台可以有效的降低顾客平均排队时间，但同时也会带来服务成本的增加。
但由于无从得知移动公司每服务台的平均运营成本，故无法进行更进一步经济分析。
5.2.减少柜台平均服务时间
减少服务台对每位顾客的平均服务时间同样可以降低顾客平均排队时间，达到预期标准。
根据计算得知，当平均每小时服务人数达到20.16人时，顾客平均等待时间将会小于10分钟。
但与此同时也会带来服务人员的培训等问题，从而使服务成本升高。
而且目前的服务效率已经基本上接近极限，并且对每个顾客服务时间的长短更多的取决于顾客的需求，故此建议可操作空间较小。
5.3.减少顾客服务数
即根据所需办理的业务对顾客进行分类，到特定的柜台进行服务，以达到分流减少柜台客户服务量的作用。
根据以上模型分析得知，当每小时平均到达人数低于92.76人时，系统服务达到标准，即顾客平均排队时间低于10分钟。
月初月末，约4成左右的顾客是来办理充值业务的；在营销活动期间顾客主要是办理优惠活动的。
这样就使得部分目标群体所需大致相同，故可以使用e网体验区、自动充值机、优惠券图铃下载机等设备在高峰期承担一部分的顾客流，从而达到服务台客户量减少，使得整体顾客平均排队时间减少以致达到标准。
具体安排有待移动公司根据自己的实际情况确定。
参考文献：
[1]韩伯棠，《管理运筹学》第二版，高等教育出版社，2000
[2]刘亚国，《排队论在学校食堂窗口服务中的应用》，2008
[3]徐玖平，胡知能等．运筹学（I类）（第二版）[M].科学出版社，2004
[4]张蕊.服务行业排队论问题分析[J].齐齐哈尔大学学报,2002,（4）.
附录一：
移动营业厅排队问题的调查问卷
排队号码：
等待时间：
分秒
办理业务时间：
分秒
1.您此次所办理的办理业务有：
□话费充值□动感地带套餐业务
□M值兑换及积分查询□手机卡挂失及其他业务
2.您排队等待的时间：
□1分钟以内□5分钟以内□10分钟或更久
3.您觉得排队等待的时间长吗？
□很短□一般
□稍长可以忍受□长的叫人无法忍受
4.您经常在移动厅里办理哪些业务？
□话费充值□套餐业务
□M值查询与兑换□其他业务
5.您一般多久到移动厅办理一次业务：
□每周或更短□半个月
□一个月□更久
6.您一般会选择什么时候来移动厅办理业务：
□上午8点到10点□中午11：
00到1点
□下午4点到6点半□晚上6点半以后
□其他时间
7.您觉得每次业务员办理业务的速度如何：
□非常快□可以
□有些慢□很慢让人着急
8.您会到充值机上办理所需业务吗？
□只有充话费时
□所有业务都会在充值机上办理
□不会使用充值机
9.您经常使用充值机吗？
□排队的人过多时会
□不管有没有人排队都会使用充值机
□从不使用充值机
10.您对移动营业厅服务的现状满意吗？
□很满意□一般，还可以改进□很不满意，急需改进
11.您能忍耐的等待时间为：
□5分钟-10分钟□10-15分钟□15分钟-20分钟
忠心感谢您对我们调查的热情支持!
祝愿您的学业蒸蒸日上！
附录二：
顾客业务办理调查统计表
时间：
记录人：
平时：
1、自助缴费区每台机器每小时（）人次办理业
2、每十分钟到达的人数：
3、每小时服务的人数：
4、每小时到达的顾客数：
5、营业厅能容纳的人数上限（系统容量）:
6、用户访问平稳期：
7、每天服务人数
月初和月末：
1、自助缴费区每台机器每小时（）人次办理业
2、每十分钟到达的人数：
3、每小时服务的人数：
4、每小时到达的顾客数：
5、营业厅能容纳的人数上限（系统容量）:
6、用户访问平稳期：
7、每天服务人数
升级会员 