电磁感应常考题型及解析.docx

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电磁感应常考题型及解析

电磁感应常考题型及解析

电磁感应经典题型及解析

1．（多选）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一如图所示的闭合电路，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是（　　）

A．向右加速运动

B．向左加速运动

C．向右减速运动

D．向左减速运动

解析：

选BC.MN向右运动，说明MN受到向右的安培力，因为ab在MN处的磁场垂直纸面向里

MN中的感应电流由M→N

L1中感应电流的磁场方向向上

.若L2中磁场方向向上减弱

PQ中电流为Q→P且减小

向右减速运动；若L2中磁场方向向下增强

PQ中电流为P→Q且增大

向左加速运动．

2.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MNMN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6）（　　）

A．2.5m/s　1WB．5m/s　1W

C．7.5m/s　9WD．15m/s　9W

解析：

选B.小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动．此时：

F安＝

，对棒满足：

mgsinθ－μmgcosθ－

＝0

因为R灯＝R棒则：

P灯＝P棒

再依据功能关系：

mgsinθ·v－μmgcosθ·v＝P灯＋P棒

联立解得v＝5m/s，P灯＝1W，所以B项正确．

3．

（1）如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5T．一根直金属杆MN以v＝2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r1＝1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E1.

（2）如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r2＝1Ω.在线圈中存在面积S2＝0.3m2垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E2.

（3）有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？

求这种情况中a端的电势φa.

解析：

（1）杆MN做切割磁感线的运动，E1＝B1Lv

产生的感应电动势E1＝0.3V.

（2）穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E2＝n

S2

产生的感应电动势E2＝4.5V.

（3）当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高

通过电阻R的电流I＝

电阻R两端的电势差φa－φb＝IR

a端的电势φa＝IR＝0.2V.

答案：

（1）0.3V　

（2）4.5V　（3）与图甲中的导轨相连接a端电势高　φa＝0.2V

4.[2016·全国卷Ⅱ]如图1所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值．

图1

24．[答案]

（1）Blt0

（2）

[解析]

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

ma＝F－μmg　①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0　②

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为

E＝Blv　③

联立①②③式可得

E＝Blt0

　④

（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律

I＝

　⑤

式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为

f＝BIl　⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得

F－μmg－f＝0　⑦

联立④⑤⑥⑦式得

R＝

　⑧

5．（2017·北京东城期末）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1m．整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.

（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；

（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；

（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q.

解析：

（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm.

由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ－F安＝0

F安＝BIL，I＝

，解得vm＝2.0m/s

（2）金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝I2R，解得PR＝3W

（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律得

mgxsinθ＝μmgxcosθ＋QR＋Qr＋

mv

根据焦耳定律

＝

，解得x＝2.0m

根据q＝

Δt，

＝

＝

＝

，解得q＝1.0C

答案：

（1）2m/s　

（2）3W　（3）1.0C

5．（2017·四川资阳诊断）如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R＝0.4Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2T．一质量为m＝0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M＝2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）．不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g＝10m/s2.求：

（1）ab棒沿斜面向上运动的最大速度vm；

（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR和流过电阻R的总电荷量q.

解析：

（1）由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和导轨支持力N及摩擦力f共同作用下沿导轨向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有

T－mgsinθ－F－f＝0

N－mgcosθ＝0，T＝Mg

又f＝μN

ab棒所受的安培力F＝BIL

回路中的感应电流I＝

联立以上各式，代入数据解得

最大速度vm＝3.0m/s

（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及由于摩擦产生的内能之和，有Mgh－mghsinθ＝

（M＋m）v

＋Q＋fh

电阻R产生的焦耳热QR＝

Q

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有

流过电阻R的总电荷量q＝IΔt

电流的平均值

＝

感应电动势的平均值

＝

磁通量的变化量ΔΦ＝B·（Lh）

联立以上各式，代入数据解得QR＝26.30J，q＝8C.

答案：

（1）3.0m/s　

（2）26.30J　8C

6.如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：

（1）t＝0时感应电流的方向；

（2）感应电动势的瞬时值表达式；

（3）线圈转一圈外力做的功；

（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．

解析：

（1）根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.

（2）线圈的角速度

ω＝2πn＝100πrad/s

图示位置的感应电动势最大，其大小为

Em＝NBl1l2ω

代入数据得Em＝314V

感应电动势的瞬时值表达式

e＝Emcosωt＝314cos（100πt）V.

（3）电动势的有效值E＝

线圈匀速转动的周期

T＝

＝0.02s

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即

W＝I2（R＋r）T＝

·T

代入数据得W＝98.6J.

（4）从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：

q＝

Δt＝

＝

代入数据得q＝0.1C.

答案：

（1）感应电流方向沿adcba　

（2）e＝314cos（100πt）V　（3）98.6J　（4）0.1